7
Shuni aytish kerakki, absolut xatolik har doim ham o‘lchash sifatini to’liq
xarakterlay olmaydi. Shuning uchun absolut va nisbiy xatoliklar absolut xatolik
bilan bir qatorda o'lchash natijalarining aniqlik darajasini xarakterlash
maqsadida nisbiy xatolik deb ataluvchi xatolikni bilish juda muhimdir.
Nisbiy xatolik o‘rtacha absolut xatolik o‘lchanayotgan kattalik o‘rtacha
qiymatining qanday qismini tashkil qilishini ifodalovchi kattalik bo‘lib,
foizlarda
ifodalanadi, ya’ni
Juda aniq o‘lchash zarur bo'lmagan hollarda 5% gacha nisbiy xatolikka yo‘l
qo‘yish mumkin deb hisoblanadi.
Agar ikkita taxta qalinligini aniqlik darajasi 0,01 mm bo‘lgan vintli
mikrometr bilan o‘lchasak, absolut xatolik hamma o'lchashlarda bir xil, ya’ni
0,01 mmdan ortmaydi. Lekin nisbiy xatolik ikki xil qalinlikdagi taxtalar uchun
ikki xil bo‘ladi. Masalan, birinchi taxtaning qalinligi 2 sm, ikkinchi taxtaning
qalinligi esa 2 mmbo'lsa, nisbiy xatolik mos ravishda (4) formulaga asosan 0,05%
va 0,5% ga teng bo’ladi. Shu nuqtayi nazardan nisbiy
xatolikni bilish har bir
tajriba uchun alohida o‘rin tutadi.
O ‘rtacha kvadratik va eng ehtimollik xatoliklar
Ba’zan a kattalikni o ‘lchashdagi o ‘rtacha arifmetik xatolik <∆
a
> = 0
bo‘lib qolishi ham mumkin, lekin o‘rtacha kvadratik
xatolik deb ataluvchi
kattalik borki, uning qiymati hech qachon nolga teng bo’lmaydi, shu sababli
kattaliklarni o'lchashdagi natijalarning aniqlik chegarasini oshirish maqsadida
o‘rtacha kvadratik xatolik va eng ehtimollik xatolik deb ataluvchi tushunchalar
va kattaliklardan foydalaniladi.
Har bir o‘lchashning o‘rtacha kvadratik xatoligi deb,
yoki
,
kattalikka aytiladi. o‘lchashlar soni juda katta bo‘lganda, ya’ni n→∞ da
S
n
biror o
‘zgarmas qiymat σ ga intiladi, ya’ni
S
ning statistik chegaraviy qiymatideb atash
mumkin, ya’ni
8
Aslini olganda ayni shu chegaraviy qiymat о ‘rtacha
kvadratik xatolik deb
ataladi. Lekin amaliy ishlarda doim σ ni emas, balki uning taqribiy qiymati
S
n
ni
hisoblaymiz;
n
qanchalik katta bo‘lsa (oichashlar soni qanchalik ko‘p bo‘lsa), S
n
ham shunchalik σ ga yaqin bo’ladi.
Bir necha o‘lchashlarning natijasi uchun o‘rtacha kvadratik xatolik
formula yordamida aniqlanadi.
Agar o’lchashlar soni
n
chekli bo‘lsa, u holda xatolikni hisoblashda Styudent
koeffitsientidan foydalaniladi, uning son qiymati α ehtimollikka va
n
o‘lchashlar
soniga bog‘liq bo‘ladi [17].
a
fizik kattalikni o‘lchashdagi eng ehtimollik
xatolik kattaligi quyidagi
ifoda bilan aniqlanadi:
Xususiy hollarda bu ifodani
ko‘rinishda yozish mumkin. Bundan keyin biz asosan (9a) ifoda bilan ish
ko‘ramiz.
( 1) va ( 2) ni nazarda tutgan liolda,
a
ning aniqlangan qiymatini quyidagi
ifoda bilan topish mumkin.
Endi akattalikning aniqlik qiymatini hisoblashga doir misollarni ko‘rib
o‘taylik.
Biror kattalikni o‘lchaganimizda quyidagi natijalar qayd qilingan bo‘lsin:
6,270; 6,277; 6,273; 6,276; 6,272; 6,278; 6,275; 6,277; 6,274; 6,276, (1)
formulaga asosan bu o ‘lchashlardagi
a
ning o ‘rtacha qiymati
9
ga teng bo‘ladi. Yuqoridagi o‘lchash
natijasidan foydalanib, har bir o‘lchashdagi
absolyut xatolikni, so‘ng o‘rtacha kvadratik xatolikni hisoblaylik. Topilgan
xatoliklarni 1-jadvalga yozaylik.
1-jadvaldan:
(8) va (9a) ga asosan:
bo‘ladi. o‘lchashdagi haqiqiy qiymat ( 10) ga asosan quyidagiga teng bo‘ladi:
Yana bir misol keltiraylik. Temperaturasi t = 22°C va bosimi p = 732,7 mm
sim. ust. ga teng bo‘lganda havo molekulalari uchun erkin yugurish yo‘lining
uzunligi n = 10 marta o‘lchanganda quyidagi natijalar qayd qilingan bo‘lsin deb
faraz qilaylik:
λ
1
=4,03*10
-5
sm,
λ
2
=5,24*10
-5
sm,
λ
3
=5,02*10
-5
sm
λ
4
=4,15*10
-5
sm,
λ
5
=4,31*10
-5
sm,
λ
6
=4,69*10
-5
sm,
λ
7
=3,51*10
-5
sm,
λ
8
=4,46*10
-5
sm,
λ
9
=5,85*10
-5
sm,
λ
10
=4,87*10
-5
sm.
U holda
10
ga teng bo’ladi.
Shunday qilib, havo molekulalarining erkin yugurish yo‘lini o ‘lchashda yo‘l
qo‘yilgan nisbiy, o‘rtacha kvadratik va eng ehtimollik xatoliklar quyidagiga teng
bo‘ladi:
a) o‘lchashdagi nisbiy xatolik:
b) o’rtacha kadrtik xatolik:
d) eng ehtimolli hatolik:
Shunday qilib, yuqoridagi xatoliklar e’tiborga
olinganda molekula erkin
yugursh yo‘lining haqiqiy uzunligi quyidagiga teng bo‘ladi:
