O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi toshkеnt davlat iqtisodiyot univеrsitеti

Teorema. Puasson taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasi ustma-ust tushadi va shu qonunning parametri ga teng bo‘ladi, ya’ni
(3.9)
(3.10)
 tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini topamiz:


tasodifiy miqdorning dispersiyasini bo‘yicha topamiz. Avvaliga uchun formula olamiz



O‘z navbatida
Yetarlicha katta lar uchun (umuman ) va ning kichik qiymatlarida ko‘paytma o‘zgarmas miqdor degan shartda Puasson taqsimot qonuni binomial qonunning yaxshi yaqinlashishidan iborat bo‘ladi, chunki bu holda (3.8) Puasson ehtimol funksiyasi, Bernulli formulasi bo‘yicha aniqlanadigan (3.1) ehtimol funksiya bilan yaxshi aproksimatsilanadi (yaqinlashtiriladi). Boshqacha aytganda, Puasson taqsimot qonuni binomial qonunning bo‘lgandagi Limit holidan iboratdir. Bunda hodisaning har bir sinovdagi ehtimoli kichik bo‘lganligi tufayli Puasson taqsimot qonunini ko‘pincha kam ro‘y beradigan hodisalar qonuni deb atashadi.
Puasson taqsimot qonuni binomial taqsimotning «limit» holati bo‘lishi bilan bir qatorda boshqa vaziyatlarda ham vujudga keladi. Hodisalarning sodda oqimi uchun, ixtiyoriy vaqt oralig‘iga to‘g‘ri keladigan hodisalar soni tasodifiy miqdor bo‘lib, u Puasson taqsimotiga ega bo‘lishi ko‘rsatilgan.
Shuni ham qayd etamizki, agar tasodifiy miqdor, har biri Puasson taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan ikki bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdor yig‘indisini ifodalasa, u holda uni o‘zi ham Puasson taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan bo‘ladi.
3.3-masala va parametrlar bilan Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan ikki bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar yig‘indisi parametr bilan Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlanganini isbotlang.
Yechish. Aytaylik va tasodifiy miqdorlar Puasson taqsimot qonuniga ega bo‘lib, parametrlari mos ravishda va bo‘lsin. va tasodifiy miqdorlarning bog‘liq emasligiga asosan ular yig‘indisi qiymatni

ehtimol bilan qabul qiladi.
deb faraz qilib va
ekanini e’tiborga olib, ni hosil qilamiz, ya’ni tasodifiy miqdor parametrli Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan ekan.