O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

Ta’rif 18.2
. Agar 
 

sistemaning biror tenglamasini biror elementga 
ko’paytirib, boshqa biror tenglamasiga qo’shish natijasida 
 

sistema hosil qilinsa, 
 

sistema 
 

sistemadan 
II

tur elementar almashtirish natijasida hosil qilingan 
deyiladi.
I
tur va 
II
tur elementar almashtirishlarni qisqacha elementar almashtirish deb 
ham yuritamiz.
Har bir chiziqli tenglamalar sistemasiga uning kengaytirilgan matrisasini mos 
qo’ysak, u holda chiziqli tenglamalar sistemasi ustidagi elementar almashtirishlarga 
uning kengaytirilgan matrisasi ustida mos elementar almashtirishlar bajarilgan deb 
qarash 
mumkin. 
Aksincha, 
kengaytirilgan 
matrisa 
ustidagi 
elementar 
almashtirishlarga (elementar almashtirishlar ta’rifini to’g’ridan-to’g’ri matrisalar 

---

59 
uchun ham aytishimiz mumkin) tenglamalar sistemasi ustidagi mos elementar 
almashtirishlar.
Ta’rif 18.3.
Agar 
 

va 
 

sistemalar bir vaqtning o’zida birgalikda emas, 
yoki bir vaqtda birgalikda bo’lib, bir xil yechimlarga ega bo’lsa, 
 

va 
 

sistemalarga teng kuchli sistemalar deyiladi va 
   



ko’rinishda yoziladi.
Bir xil tartibli hamma tenglamalar sistemasi to’plamida kiritilgan teng kuchlilik 
munosabat ekvivalent munosabati bo’ladi (tekshiring!) va demak bu ekvivalentlik 
munosabati tuzilgan to’plamni kesishmaydigan sinflarga ajratadi va ekvivalent 
sistemalarni 
   


ko’rinishda yozish mumkin.
Teorema 18.3.
 

sistemaga qo’llangan elementar almashtirishlar natijasida 
hosil bo’lgan 
 

sistemaga teng kuchlidir.
Isbot. 
I
tip elementar almashtirishlar uchun teoremaning isboti to’g’ridan 
to’g’ri ko’rinib turibdi. Endi 
 

sistemaga 
II
tip elementar almashtirishlarni 
qo’llaymiz, ya’ni 
 

sistemaning biror-bir tenglamasini 
K


elementga 
ko’paytirib, boshqa bir tenglamasiga mos ravishda qo’shsak, ya’ni masalan 
i

nchi 
1
n
ik
k
i
k
a x
b



tenglamasini 

ga ko’paytirib, 
j

nchi 
1
n
jk
k
j
k
a x
b



tenglamasiga 
qo’shsak, yangi sistemaning 
j
satrida qolganlari o’zgarmagan holda


1
n
jk
ik
k
j
i
k
a
a
x
b
b







tenglama hosil bo’ladi. Agar 
0
0
0
1
2
,
, ...,
n
x
x
x
K
halqaning elementlari 
 

sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda


0
0
0
1
1
1
n
n
n
jk
ik
k
jk
k
ik
k
j
i
k
k
k
a
a