O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi termiz davlat unversiteti fizika matematika fakuteti «Kechgi Matematika»

4-§.Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishi.
Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.
1-misol.

tenglamalar sistemasini yechamiz. u = 64^x , v = 64^y desak, u va v ga nisbatan

tenglamar sistemasini olamiz.
Bu sistema 4 ta yechimga ega:


Ammo u = 64^x, v =64^y bo‘lgani uchun u >0, v > 0 bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sitemasini yechishga keltiriladi:

Birinchi sistemani yechib, x₁ = y₁ = ni, ikkinchi sistemani yechib esa x₂ = y₂ = ni topamiz.

Javob:

2-misol.

Tenglamalar sistemasini yechamiz.
log0,5 (y-x) ifodada 2 asosga o‘tamiz: bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan y ni x orqali ifodalaymiz:
-log₂(y-x)+log₂y=2 log y=4y-4x 3y=4x
y uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yib topamiz:
x²+ x²=25 25x²=25 9 x²=9 x_1,2= 3 y_1,2= 4
sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan y-x >0 yoki y >x va y >0 bo‘lishi kelib chiqadi. x va y ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina (3; 4) juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.
5-§. Logarifm xossalari.

1.log_a1=0 7. log_ab;

2.log_aa=1 8. ^k=log_ab;
3.log_aa^k=k 9.log_ab= ;
4.log_ab^k=klog_ab 10.log_ab= ;
5.log_a(bc)=log_ab+log_ac; 11.
6.log_a =log_ab-log_ac 12. ;

XULOSA
Mening mustaqil ishi mavzuyim «Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglama.Tenglamalar sistemasi.» Matematika fanlarning shohi deb bekorga aytishmaydi. Hech bir fan matematikasiz alohida bir fan bo’la olmaydi. Chunki har bir fanning asosida matematika yotibdi. ”Har bir tabiiy fan qancha matematikaga bog’liq bo’lsa unda shu qadar haqiqat mavjuddir” deydi I.Kant.
Masalan: Fizika, kimyo, biologiya, chizmachilik, astronomiya va hokazo.
Ushbu fanlarni matematikasiz tasavvur ham qila olmaymiz.
Matematika fani faqat hisoblashdan iborat emas.Bu fan insonning fikrlashini, tasavvur qila olish qobiliyatini o’stiradi. Jumladan,logarifmlar mavzusidagi misollar rang-barang usullarda yechishda mustaqil ishlash samarali natija beradi. Binobarin,oliy o’quv yurtlari dasturlari hamda test to’plamlari,olimpiada topshiriqlarida logarifmlar mavzusiga doir misollar ko’p uchraydi.

Ayniqsa, logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni yechishning ratsional usullarini topish o’quvchilarning chuqur bilim olishlari,ularning fikrlash qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi. Odatda asosida o’zgaruvchi qatnashmagan logarifmik tenglama o’quvchi-talabalar tomonidan tez yechiladi.

Ammo aslida o’zgaruvchi qatnashgan tenglamalarni yechishda juda ko’p xatoliklarga yo’l qo’yiladi. Bu xatoliklarni oldini olish maqsadida logarifmik tenglamalarni yechish mavzusiga alohida e’tibor maqsadga muofiq.
Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalr sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan ( o‘zgaruvchilarni almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma‘malum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishdga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.

Men ushbu mustaqil ishimni yozish mobaynida shunga amin bo’ldimki ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni yechishni chuqur o’rganish orqali ko’plab misollarni hisoblash qiyinchilik tug’dirmay qoladi.O’rgangan o’quvchida misollarni turli xil usullarda hisoblashga imkoniyatlar ochiladi.