O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti «oliy matematika» kafedrasi

                                                                     27-variant 
1.   Differensial hisob yordamida funksiya dinamikasini tekshirish.  
2.  Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli differensial tenglamalar.  
3. 
)
3
5
arcsin(
y
x
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4. 
x
y
x
y
1
1
1
 differensial tenglamaning 
2
x
 bo’lganda, 
3
y
 bo’ladigan xususiy 
yechimini toping.   

 
189
5. 
2
2
2
)
1
(
y
x
z
  funksiyaning ekstremumini tekshiring. 
                                                                  28-variant  
1.  Differensial hisob yordamida funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik qismlarini hamda 
egilish nuqtalarini aniqlash.  
2.Trigonometrik funksiyalar sinflarini integrallash.  
3, 
xdx
x
2
sin
 integralni hisoblang. 
4.
y
x
xy
z
2
3
5
funksiyaning to’la differensialini toping. 
5.Ushbu 
8
,
0
,
3
x
x
x
y
 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning 
OY
 o’qi atrofida 
aylanishidan hosil bo’lgan jism xajmini hisoblang. 
29-variant 
1.Differensial hisob yordamida funksiya dinamikasini tekshirish. 
2.Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 
3.
)
5
3
(
y
x
arctg
z
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
4.
1
5
2
2
1
3
1
2
3
y
x
y
x
z
 funksiyaning
3
.
2
P
 nuqtadagi uzluksizligini 
tekshiring. 
5.
2
2
2
2
4
1
1
3
1
1
2
1
1
1
1
1
  qator yaqinlashishini tekshiring. 
                                                           30-variant 
            1. Hosila yordamida funksiya ekstremumini tekshirish. 
          2. Ikkinchi tartibli chiziqli o’zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo’lmagan differensial 
tenglamalar. 
   3.
xdx
x cos
2
  integralni hisoblang. 
   4.
7
1
5
1
3
1
1
  sonli qator yaqinlashishini tekshiring. 
   5.
x
y
z
2
2
cos
5
 funksiyaning to’la differensialini toping. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
190
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI 
 
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 
 
 
SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI 
 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA 
fanidan 
 
UMUMIY SAVOLLAR 
 
“Oliy matematika”kafedrasining 2013 yil 4
 8-yig’ilishida muhokama etilib, 
 ta’lim 
yo’nalishi o’quv jarayonida foydalanish uchun tavsiya qilingan  
                                            
 
    
                                            
 
 
 
 
                                            Kafedra mudiri....................... Qarshiboyev X.Q 
                                                  Tuzuvchi        ....................dos. Begmatov A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                            Samarqand 
2013  
 

 
191
liy matematika fanidan umumiy savollar 
1- semestr 
1. Model va modellashtirish tushunchalari. 
2. Iqtisodiy obyektlarning matematik modellari haqida. 
3. Tekislikdagi 
analitik geometriya. Asosiy masalalar. 
4.To’g’ri chiziqning burchak koeffisiyentli tenglamasi. 
5. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 
6. Tekislikda berilgan bitta va ikkita nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar tenglamalari. 
7.  Tekislikda to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi va uni yasash. 
8. Tekislikda to’g’ri chiziqning normal tenglamasi. 
9. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik 
shartlari. 
 10. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa. 
11. Ikkinchi tartibli chiziklar. Aylana va uning tenglamasi. 
12.Ikkinchi tartibli chiziklar. Ellips va uning tenglamasi. 
13.Ikkinchi tartibli chiziklar. Giperbola va uning tenglamasi. 
14.Ikkinchi tartibli chiziklar. Parabola va uning tenglamasi. 
15.Qutb koordinatlar sistemasi va unda nuqtaning o’rni. 
16.Dekart koordinatlarini almashtirish. 
17. 2, 3 -tartibli determinantlar va ularning xossalari. 
18. Yuqori tartibli determinantlar va ularni hisoblash. 
20. Matrisalar va ular ustida amallar. 
21. Matrisaning 
ranggi va uni topish.  
22 .Teskari matrisa va uni topish. 
23.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yechish. 
24.Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matrisa yordamida yechish. 
25.Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish. 
26. Umumiy kurinishdagi tenglamalar sistemasi. Kroneker-Kapelli 
teoremasi. 
27 .Birjinsli tenglamalar sistemasi. Umumiy yechim tushunchasi. 
28. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. 
29.Fazodagi analitik geometriya elementlari. Asosiy masalalar. 
30.Fazoda tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy xollari. 
31.Fazoda berilgan nuqtadan o’tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislik 
tenglamasi. 
32.Fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi va tekislikni yasash. 
33.Fazoda to’g’ri chiziqning vektorli va parametrik tenglamalari. 
34.Fazoda to’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. 
35.Fazoda to’g’ri chiziqning umumiy va proyeksiyalarga nisbatan tenglamalari. 
36.Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi. 
37.Matematik tahlilga kirish. To’plamlar va ular ustida amallar. 
38.To’plamlar haqida asosiy tushunchalar(nuqtaning atrofi, chegaralangan to’plam, to’plamning 
ichki va chegaraviy nuqtalari, quyuqlanish nuqtasi, ochiq va yopiq to’plamlar). 
39.Sonli ketma-ketliklar va ularning misollari. 
40.Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari.  
41.Yakinlashuvchi ketma- ketliklar va ularning xossalari. 
42.Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 
43.Funksiya tushunchasi, grafigi, elementar funksiyalar. Funksiyaning 
 berilish usullari. 
44.Funksiya limiti va uning xossalari. Bir tomonlama limitlar. 
45.Funksiya orttirmasi va uning geometrik ma’nosi. 

 
192
46.Funksiya uzluksizligi ta’riflari va kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalari. 
47.Funksiya uzluksizligi shartlari. 
48. Funksiya uzilishi va uning turlari. 
49.Aniqmasliklar va ularni ochish. 
50.Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. 
51. Iqtisodiyotda qo’llaniladigan asosiy funksiyalar. 
2-semestr 
1.Funksiya hosilasi ta’rifi va uning geometrik ma’nosi. 
2. Funksiya hosilasini topish qoidalari va formulalari. 
3.Murakkab funksiya hosilalari va murakkab funksiyalar uchun hosilalar jadvali. 
4.Yuqori tartibli hosilalar misollari bilan. 
5.Aniqmasliklarni ochishda Lopitap koidasi. 
6.Funksiya differensiali tushunchasi va uning taqribiy hisoblashlardagi tatbiqlari. 
7.Differensial hisobning asosiy teoremalari. Ferma teoremasi. 
8.Differnsial hisobning asosiy teoremalari. Roll teoremasi. 
9.Differnsial hisobning asosiy teoremalari. Lagranj teoremasi. 
10.Hosila yordamida funksiya monotonlik oraliqlarini aniqlash. 
11.Hosila yordamida funksiya ekstremumini topish. 
12.Hosila yordamida funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik qismlarini hamda egilish 
nuqtalarini aniqlash. 
13.Hosila yordamida funksiyani umumiy tekshirish va uning grafigini yasash. 
14.Yukori tartibli differensiallar. 
15.Differensial hisobning iktisodiyoga tatbiqlari. 
16.Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi haqida asosiy tushunchalar. 
17.Ikki uzgaruvchili funksiya ta’rifi va uning berilish usullari. 
18.Ikki o’zgaruvchili funksiya grafigi, aniqlanish sohasi va uning o’zgarish sohasi. 
19.Ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy orttirmalari. 
20.Ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalari. 
21.Yuqori tartibli xususiy hosilalar. 
22.To’la differensiallar. 
23.Ikki o’zgaruvchili funksiya ekstremumi.  
24.Boshlang’ich funksiya va uning xossasi hamda aniqas integralning ta’rifi . 
25.Aniqmas integralning xossalari va jadvali. 
26.Aniqmas integralda integrallashning sodda usullari. 
27.Aniqmas integralda bo’laklab integrallash. 
28.Kasr rasional funksiyalarni integrallash. 
29.Irrasional funksiyalarni integrallash. 
30.Trigonometrik funksiyalarni integrallash. 
31.Aniq integralning ta’rifi va asosiy uning xossalari. 
32.Aniq integralni hisoblash. Nyuton Leybnis formulasi. 
33.Aniq integralning tatbiqlari. 
34.Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapesiyalar va Simpson  
formulalari. 
35.Xosmas integrallar va ularning turlari. 
36. Sonli 
qatorlar va uning yig’indisi hamda yaqinlashishi. 
37.Yakinlashuvchi qatorlarning xossalari. 
38.Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi. 
39.Qator yaqinlashishining yetarli belgilari. Dalamber belgisi. 
40.Qator yaqinlashishining integral belgisi. 
41.Qator yakinlashishining taqqoslash (solishtirish) belgisi. 
42.Ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlar. Leynis belgisi. 
43.Funksional qatorlar tushunchasi. Darajali qatorlar. Yaqinlashish intervali va radiusi. 

 
193
44.Funksiyalarni Makloren vaTeylor qatorlariga yoyish. 
45.Taqribiy hisoblashlarda qatorlardan foydalanish. 
46.Differensial tenglamalar hakida asosiy tushunchalar. Umumiy va xususiy yechim. 
47.Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. 
48.Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Bir jinsli differensial tenglamalar. 
49.Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. 
50. Bernulli va Rikatti tenglamalari. 
51.Tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan yuqori tartibli differensial tenglamalar. 
52.Ikkinchi tartibli, chiziqli differensial tenglamalar. 
53.Ikkinchi tartibli, chiziqli, o’zgarmas koeffisiyentli, bir jinsli differensial tenglamalar. 
54.Ikkinchi tartibli, chiziqli, o’zgarmas koeffisiyentli, birjinsli bo’lmagan differensial 
tenglamalar. 
55.Differensial tenglamalarning tatbiqlari. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
194
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI 
 
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 
 
 
SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI 
 
 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI 
 
 
 
 
 
 
 
OLIY MATEMATIKA 
 
 
 
fani ma’ruza mashg’ulotlari uchun 
 
 
 
TARQATMA MATERIALLAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Oliy matematika”kafedrasining 2011 yil 27 avgust 1-yig’ilishida muhokama etilib, marketing ta’lim 
yo’nalishi bakalavrlari uchun o’quv jarayonida foydalanish uchun tavsiya qilingan  
 
 
 
                                               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
195
1-ma’ruza mashg’uloti “Oliy matematika fani haqida” ma’ruza mashg‘ulotida guruhlarga 
tarqatiladigan varaqalar 
1- varaqa 
 1. Hozirgi zamon talablari nimalardan iborat deb bilasiz? 
2. Zamon talablarini bajarishda kadrlarning malakasi qanday bo‘lishi kerak? 
3. Axborot texnologiyalarini qo‘llashni bilish, nimalarni taqoza etadi? 
4. Matematika fani va uning insoniyat tarixidagi roli hamda uning rivoji nimalardan iborat deb 
bilasiz? 
 2 – varaqa 
1. Mirzo Ulug‘bek bobomiz takidlagan qoida(tezis) nimadan iborat? 
2. Yoshlarni komil inson qilib tarbiyalashda matematikaning roli bormi? 
3. Model nima? 
4.Sistema nima va uni qanday turlarga ajratish mumkin?? 
 3 – ekspert varaqasi 
1. Modellashtirish deganda nimani tushunasiz? 
3. Amaliyotda qo‘llaniladigan modellardan qanday turlarni bilasiz? 
3. Simvolik model nima? 
4. Matematik modelda nima ifodalanadi? 
 4 – varaqa 
1.Iqtisodiy – matematik modellar nima? 
2. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish tabiiy fanlardagi modellardan nima bilan farq qiladi?  
3. “Oliy matematika” fani kursida nimalar o‘rganiladi? 
4. “Oliy matematika” faning asosiy bo‘limlarini sanab o‘ting? 
2-ma’ruza mashg’uloti “Tekislikda analitik geometriya.  Koordinatlar usuli va sodda 
masalalar” ma’ruza mashg‘ulotida Guruhlarga beriladigan topshiriqlar varaqalari 
1- ekspert varaqasi 
1. Geometriya qachon paydo bo’lgan va qanday tarixga ega? 
2. Geometriya tabiatshunoslikning boshqa bo’limlari bilan qanday bog’langan? 
3. Koordinatlar boshidan 
)
4
;
3
(
A
 nuqtagacha bo’lgan masofani toping. 
4.
)
4
.
5
(
A
  nuqta  va 
AB
  kesmaning  o’rtasi 
)
3
;
0
(
C
 berilgan.  Kesmaning ikkinchi 
y
x
B ,
 uchini toping.  
2 - ekspert varaqasi 
1. Koordinatlar usuli nima? 
2. Analitik geometriya nimani o’rganadi? 
3.  Tekislikda 
3
;
6
M
  va 
0
;
2
N
 nuqtalar or asidag i masofani to ping.  
4.  Uchlar i 
3
;
5
,
0
;
2
B
A
  va 
6
;
2
C
  nuqt alarda  bo ’lgan  uchbu rchakning  yuz in i 
toping. 
3 - ekspert varaqasi 
1. Geometrik bilimlarning kelib chiqishi nima bilan bog’liq? 
2.Uchburchakning uchlari berilgan bo‘lsa, uning yuzi qanday topiladi? 
3.Tekislikda 
3
;
5
M
  va 
1
;
2
N
  nuqt alar  orasida gi  masofa ni  t oping. 
4.Tekislikda 
3
;
5
A
,  
1
;
2
B
  nuqt alar  berilgan. 
AB
  kesma ni 
2
,
0
CB
AC
 
nisbat da  bo ’lu vc hi   
y
x
C ;
  nuqt aning  koordinat la rini to ping. 
 4 - ekspert varaqasi 
1. Geometriyaning rivojida katta hissa qo’shgan Markaziy Osiyolik olimlardan kimlarni bilasiz? 
2.Kesmani berilgan nisbatda bo’lish qanday bajariladi? 
3.  
)
7
;
7
(
),
4
;
3
(
B
A
 nuqtalar orasidag i masofa ni toping. 

 
196
4.  Uchlar i 
3
;
5
,
5
;
2
B
A
  va 
4
;
2
C
  nuqt alarda  bo ’lga n  uchburchakning  yuz in i 
toping. 
3-ma’ruza mashg’uloti “Tekislikda to’g’ri chiziq va uning tenglamalari” ko’rgazmali 
ma’ruza mashg‘ulotida Guruhlarga beriladigan topshiriqlar varaqalari 
1-   varaqa. 
1. Berilgan 
1
1
, y
x
M
 nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasining tenglamasi qanday bo‘ladi?  
2. Berilgan ikki 
)
,
(
1
1
y
x
A
 va 
)
,
(
2
2
y
x
B
 nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi 
qanday yoziladi? 
 
4-varaqa. 
1. Tog’ri chiziqning burchak koeffsiyentli tenglamasi. 
2. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari qanday bo‘ladi? 
4-ma’ruza mashg’uloti “Tekislikda to’g’ri chiziqlarga doir asosiy masalalar” 
ko’rgazmali ma’ruza mashg‘ulotida guruhlarga beriladigan topshiriqlar varaqalari 
1- varaqa. 1. Tekislikda ikkita to‘g‘ri chiziq burchak koeffitsiyentli tenglamalari bilan 
berilganda ular orasidagi burchakning tangensini topish formulasi kanday bo‘ladi?  
 
2. 
1
3x
y
,
5
2x
y
 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakning tangensini toping.             
2- varaqa. 
3- varaqa. 
1.  
0
2
,
0
3
2
y
x
y
x
   
to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasini toping.  
 
2. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani topish formulaci,  to‘g‘ri chiziq tenglamasi 
normal tenglama  bilan berilganda qanday bo‘ladi? 
2.
)
5
;
3
(
A
nuqtadan          
0
2
5
2x
 to’g’ri chiziqqacha  bo’lgan
d
  masofani 
toping. 
5-ma’ruza mashg’uloti “Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana va ellips” ma’ruza 
mashg‘ulotida guruhlarga beriladigan varaqalar 
1-  varaqa 
1.  Ikkinchi tartibli chiziq va uning umumiy tenglamasi qanday bo‘ladi? 
2-   varaqa. 
1. To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari qanday bo‘ladi?   
 
2. To‘g‘ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi qanday bo‘ladi? 
3-   varaqa. 
1. To‘g‘ri chiziqning normal tenglamasini yozib izohlang.  
2.
0
15
5
3
y
x
 to‘g‘ri chiziqning koordinat o‘qlaridan ajratgan kesmalarining kattaligini 
aniqlang.                           
1. Ikkita to’g’ri chiziqlar muayyan tenglamalari bilan berilganda ularning perpendikulyarlik 
sharti qanday bo‘ladi? 
 
2. Ikkita to’g’ri chiziqlar muayyan tenglamalari bilan berilganda ularning parallellik sharti 
qanday bo‘ladi?  
4- varaqa. 
1. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani, to‘g‘ri chiziq tenglamasi  umumiy tenglama 
bilan berilganda topish formulasi qanday bo‘ladi?  

 
197
2.Aylana deb qanday chiziqqa aytiladi? 
3. 
225
25
9
2
2
y
x
 ellipsning yarim o‘qlarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping. 
2-  varaqa 
1.Aylananing  kanonik tenglamasi qanday bo‘ladi? 
2. 
36
12
9
2
2
y
x
 ellipsning yarim o‘qlarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping. 
3. Ikkinchi tartibli chiziq deb nimaga aytiladi? 
3-  varaqa 
1. Ellips deb qanday chiziqqa aytiladi? 
2. Ellipsning kanonik tenglamasi qanday bo‘ladi? 
3. Ikkinchi tartibli chiziq 
0
23
4
6
2
2
y
x
y
x
 tenglama bilan berilgan bo‘lsin. 
Uning aylana ekanligini ko‘rsating hamda markazini va radiusini toping. 
4-  varaqa 
1. Nimalarga ellipsning parametrlari deyiladi va ular orasida qanday bog‘lanish bor? 
2.
400
25
16
2
2
y
x
 ellipsning yarim o‘qlarini, fokuslarini va ekssentrisitetini toping. 
3.Ellipsning fokal radiuslari deb nimaga aytiladi va u kanday topiladi? 
6-ma’ruza mashg’uloti “Ikkinchi tartibli chiziqlar, giperbola va parabola” ma’ruza 
mashg‘ulotida guruhlarga beriladigan varaqalar 
1-  varaqa 
 
2-  varaqa 
1. Ikkinchi tartibli chiziq deb nimaga aytiladi va uning umumiy tenglamasi qanday bo‘ladi.   
2. Giperbolaning fokal radiuslari deb nimaga aytiladi va ular kanday topiladi? 
3.
144
16
9
2
2
y
x
  giperbolaning  haqiqiy  va  mavhum  o‘qlarini,  fokuslarini, 
ekssentrisitetini hamda aksimptotalarining tenglamalarini toping. 
3-  varaqa 
1. Qanday chiziqqa parabola deyiladi? 
2. 
OX
 absissalar o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasi qanday bo‘ladi? 
3. 
1
16
9
2
2
y
x
 giperbolaning haqiqiy va mavhum o‘qlarini, fokuslarini, ekssentrisitetini 
hamda aksimptotalarining tenglamalarini toping. 
4-  varaqa 
1.
OY
 ordinatlar o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘lgan parabola tenglamasi qanday bo‘ladi? 
2. Parabolaning fakal radiusi deb nimaga aytiladi va u qanday topiladi? 
3. 
3600
25
144
2
2
y
x
 giperbolaning  haqiqiy va  mavhum o‘qlarini,  fokuslarini, 
ekssentrisitetini hamda aksimptotalarining tenglamalarini toping.