O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti kattaqo’RG’on filiali “аxborot texnologiyalari” kafedrasi

O’RIN ALMAShTIRIShLAR VA O’RNIGA QO’YIShLAR 
Bu ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar yordamida ikkinchi va uchinchi 
tartibli kvadratik chiziqli tenglamalarni yechilish masalasini ko’rib o’tdik. Umuman 
yuqori tartibli kvadrat chiziqli tenglamalar sistemasini yechilish masalasi, yuqori 
tartibli determinantlarni aniqlash va o’rganishga olib keladi. Bu masala o’z navbatida 
chekli to’plamlarga doir ba’zi tushunchalar va tasdiqlarni bilishini talab qiladi.
Bizga elementlar 
n
ta 
1, 2,...,
n
natural sonlar 


1, 2,...,
A
n

to’plam 
berilgan bo’lsin. 
1, 2,...,
n
sonlarning joylashishining tartibdan tashqari ularni yana 
boshqa ko’p usullar bilan tartiblash mumki. Masalan, 1, 2, 3 sonlarni 3, 2, 1 yoki 2, 3, 
1 va hokazo tartiblarda joylashtirishimiz mumkin.
Ta’rif 20.1.
Har xil tartibda joylashgan sonlar ketma-ketligi o’rin almashtirish 
deyiladi.
Teorema 20.2.
n
sondan iborat hamma o’rin almashtirish soni 
!
n
ga teng.

---

83 
Isbot. Matematik induksiya metodini qo’llaymiz.
1
n

da o’rin almashtirish soni bitta bo’ladi, ya’ni 
1! 1

.
2
n

da o’rin almashtirishlar 1, 2, va 2, 1 lar bo’ladi, ya’ni 
2! 1* 2
2


ta 
bo’ladi.
Teoremani 
1
n

ta sonlar ketma-ketligidan tuzilgan o’rin almashtirishlar 
uchun to’g’ri deb 
n
ta sonlar ketma-ketliklari uchun to’g’riligini ko’rsatamiz.


1 !
n

ta o’rin almashtirishlarni har biriga, unga kirmagan 
n
sonini 
joylashtirib chiqamiz. Har bir o’rin almashtirishda 
n
soni 
n
marta joylashadi va 
demak hosil bo’lgan hamma o’rin almashtirish soni 


1 !
!
n
n
n
  
ta bo’ladi. 
Teorema isbot bo’ldi.