O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

 
5.
Gomomorfizm
. 
6.
Izomorfizm. 
 
Tayanch iboralar:
algebraik amal, binar amal, yarimgruppa, monoid, neytral 
element, algebraik sistemalar, akslantirish, teskarilanuvchi, gomomorfizm. 
Mashg’ulotning maqsadi
:
talabalarga algebraik amallar, yarim-gruppalar va 
monoidlar, gomomorfizmlar xossalari haqida bilimlar berish hamda ularning tatbiq 
qilish misollarini o’rganish. 
Ta’rif 4.1.
:
n
f A
A

akslantirishga 
A
dagi 
n
o’rinli (
n

ar) algebraik 
amal deyiladi. Bir o’rinli amallar unar, ikki o’rinli amallar binar, uch o’rinli amallar 
ternar amallar deyiladi.
Misollar:
1) 
to’plamdagi qo’shish amali 


2
1
2
1
2
:
,
,
f
f x x
x
x

 
binar amal;
2) 
A
S
akslantirish to’plamida akslantirishlarning kompozisiyasi binar amal; 
3) 
n
ta to’plamning kesishmasi amali 
1
2
...
n
A
A
A

 
n
-o’rinli amal;
4) Berilgan 
A
to’plamning barcha 
B
qism to’plamlari uchun 
2
:
f B
B

, ya’ni har 
bir qism to’plamga uning dekart kvadrati mos qo’yilgan amal bo’lib, u unar amaldir.
Algebraik amallar ichida eng ko’p uchraydigan va eng muhimi binar amallardir.
Bizga biror bir 
2
:
f A
A

binar amal berilgan bo’lsin. Bu amalda 
 
2
,
a b
A

elementning obrazi 
 
,
f a b
yoki 
afb
yoki 
f
ning o’rniga 
" "

ko’paytma yoki 
" "

qo’shish yoki 
"*"
yulduzcha yoki 
" "
aylanacha va hokazo 
belgilar ishlatilishi yoki umuman 
a
va 
b
elementlar orasida hyech qanday belgi 
qo’yilmasligi mumkin. Ko’p hollarda 
" "

ko’paytirish va 
" "

qo’shish belgilari 
ishlatiladi. Albatta bu belgilarni sonlarni ko’paytirish va qo’shish kabi tushunish kerak 
emas.

---

46 
Binar amal aniqlangan 
A
to’plamga shu amalga nisbatan algebraik sistema 
deyiladi va 


,
A f
shaklda yoziladi. 
A
to’plamda kiritilgan binar amal uchun 
,
,
ab
ba
a b
A



o’rinli bo’lsa, 
A
dagi amalga 
kommutativ amal 
deyiladi.
Bundan ko’rinib turibdiki, bitta to’plamga bir nechta algebraik amallarni kiritib 
har xil algebraik sistemalarni hosil qilishimiz mumkin. Masalan, natural sonlarni 
qo’shish va ko’paytirish 
da algebraik amallar bo’lib, bu amallar nisbatan 

  
,
,
,


algebraik sistemalarini hosil qilishimiz mumkin.