Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.11-misol. Aytaylik, U holda ning matritsa koʻrinishi quyidagicha boʻladi:

Xuddi shunday, agar boʻlsa, u holda:

Dinamik sistemalarda akslantirishlar kompozitsiyasi muhim hisoblanadi. Chiziqli akslantirishlar uchun kompozitsiya quyidagi tasdiqda koʻrsatilganidek, matritsalarni koʻpaytirish bilan chambarchas bogʻliq.
1.4-tasdiq. Aytaylik L va P akslantirishlar matritsalari mos ravishda A va B koʻrinishga ega chiziqli akslantirishlar boʻlsin. U holda barcha lar uchun oʻrinli boʻladi.

Agar L chiziqli akslantirish o‘zaro bir qiymatli va ustiga akslantirish bo‘lsa u teskarilanuvchi bo‘ladi. Bunday holda L yagona teskari akslantirishga ega bo‘lib uni biz bilan belgilaymiz. ham chiziqli aksalantirish ekanligini tekshirish qiyin emas.

Biz o‘lchamli birlik matritsani orqali belgilaymiz va u quyidagicha boʻladi:


.
Berilgan o‘lchamli A matritsaning teskarisi ni qanoatlantiradigan (yagona) B matritsadir. Ma’lumki, B mavjud bo‘ladi faqat va faqat boʻlsa, bu yerda ifoda A matritsaning determinanti. A matritsaning teskarisini bilan belgilaymiz. Ravshanki, agar A teskarilanuvchi bo‘lsa akslantirish ham teskarilanuvchi va boʻladi.
1.12-ta’rif. Aytaylik ning chiziqli akslantirishlari boʻlsin. Agar shunday teskarilanuvchi P chiziqli akslantirish mavjud bo‘lib

bo‘lsa berilgan akslantirishlar qo‘shma deyiladi.

Matritsalar nuqtai nazaridan, agar

boʻlsa, bizda quyidagicha boʻlishi kerak:

matritsalari boʻlganda oʻxshash deb ataladi.
1.13-ta’rif. Faraz qilaylik o‘lchamli matritsa boʻlsin. A matritsaning xos qiymati deb A matrisa xarakteristik ko‘phadi ning ildiziga aytiladi. xos qiymatga mos A matritsaning xos vektori deb nolga teng boʻlmagan hamda

shartni qanoatlantiruvchi v vektorga aytiladi.