O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt davlat iqtisodiyot univеrsitеti

Eslatma Muavr-Laplasning taqribiy integral formulasi normal taqsimlangan tasodifiy miqdor va bo‘lganda kelib chiqadi, chunki tasodifiy miqdorning va parametli binomial taqsimot qonuni uchun olingan bu formula da normal taqsimot qonunga intiladi.
(3.17) formula bo‘yicha ehtimolni ning turli qiymatlarida hisoblaymiz (ilovadagi II-jadvaldan foydalanamiz). Hosil qilamiz
bo‘lganda
bo‘lganda
bo‘lganda
(4.12-rasm).
Bu yerdan «uch sigma qoidasi» kelib chiqadi:
Agar tasodifiy miqdor va parametrlar bilan normal taqsimot qonuniga, ya’ni ga ega bo‘lsa, u holda uning qiymatlari intervalda bo‘lishligi amalda muqarrardir.

4.12-rasm 4.13-rasm
«Uch sigma qoidasi» ni buzilishi, ya’ni normal taqsimlangan tasodifiy miqdor ni dan (absolyut qiymat bo‘yicha) chetlanishi dan oshishi hodisasi amalda mumkin bo‘lmagan hodisa, chunki uning ehtimoli ancha-muncha kichik bo‘ladi:

Normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor ning asimmetriya koeffitsiyentini va ekssessini topamiz.
Ravshanki, normal egri chiziqning, taqsimot markazi dan o‘tgan, vertikal to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik joylashganiga ko‘ra, normal taqsimotning asimmetriya koeffitsiyenti bo‘ladi.
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor ning ekssessini (3.19) formula bo‘yicha topamiz, ya’ni
,
bu yerda, (3.10) ni e’tiborga olgan holda (3.14) formula bo‘yicha topilgan, 4-tartibli markaziy momentni, ya’ni

ni hisobga oldik (integralni hisoblashni tushirib qoldiramiz).
Shunday qilib, normal taqsimot ekssessi nolga teng, va boshqa taqsimotlarning tikligi normal taqsimotga nisbatan aniqlanadi.
3.9-masala. Ma’lum yoshdagi erkaklar guruhi bo‘yi va parametrli normal taqsimlangan tasodifiy miqdor ekanini faraz qilib, toping:
1. a) tasodifiy miqdorning ehtimol zichligi ifodasini va taqsimot funksiyasini; b) shunday yoshlilar guruhi uchun kostyum tayyorlash umum hajmida nazarda tutilishi kerak bo‘lgan 4-bo‘y (176-182 sm) va 3-bo‘y (170-176 sm) lari qanday ulushlarni tashkil qilishini; v) tasodifiy miqdorning kvantili va li nuqtasini.
2. tasodifiy miqdor uchun «uch sigma qoidasi» ni ifoda eting.