O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti

4-misol. vektor maydonning vektor chiziqlarini toping.

Yechish: Ravshanki . Demak izlanayotgan vektor chiziqlarning differensial tenglamalari sistemasi

bo‘ladi.

Bizga ma’lumki,

shunga o‘xshash,

bu yerdan,

shunday qilib, vektor maydonning vektor chiziqlarini koordinatalar boshidan o‘tgan, yo‘naltiruvchi vektori

bo‘lgan ikki parametrli fazoviy to‘g‘ri chiziqlar oilasidan iborat.

5-misol. vektor maydonning nuqtadan o‘tuvchi vektor chizig‘ini toping.

Yechish: V ektor chiziqlar oilasining differensial tenglamasi

ko‘rinishida bo‘ladi. Tenglamada o‘zgaruvchilarni ajratib,

tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaning yechimi bo‘ladi. Vektor chiziq nuqtadan nuqtadan o‘tadi. Demak, kelib chiqadi.

6-misol. vektor maydonning vektor chizig‘ini toping. o‘zgarmas vektor.

Yechish: , bo‘lgani uchun

(14) tenglamaga asosan

birinchi kasrni ga, ikkinchi kasrni ga, uchunchi kasrni ga ko‘paytiramiz va proporsiyaning xossasiga asosan quyidagicha olamiz:

endi birinchi kasrni ga, ikkinchi kasrni , uchunchi kasrni esa ga ko‘paytiramiz va yana proporsiyaning xossasiga asosan

Biz izlagan vektor chiziqlari



=

bo‘lar ekan.

Demak, berilgan vektor maydonning vektor chiziqlari markazi koordinata boshida bo‘lgan sferalar bilan tekisliklarning kesishishidan hosil bo‘lgan aylanalardan iborat.