O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat universiteti xolmuminova Sarvinoz Tuxtayevna «Chekli ayirmalar usuli va uning matematika fizika masalalarini yechishdagi tadbiqi»

Bir jinsli bo'lmagan tenglamaning yechimini baholash. Bir jinsli bo'lmagan tenglamani ko'rib chiqing


bir hil chegara sharti bilan

Shartlarga ruxsat bering

barcha uchun.
Keyin (20), (21) masalalarni hal qilish uchun bizda taxmin mavjud

Taqqoslash teoremasi tufayli , bu erda - (20) masalaning o'ng tomoni . tugundagi maksimal qiymatni qabul qilsin. bo'lgani uchun

va ekanligini hisobga olsak, (22) ni olamiz. E'tibor bering, aslida biz taxminni oldik

Keling, shunday da'vo qilaylik
uchun uchun
uchun uchun
Keyin (20), (23), (24) masalalarni hal qilish uchun bizda taxmin mavjud

Haqiqatan ham, maksimal printsipga ko'ra va bo'lgan tugunlarida eng katta qiymatga ega bo'lolmaydi. maksimalga erishilgan nuqta deb faraz qilsak, biz taxminni olamiz (25).
(21) masala yechimini baholashda eng katta qiyinchiliklar uchun holatda yuzaga keladi. Keyin (20) tenglamani o'ng tomoni qanoatlantiruvchi majorant funksiyasi tuziladi.
Shunday qilib, agar , sharti bajarilsa, (20)-(21) masala yechimi bahoni qanoatlantiradi.

yechimning chegara ma'lumotlariga va o'ng tomondan uzluksiz bog'liqligini ifodalash.

4. 
   Diri farqi masalasi yechimining yaqinlashishi. (9)-(11) sxemaning yaqinlashuvi va aniqlik tartibini o'rnatish uchun (12) masala yechimini taxmin qilishimiz kerak.
   

Oddiy tugunlarda taxminan xatolik agar bo'lsa va tartibsiz tugunlarda .
bo'lgani uchun z ni baholash uchun tartibsiz tugunlardagi yaqinlashish xatosining z ga hissasini alohida ko'rib chiqish kerak.
z ni yig‘indisi sifatida ifodalaymiz, bunda va masalalar yechimi

chunki keyin da va da .
(25) dan foydalanib, biz olamiz

ni baholash uchun biz taqqoslash teoremasidan foydalanamiz. Keling, asosiy funktsiyani tuzamiz

buda R – mintaqasini o'z ichiga olgan nuqtada markazlashtirilgan aylananing radiusi, . Ayirma hosilalarini hisoblaylik.

uchun . Noto'g'ri tugunlarda bizda ham mavjud.
Shunday qilib,

bo'lishi uchun K ni tanlaymiz. Buning uchun ni qo'yish kifoya. uchun ekanligini hisobga olib, va taqqoslash teoremasidan foydalanib, biz topamiz.

Tengsizliklarni (29) va (30) birlashtirib, biz ni hisobga olamiz

Bu quyidagi teoremani isbotlaydi.
Muammoni (12) hal qilish uchun bizda (31) taxmin mavjud.
(31) dan ko'rinib turibdiki, agar bo'lsa, ya'ni masalaning yechimi yopiq sohada uzluksiz ikkinchi hosilalarga ega, shuning uchun bo'ladi. , bu erda uchun, keyin (9)-(11) sxemasi yaqinlashadi:

Agar bo'lsa, taxminlar o'rinli

(α = 1, 2, s = 3, 4). Tengsizlikni (31) qo'llasak, biz (12) muammoning yechimi taxminni qanoatlantirishini ko'ramiz.

ya'ni (9)-(11) sxemasi tezligida bir xilda yaqinlashadi (aniqlikning 2-tartibiga ega).
Shuni ta'kidlaymizki, agar y bo'yicha chiziqli interpolyatsiya orqali berilgan bo'lsa (qarang (7)), u holda va baho (31) beradi.

ya'ni bu holatda ham sxema (9) 2-darajali aniqlikka ega.
Dirixle farqi masalasi (9)-(11) yechimini aniqlash uchun ichki panjara tugunlari soniga teng yuqori tartibli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini olamiz. Ushbu tizimni chiziqli algebraning ma'lum usullari bilan aniq hal qilish juda ko'p arifmetik amallarni va katta hajmdagi mashina xotirasini talab qiladi. Shuning uchun tenglamalar sistemasi tizim matritsasining maxsus shaklini hisobga oluvchi iterativ usullar bilan yechiladi. Quyida (5-bandda) biz panjara tenglamalarini yechishning iterativ usullarini keltiramiz.