O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

Teorema 20.5.
O’rin almashtirishda har qanday bajarilgan transpozisiya uning 
toq-juftligini o’zgartiradi.

---

84 
Isbot. Transpozisiyalanayotgan 
i
va 
j
sonlar orasida 
1
2
,
,...,
s
k k
k
s

ta sonlar 
joylashgan bo’lsin, ya’ni
1
2
..., , ,
,...,
, ,...
s
i k k
k
j
Bu o’rin almashtirishda 
i
ni 
j
dan keyin joylashtirish uchun 
1
s

ta transpozisiya 
va 
j
ni 
i
ning o’rniga joylashtirish uchun 
s
ta transpozisiya bajarishimiz kerak va 
demak hamma transpozisiyalar soni 
2
1
s

toq marta bajariladi. Natijada birinchi 
o’rin almashtirish bilan hosil bo’lgan ikkinchi o’rin almashtirishlarning inversiyasi 
toq son martaga o’zgaradi va demak birinchi o’rin almashtirishning inversiyasi toq 
bo’lsa, transpozisiyalar natijasida juft o’rin almashtirishga o’tadi va aksincha juft 
bo’lsa, toqga o’tadi.
Natija 20.6.
Hamma o’rin almashtirishlarning yarim toq va yarim juftdir.
Natijaning isboti yuqoridagi teoremadan to’g’ridan-to’g’ri kelib chiqadi. 
Shunday qilib, agar bizga 
n
(
2
n

) elementlardan tuzilgan hamma 
!
n
ta o’rin 
almashtirishlar berilgan bo’lsa, ularning toq va juft o’rin almashirishlar soni 
!
2
n
ta 
bo’ladi.
Endi biz o’rniga qo’yishlar tushunchasi va uni o’rganish masalasi bilan 
shug’ullanamiz.
Hamma
 
:
,
f A
A
A i
f i
A



biyektiv akslantirishlar to’plami 
 
G A
akslantirish kompozisiya amaliga nisbatan 
nokommutativ gruppa tashkil etadi. Bu gruppa qisqacha 
n
S
bilan belgilab olamiz va 
unga simmetrik gruppa deb aytiladi. Bu simmetrik gruppa elementlarini quyidagicha 
qo’yib uchtunda yozib chiqamiz:
   
 
 
1
2
1
1
2 ....
f
f
f
f n



Agar 
 
 
 
1
2
1
,
2
,...,
n
f
f
f n






deb olsak, 
1
2
,
,...,
n
 

o’rin 
almashtirishlar bo’lib, bu moslikni quyidagi sxema yordamida tasvirlab olamiz:
1
2
1
2
...
...
n
n
f

 


 



. 
Shunday hosil bo’lgan 

ga 
n

tartibli o’rniga qo’yish deb ataladi. Natijada 
biz 
n
S
simmetrik gruppani elementlarini o’rniga qo’yishlarda iborat o’rniga 
qo’yishlar gruppasi deb ataymiz.

---

85 
Masalan, 
4
n

da 
 
 
 
 
1
2,
2
1,
3
4,
4
3
f
f
f
f




bo’lsa, bu 
to’rtinchi o’rniga qo’yish quyidagicha yoziladi:
1
2
3
4
2 1
4
3
f


 



sxemada ko’rinib turibdiki, har bir o’rniga qo’yishlarga aniq bir o’rin almashtirish 
mos qo’yilgan va demak o’rin almashtirishlar uchun kiritilgan tushunchalar va 
xossalar to’g’ridan-to’g’ri o’rniga qo’yishlar uchun ham keltiriladi va o’rinli bo’ladi. 
Masalan, hamma o’rniga qo’yishlar soni 
!