O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA

MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


Urganch davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti

181-matematika yo‘nalishi talabasi

Yuldashev Begzodning

Differensial geometriya va topologiya

fanidan tayyorlagan
KURS ISHI

Mavzu: Maydon tushunchasi. Gradient.


Topshirdi: Yuldashev B.

Qabul qildi: Saparbayeva D.R

REJA:

I. Kirish

II. Asosiy qism

1. Skalyar va vektor maydon.

2. Ekvipotensial sirtlar va chiziqlar.

3. Gradient va uning xossalari.

III. Xulosa

IV. Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish
Matematikada o‘zgaruvchan miqdorlar tushunchasining kiritilishi qanday muvaffaqiyat qozongan bo‘lsa, fizikada maydon tushunchasining kiritilishi ham shunday muvaffaqiyat qozongandir.

Biz maydon nazariyasini o‘rganishda uni skalyar va vektor maydonlarga bo‘lib o‘rganamiz.

Dekart tomonidan koordinatalar sistemasining kiritilishi matematika va uning tatbiqlarida revolyutsiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobining kiritilishi bo‘ldi. Ba’zi fizik masalalarni yechish uchun esa murakkab miqdorlar tenzorlar kerak bo‘ladi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng qo‘llaniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariyantlari yordamida aniqlashga yordam beradi. Invariyantlar deb, shunday bog‘lanishlarga aytiladiki, ular bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Fizika va mexanikaning qonunlari koordinatalar sistemasini tanlashga bog‘liq emas. Shuning uchun biror fizik jarayonning asosiy xususiyatini o‘rganish uchun uning koordinatalar sistemasiga bog‘liq emasligini ko‘rsatish kerak bo‘ladi.

Fizik realliklarni tasvirlash uchun matematikaning asosiy bo‘limi bo‘lgan sonlar (natural, butun, ratsional, irratsional, ko‘mpleks) yetarli emas. Bir qancha fizik kattaliklarni tasvirlash uchun nafaqat sonlar balki yo‘nalishga ega bo‘lgan kesma ya’ni vektorlar tushunchasini kiritishga tog‘ri keladi.

Vektor tushunchasi birinchi marta 1845-yilda Gamilton tomonidan ishlatiladi. Gamilton “skalyar”, “skalyar ko‘paytma”, “vektor ko‘paytma” kabi terminlarni taklif qilgan. Vektor tushunchasiga kirib olingandan so‘ng vektorlar ustuda qoidalar ishlab chiqila boshlangan. Ularni o‘rganish natijasida vektor algebrasi qurila boshlanadi. Keyinchalik esa vektor analizga asos solinadi. Vektorlar algebrasi vektorlar ustida oddiy qoidalarni o‘rganadi. Vektor analiz esa vektor va skalyar maydonlarni o‘rganadi. Vektor analizning asosiy tushunchalari bular “uyurma”, “gradient”, “divergensiya” kabilardir.

Differensial geometriya kursida har qanday egri chiziq va sirtning xossalari o‘rganiladi. Hayotda turli tuman shaklli egri chiziq va egri shakllar uchraydi. Kemaning yo‘li, planetaning fazodagi harakat trayektoriyasi, turli shakldagi prujinalar egri chiziqlarga misol bo‘la oladi. Yupqa jismlarning chegaralari, yupqa pardalar, har xil qoplamalar esa egri sirtlarga misol bo‘la oladi. Ko‘pgina buyumlarning ishlash usullari, jismlarning suzishi va uchush qobilayati, optik va boshqa xossalari ularning geometriya shakliga sirtiga bog‘liq desak, xato qilmagan bo‘lamiz. Shunday qilib, differensial geometriya egri chiziqlar va sirtlar nazariyasidir.