O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

 
(3) 
yig’indilar (summalar) ko’rinishlarda yozib ishlatishimiz mumkin.
Chiziqli tenglamalar sistemasini o’rganish va ayniqsa yechim masalasi bu 
sistemaning koeffisiyentlaridan tuzilgan ushbu
1
11
12
21
22
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
n
n
m
m
mn
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a















(4
) 
to’g’ri burchakli to’rtburchak matrisasining (jadvalning) o’rganish xossalariga 
bog’liq. Bunday matrisa 
m
ta satrli va 
n
ta ustunli matrisa yoki qisqacha 
m n

tartibli matrisa deyiladi. Bu yerda 
ij
a
elemnetlar matrisaning 
i

nchi satri va 
j

nchi 
ustuniga joylashganlikni bildiradi. Agar 
m
n

bo’lsa, matrisaga 
n
tartibli kvadrat 
yoki qisqacha 
n
tartibli matrisa deb o’qiladi. Matrisalarni qisqacha 
 
ij
a
yoki 
,
1, ,
1,
ij
a
i
m
j
n


ko’rinishlarda ham yoziladi.
Matrisada, agar 
1
m

bo’lsa, unga bir satrli matrisa va agar 
1
n

bo’lsa, bir 
ustunli matrisa deb ataladi. Bir satrli matrisalar ko’p hollarda bitta indeksli elementlar 
bilan, ya’ni


1
2
,
, ...,
n
a a
a
(gohida vergullar qo’ymasdan) 
va xudi shunday bir ustunli matrisalar

---

52 


1
2
1
2
,
,...,
m
m
a
a
a a
a
a





 








ko’rinishlarda yoziladi. Shunga asosan, matrisalarni satrlarini 
1
2
,
,...,
m
A A
A
va 
ustunlarini 
1
2
,
,...,
n
A A
A
belgilar orqali yozishimiz mumkin.
K
halqada berilgan 
m n

tartibli matrisalar to’plamini 
 
,
m n
M
K
yoki 
qisqacha 
,
m n
M
orqali belgilaymiz. 
m
n

da 
n
M
kvadratik matrisalar to’plamini 
bildiradi.
Kvadrat matrisaning 
11
22
,
, ...,
nn
a
a
a
elementlar to’plami uning bosh 
diagonali deyiladi. Agar kvadratik matrisaning bosh diagonalida tashqaridagi barcha 
elementlar nol bo’lsa, u diagonal matrisa deyiladi va ba’zan


11
22
,
, ...,
nn
diagA
diag a
a
a

ko’rinishda yoziladi. Agar diagonal matrisada 
11
22
...
1
nn
a
a
a

 

bo’lsa, u 
birlik matrisa deyiladi va 
n
E
yoki qisqacha 
E
orqali belgilanadi.
Hamma elementlari nollardan iborat matrisaga nol matrisa deyiladi va 
,
m n
O
m n
 
tartibli bo’lsa va 
n
tartibli bo’lsa, 
n
O
ko’rinishlarda yoki qisqacha 
O
ko’rinishda yoziladi.
Kvadratik matrisalarda bosh diagonaldan pastda yoki yuqorida turga barcha 
elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisaga uchburchakli matrisa deyiladi, 
ya’ni
1
12
11
2
22
...
...
0
...
...
...
...
...
0
0
n
n
nn
a
a
a
a
a
a












. 
Agar matrisaning to’g’ri burchakli trapesiyali shaklida joylashgan boshqa 
elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisaga trapesiyali matrisa deyiladi va 
agar trapesiyali matrisada katta asosiy birinchi matrisaning kichik asosidan kichik 
bo’lgan ikkinchi bir to’g’ri burchakli trapesiya joylashgan bo’lib, bu ikki trapesiyada 
joylashmagan boshqa hamma elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday matrisalarga 
zinapoyali matrisalar deyiladi.

---

53 
Xuddi shunday joylashgan ikki trapesiyalar emas. Balki bir nechta bo’lishi 
mumkin va bizni asosan asoslari satrlarda joylashgan trapesiyasimon matrisalargina 
qiziqtiradi. Yuqorida berilgan trapesiyali yoki zinapoyali matrisalar masalan 
quyidagicha bo’lishlari mumkin:
bu yerda 
*
yulduzcha belgisi elementlarini joylashgani, katta nollar qolgan hamma 
joylarda nollarni joylashganini ko’rsatadi.
Yuqorida (1) sistema bo’yicha kiritilgan (4) matrisaga sistemaning asosiy 
matrisasi deyiladi. Bu matrisaning o’ng tomoniga sistemaning ozod hadlaridan iborat 


1
2
,
,...,
m
b b
b
ustunini joylashtirsak, 
m
satrli 
1
n

ustunli
1
11
12
1
21
22
2
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
...
n
n
m
m
m
mn
a
a
a
b
a
a
a
b
A
a
a
b
a






 








(5) 
matrisa hosil bo’ladi. 
A

ga (1) sistemaning kengaytirilgan matrisasi deyiladi va 


|
A B
yoki 


|
ij
i
a
b
ko’rinishlarda ham yoziladi. Odatda sistemaning yechish 
masalasi, uning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining xossalarini o’rganishga 
keltiriladi.

---

54