O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

x
a x
a x
b
a














tenglamaning ham yechimi bo’ladi va aksincha. Elementar almashtirishlar natijasida 
hosil bo’lgan 
 

tenglamalar sistemasining yechimi 
 

tenglamalar sistemasini 
yechimi bo’ladi. Teorema isbot bo’ldi.
Shuni ta’kidlaymizki, elementar almashtirishlar ta’rifini chiziqli tenglamalar 
sistemasiga bog’liq bo’lmagan ravishda matrisalarga ko’chirishimiz mumkin, ya’ni 
 
,
,
m n
A B
M
P

ekvivalent matrisalar deyiladi, agar elementar almashtirish 
yordamida biridan ikkinchisiga o’tish mumkin bo’lsa. Bu haqiqatan ekvivalentlik 

---

60 
munosabat bo’lib, matrisalar to’plamini kesimaydigan sinflarga ajratadai 
(tekshiring!).
Endi biz sistemani yechilish masalasini baholash va hal qilishning amaliy 
ravishda topishda eng qulay va hamma tomonlama qo’llanadigan noma’lumlarni 
ketma-ket yo’qotish usulini yoki Gauss usulini (metodini) keltiramiz.
1) Faraz qilaylik, 
 

sistemada 
11
0
a

bo’lsin. U holda sistemaning birinchi 
tenglamasini 
1
11
,
2,
i
a
i
m
a


ga ko’paytirib mos ravishda boshqa satrlarga qo’shsak, 
hosil bo’lgan sistemaning hamma 
1
x
oldidagi koeffisiyentlari nolga aylanadi.
2) Agar 
11
0
a

bo’lsa, 
1
x
ning 
2
i
a
koeffisiyentlari orasida noldan farqli 
bo’lgan tenglamasini izlaymiz va 
I
tip elementar almashtirishlar yordamida 
sistemaning birinchi tenglamasi bilan o’rinlarini almashtirib, yana biz birinchi xolatga 
kelamiz.
3) Agar 
1
x
oldidagi hamma 
1
i
a
koeffisiyentlar nollardan iborat bo’lsa, biz 
birinchi yoki ikkinchi holatlarni 
2
x
noma’lum uchun qo’llaymiz va hokazo.
Natijada biz 
 

sistemaga ekvivalent (teng kuchli) bo’lgan va matrisasi 
zinapoyali shaklda bo’lgan sistemaga kelamiz. Hosil bo’lgan sistemaga qarab, 
quyidagi xulosalarga kelamiz:
1) Agar sistemaning zinapoyali shaklda chap tomonida nol va o’ng tomonida 
noldan farqli hadlar qatnashuvchi tenglamalar qatnashsa, bunday sistema birgalikda 
bo’lmaydi.
2) Agar sistemaning zinapoyali shakli matrisani uchburchakli bo’lgan sistemali
11 1
12 2
1
1
22 2
2
2
1
1
1
1
1
...
,
...
,
......................
n
n
n
n
n
n
n
n
n n
n
nn n
n
a x
a x
a x
b
a x
a x
b
a
x
a
x
b
a x
b
 








 




 








(1)
birinchi holatga kelamiz va
11
22
0,
0, ...,
0
nn
a
a
a






bo’lganligidan, sistema birgalikda bo’lib, aniqdir. Bu 
holda (1) ning oxirgi