O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

nn n
n
a x
b
 



---

61 
tenglamasidan 
0
n
n
nn
b
x
a



noma’lum topiladi. Topilgan noma’lumni bitta yuqoridagi 
tengligiga qo’yib, 
1
0
n
x

topiladi va hokazo. Natijada bu hamma 
0
0
0
1
2
,
, ...,
n
x
x
x
larni 
topamiz. Bular (1) ning va demak unag ekvivalent bo’lgan (2) sistemaning yagona 
yechimi bo’ladi.
3. Sistemaning zinapoyali shaklida zinapoya uchlarida turuvchi noma’lumlar 
soni 
r
ta 


1
min
,
r
m n
 
bo’lsin. U holda ularni tenglamalarni chap tomoniga 
qoldirib, qolgan hamma 
n
r

ta noma’lumlarni tenglamalarning o’ng tomoniga 
o’tkazilib, ozod o’zgaruvchilar sifatida qabul qilamiz. Sistemaning chap tomonida 
turgan 
r
ta noma’lumlar 
r
ta tenglamalar sistemasi uchburchakli shakli sistema 
bo’ladi. Endi tenglamalarni o’ng tomoniga o’tgan 
n
r

noma’lumlar qiymatlar 
berib, qolgan 
r
ta noma’lumlarni 2) holatga asosan topamiz va demak sistema cheksiz 
ko’p yechimlar ega, ya’ni birgalikda aniqmas.
Agar bizga chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsa, uni 
uchburchak shaklga kelishi yagona nol yechimga ega ekanligini va agar u zinapoya 
shaklda bo’lsa, aniqmas bo’ladi, ya’ni cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi. Bundan 
tashqari qaralayotgan sistemada tenglamalar soni noma’lumlar sonidan kichik bo’lsa, 
ya’ni 
m
n

, u holda sistemamiz uchburchak shakliga keltirilishi mumkin emas, 
chunki Gauss metodi bo’yicha o’zgartirish prosessida tenglamalar soni kamayishi 
mumkin, ammo ortishi mumkin emas va demak sistema zinapoyasimon shaklda 
keltiriladi, ya’ni aniqmas bo’ladi.
Misollar. Ushbu sistemalarni baholang va yeching:
1.
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
5,
2
3
4
2,
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

 









bu sistemaning kengaytirilgan matrisasini elementar almashtirishlar yordamida 
o’zgartiramiz:

---

62 
1
2
1
3 5
1
2
1
3 5
2
3
4 1
2
0
1
2
5 8
1
1
3
2 3
0
1
2
5 2
1
2
1
3 5
0
1
2
5 8
0
0
0
0 6














  












 



















0
6

tenglamaga ega bo’lgan sistemaga keldik va demak berilgan sistema birgalikda 
emas.
2.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2,
2
5
9,
2
5
4
23