Oʻzbеkiston rеspublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi toshkеnt moliya instituti

11.2.  Portfel  nazariyasi:  Markovisgacha  va  undan  keyingi  baholash 
usullari  
Investorlar  yuqori  darajadagi  riskka  mos  keladigan  ehtimolli  daromadlilikni 
taʼminlashlari uchun riskning holisona baholashlari kerak boʻladi. 
Riskni 
baholash 
trillion 
dollarlarga  teng  qiymatga  ega  boʻlgan 
derivativlarning  uzluksiz  savdosini  taʼminlash,  narxini  saqlab  qolish  va  ular 
bozorini barqaror boʻlishi uchun juda ham muhim hisoblanadi.
53
 
Riskni  notoʻgʻri  baholash  riskdan  keladigan  yoʻqotishlarni  yetarlicha  baho 
bermaslikka  olib  keladi  va  natijada  bankrotlikka  va  hatto  butunlay  moliya  sektori 
qulashiga (inqirozga duch kelishiga) sabab boʻladi.
54
 
Riskni miqdoriy baholash evolyutsiyasi quyidagi uch bosqichga boʻlinadi: 
1. Markovisgacha boʻlgan riskni baholash uslubiyotlari; 
2.  Markovisning  “Portfel  nazariyasi”ga  asoslangan  riskni  baholash 
uslubiyotlari; 
3.  Riskdagi  qiymat  (Value  at  Risk)  hamda  unga  bogʻliq  riskni  baholash 
uslubiyotlari. 
Ushbu  evalyutsion  bosqichlarni  tarixiy  ketma-ketlikda  yoritib  riskni 
baholashning  kelajakdagi  istiqbolli  yoʻnalishalarini  quyida  muhokama  qilib 
oʻtamiz. 
Olimlar  risk  va  noaniqlikni  iqtisodiy  kategoriyalar  sifatida  farqlashadi  va 
bunga  birinchi  bor  oʻz  izlanishlarida  amiraka  iqtisodchi  olimi  Frenk  Nayt eʼtibor 
qaratgan va bu kategoriyalarni batafsil yoritib, chegaralab bergan. 
Nayt  fikricha  risk  –  bu  maʼlum  ehtimollik  bilan  ifodalangan  tasodifiylik, 
noaniqlikda  esa  tasodifiylik  nomaʼlum  ehtimollik  bilan  ifodalanadi  degan  fikrni 
ilgari  surgan.
55
    Biroq  moliyaviy  risklar  boʻyicha  adabiyotlarda  bunday  farqlash 
deyarli uchramaydi. 
Risk  va  riskni  baholashning  muhim  jihati  –  bu  portfel  diversifikatsiyasi 
hisoblanadi.  Diverifikatsiya  deganda  bir  nechta  aktivlarga  investitsiya  kiritish 
orqali  hamda  ehtimolli  daromadlilikni  oʻzgarmas  saqlab  qolish  bilan  umumiy 
risklarni  kamaytirishni  tushiniladi.  Chunki  barcha  risklar  barcha  aktivlarga  ham 
teng taʼsir koʻrsatmaydi. Shu bilan birga albatta diversifikatsiya orqali kamaytirib 
boʻlmaydigan risklar ham iqtisodiyotda mavjud (masalan foiz stavkasi riski). 
Koʻpchilikni  fikridan  farqli  oʻlaroq  riskni  baholash  va  diversifikatsiyalash 
Markovisning  portfel  nazariyasidan  oldin  tadqiqi  qilingan.  Rubinshteynnning 
taʼkidlashicha  rossiya  iqtisodchi  olimi  Bernulli  1938  yilda
56
  riskli  qarorlarni 
kutilayotgan 
naflilikka 
asosan 
baholash 
mumkinligini 
isbotlaganida 
                                                
53
 L.A. Stout. Why the Law Hates Speculators: Regulation and Private Ordering in the Market for OTC Derivatives. 
Duke Law Journal, 48(4):701–786, 1999. 
54
 M.H. Kabir and M.K. Hassan. The Near-Collapse of LTCM, US Financial Stock Returns, and the Fed. Journal of 
Banking and Finance, 29(2):441–460, 2005. 
55
 F.H. Knight. Risk, uncertainty and profit. Houghton Mifflin Company, 1921. 
56
 D. Bernoulli. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica: Journal of the Econometric 
Society, pages 23–36, 1954. 

---

141 
 
diversifikatsiya  orqali  daromadlilikni  pasaytirmasdan  riskni  kamaytirish  haqida 
toʻxtalgan.
57
 
Markovisdan  oldin  1906  yilda  Irving  Fisher  iqtisodiy  riskni  dispersiya 
yordamida  baholagan.
58
  Tobin  esa  investitsion  portfel  risklarini  daromadlilikning 
dispersiyasiga bogʻlagan.
59
 
Zamonaviy  qimmatli  qogʻozlar  tahlilining  otasi  sanalgan  Benjemin  Grem 
riskni  baholashga  oʻzining  xavfsizlik  marjasi  gʻoyasini  hamda  riskni  kamaytirish 
uchun  diversifikatsiya  amaliyotini  taklif  qilgan.
60
  Ushbu  qiymatga  asoslangan 
investitsiyalash metodologiyasi tarafdorlaridan taniqli Djeremi Grentem va Uorren 
Baffetlar  gavdalansa-da,  moliyaviy  matematiklar  jamiyati  tomonidan  bu  ilmiy 
qarashlar keyinchalik tadqiq etilmagan.
61
 
Iqtisodchi  olimlar  risk  haqida  koʻplab  qarashlarni  shakllantirganiga 
qaramasdan  riskni  baholash  standart  moliyaviy  hisobot  tahlili  sifatida  qaralgan. 
Markovis  birinchi  bor  portfel  riski,  diversifikatsiya  va  aktivlarni  tanlashga 
matematik  yondashuv  bilan  tavsiflab  bergan.
62
  Bu  matematik  apparat  aktivning 
kutilayotgan  (oʻrta)  qiymati,  dispersiyasi  va  kovariatsiyasidan  tashkil  topgan  edi. 
Markovisning portfel  nazariyasi  riskni  baholashda oʻta  muhim  innovatsiya edi va 
bu uchun muallif Nobel mukofoti bilan taqdirlandi. 
Demak  Markovis  portfel  riskini  uning  daromadliligining  dispersiyasiga  teng 
deb  hisobladi.
63
  Agar  portfelning  kutilayotgan  (oʻrta)  daromadliligi  quyidagicha 
aniqlansa, 
𝜇
𝑝
= ∑ 𝜔
𝑖
𝜇
𝑖
𝑁
𝑖=1
 
unda portfelning dispersiyasi quyidagi formula bilan ifoda: 
𝜎
𝑝
2
= ∑ ∑ 𝜎
𝑖𝑗
𝜔
𝑖
𝜔
𝑗
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑖=1
 
Bu yerda: 
𝑁 – portfel tarkibidagi aktivlar soni; 
𝑖, 𝑗 – portfel tarkibidagi aktivlar va 𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑁}; 
𝜔
𝑖
 – i-nchi aktivning portfeldagi  ulushi, quyidagi cheklovchi shartni  hisobga 
olgan holda: 
0 ≤ 𝜔
𝑖
≤ 1, 
∑
𝜔
𝑖
𝑁
𝑖=1
= 1; 
𝜎
𝑖𝑗
 – i vajaktivlarining kovariatsiyasi; 
𝜇
𝑖
 – i-nchi aktivning kutilayotgan daromadliligi. 
                                                
57
  M.  Rubinstein.  Markowitz’s  “Portfolio  Selection”:  A  Fifty-Year  Retrospective.  The  Journal  of  Finance, 
57(3):1041–1045, 2002. 
58
 Irving Fisher. The Nature of Capital and Income. Macmillan, 1906. 
59
 J. Tobin. Liquidity preference as behavior towards risk. The Review of Economic Studies, pages 65–86, 1958. 
60
 B. Graham. The intelligent investor. Harper Collins, 2003. 
61
 R.G. Hagstrom. The Warren Buffett Way. Wiley, 2005. 
62
 H. Markowitz. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1):77–91, 1952. 
63
 H.M. Markowitz. Portfolio selection: efficient diversification of investments. Blackwell Publishing, 1991. 

---

142 
 
Markovisning  portfel  nazariyasi  birinchi  boʻlib  portfel  diversifikatsiyasi 
samarasini  portfelning  tarkibidagi  aktivlarni  oʻrtasidagi  korrelyatsiya  (yoki 
kovariatsiya) orqali batafsil tushintirib hisoblab bergan. Yuqoridagi (2) formuladan 
portfelning  kutilayotgan  daromadliligini  kamaytirmasdan  kovariatsiya  orqali  ham 
dispersiya darajasini pasaytirish mumkinligini koʻrishimiz mumkin.  
Shuningdek  ushbu  nazariya  “samarali  chegara”da
64
  joylashgan  aktivlarni 
tanlash orqali optimal portfelni shakllantirish gʻoyasiga asos soldi. Bunga muvofiq 
samarali  chegara  portfelning  kutilayotgan  daromadliligi  konstanta  degan  shartni 
hisobga  olgan  holda  aktivlarni  ulushini  riskni  minimallashtirish  orqali  belgilash 
bilan  topiladi.  Natijada  bunday  portfel  minimal  risk  darajasida  eng  yaxshi 
daromadlilikni  taʼminlaydi.
65
  Samarali  chegara  portfel  daromadliligi  va 
dispersiyasi oʻrtasidagi bogʻliqlik, yaʼni botiq chiziq bilan ham ifodalanadi. Bunda 
risk  oshishiga  qarab  kutilayotgan  naflilik  botiq  chizigʻi  ham  oshib  borish 
qonuniyati kuzatiladi.  
Markovisning  portfel  nazariyasiga  asoslangan  portfel  riskini  bahosi  boshqa 
bir  amerikalik  iqtisodchi  olim  Uilyam  Sharp  tomonidan  tadqiq  qilindi  va  u  Sharp 
koeffitsiyenti  nomi  bilan  tanildi.  Ushbu  koeffitsiyent  quyidagi  tenglama  bilan 
ifodalanadi:
66
 
𝑆 =
𝜇
𝑝
− 𝑅
𝑓
𝜎
𝑝
 
Bu yerda 
𝑅
𝑓
 – risksiz foiz stavka hisoblanadi.  
Sharp  koeffitsiyentini  Markovis  portfel  nazariyasi  yordamida  aniqlangan  har 
bir risk uchun risksiz foiz stavkasiga qoʻshimcha daromadlilik sifatida talqin qilish 
mumkin.  Sharp  koeffitsiyenti  berilgan  risk  darajasiga  mos  keladigan  portfel 
daromadliligining  sifatini  aniqlash  nuqtai  nazaridan  kelib  chiqib  portfel  riskini 
hisoblaydi.  Sharp  koeffitsiyenti  t-statistikasiga
67
  oʻxshashligi  borligini  koʻrish 
mumkin.
68
   
Sharp  koeffitsiyentining  boshqa  bir  varianti  Sortino  koeffitsiyenti  boʻlib, 
farqli  jihati  maxrajdagi  portfelning  standart  chetlanishi  portfelning  kutilayotgan 
daromadliligi(
𝜇
𝑝
)dan past boʻlgan qiymati qoʻyiladi.  Bu koeffitsiyent Sharp bilan 
bir  xil  koʻrsatkichga  ega  boʻladi,  faqat  𝜇
𝑝
dan  yuqori  boʻlgan  holat  uchun  portfel 
daromadliligidagi  oʻzgarishni  hisobga  olmaydi,  yaʼni  bunday  holatda  portfel 
daromadliligi kamaytirilishi kerak boʻladi.
69
 
                                                
64
 Самарали чегара – бу риск ва даромадлиликни ифодалайдиган графикдаги чизиқ бўлиб, аниқланган риск 
даражаси учун энг юқори даромадлиликни ёки берилган даромадлилик даражаси учун энг паст даражадаги 
рискни  берадиган  ва  ушбу  чизиқда  жойлашган  оптимал  портфель  ҳисобланади.  Чизиқдан  пастда 
бўлса,етарли  даромадлиликни  таъминламайди  ёки  юқорида  бўлса,  риск  даражаси  юқори  бўлада  ва  ҳар 
иккала ҳолатда ҳам портфель самараиз ҳисобланади. 
https://www.investopedia.com/
 
65
 H.M. Markowitz. Foundations of portfolio theory. Journal of Finance, pages 469–477, 1991. 
66
 W.F. Sharpe. Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1):119–138, 1966. 
67
 T-статистикаси ёки Стьюдент статистикаси – бу боғлиқ ўзгарувчанни ўзгаришини ифодалашда регрессия 
тенгламаси  коэффициентининг  статистик  аҳамиятини  кўрсаткичи  ҳисобланади  (коэффициент  қийматини 
стандарт хатолик коэффициентига бўлиш орқали топилади). 
68
 Уильям Шарпнинг рамий веб саҳифаси: www.stanford.edu/
∼wfsharpe/ 
69
  F.A.  Sortino  and  L.N.  Price.  Performance  measurement  in  a  downside  risk  framework.  Journal  of  investing, 
(FALL 1994), 1994. 

---

143 
 
Markovis  bilan  bir  vaqtda  uning  portfel  nazariyasini  boshqa  bir  amerikalik 
iqtisodchi  olim  ham  tadqiq  qilgan.
70
  Markovis  taʼkidlashicha:  “Markovisning 
(1952)  tadqiqotiga asosan Men zamonaviy portfel  nazariyasi (ZPN) otasi deb tez-
tez tilga olinaman, lekin Roy (1952) bunday eʼtirofga daʼvo qilishga teng huquqli 
hisoblanadi”.
71
 
Kapital aktivning baholash modeli (SARM) 
Markovisning  portfel  nazariyasini  1960-nchi  yillarda  kalkulyatsiya  qilish 
imkoniyati  mavjud  masligi  sababli  (chunki  100  ortiq  aktivlarning  kovariatsiyasini 
kalkulyatsiya qilish talab qilinadi), boshqa bir riskni  hisoblash  texnikasiga zarurat 
paydo  boʻldi  va  MPNga  asoslangan  kapital  aktivning  baholash  modeli  Uilyam 
Sharp tomonidan taklif qilindi. Model quyidagi formula orqali ifodalanadi: 
𝜇
𝑖
= 𝑅
𝑓
+ 𝛽
𝑖
(𝜇
𝑚
− 𝑅
𝑓
) 
𝛽
𝑖
=
𝜎
𝑖𝑚
𝜎
𝑚
 
Bu yerda: 
𝑅
𝑓
 – risksiz foiz stavka; 
𝜇
𝑚
 – bozor porfelining kutilayotgan daromadliligi; 
𝛽
𝑖
 – i-nchi aktivning beta koeffitsiyenti; 
𝜎
𝑖𝑚
 – i-nchi aktiv va bozor porfelining kovariatsiyasi; 
𝜎
𝑚
 – bozor porfelining standart chetlanishi. 
Beta 
koeffitsiyenti 
aktiv 
daromadliligining 
bozornikiga 
nisbatan 
taʼsirchanligini  aniqlaydi.  SARM  modelidagi  bozor  riski  uchun  mukofot  (𝜇
𝑚
−
𝑅
𝑓
)  ifodasi  riskli  aktivga  investitsiya  kiritish  uchun  risksiz  foiz  stavkasiga 
qoʻshimcha daromad hisoblanadi.  
SARM nazariyasiga koʻra barcha investorlar riskka boʻlgan yondashuvlaridan 
qati  nazar  bir  xil  portfelga  egalik  qilishadi  va  bunday  portfel  ham  risksiz  va  ham 
riskli  aktivlardan  tarkib  topadi.  Shuningdek  investorlar  indeks  fondlariga
72
  egalik 
qilishadi  deb  qabul  qilinadi.  Bunda  SARM  nazariyasi  indeks  samaradorligiga 
nisbatan  hisoblanganda  portfel  samaradorlik  mezonini  beradi.  Portfel  mezoniga 
quyidagi jadvalni misol tariqasida keltirsak boʻladi. 
11.2-jadval