O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkеnt davlat pеdagogika univеrsitеti

QO’SHISH, AYIRISH AMALLARI VA ULARNING 
BAJARILISH USULLARI 
 O‘rta  Osiyolik  bir  guruh  matematiklar  qo‘shishni  birinchi  amal 
xisoblaydilar. Uning moxiyati va bajarilish usulini tushuntiradilar. Ayirish amalini 
esa  qo‘shishning  teskarisi  deb  xisoblaydilar.  Nasriddin  Tusiy  qo‘shish  va  ayirish 
amallariga  quyidagicha  ta‘rif  beradi:  "Qo‘shish  biror  sonning  birliklari  ustiga 
ikkinchi  sonning  birliklarini  orttirishdir.  Qo‘shish  amali  qushiluvchilarning 
yigindisini  topish  demakdir.  Ayirish  katta  sonni  kichik  son  qadar  kamaytirishdir. 
Berilgan ikki sonning farqini topish ayirish amali deyiladi." 
 Nasriddin  Tusiy  ikkinchi  qoida  bilan  qo‘shish  amalini  bajarishni 
quyidagicha  bayon  etadi:  ikki  va  undan  ortiq  sonlarni  qo‘shishda,  bu  sonlarni 
tartib  bilan  xonalari  buyicha  bir-birining  tagiga  joylashtirib,  so‘ng  xar  bir 
xonadagi  raqamlarni  qo‘shish  kerakligi,  agar  xonalardagi  raqamlarning  yigindisi 
o‘n  yoki  undan  ortiq  bo‘lsa,  qushiluvchi  raqamlar  tagiga  nol  yoki  yigindisining 
birliklarini  yozishni,  o‘nlar  xonasidagi  raqamni  qo‘shishni  yuqori  xonadagi 
yigindiga  yozib  yoki  dilda  qo‘shish  kerakligini  o‘qtiradi.  So‘ngra  bu  yo‘l  bilan 
o‘ng va chapdan boshlab qo‘shishni misolda ko‘rsatadi. Masalan, 125403 ni 9867 
ga qo‘shishni shunday ko‘rinishda yozadi  
9 8 6 7 
1 2 5 4 0 3 
1 1  1 
1 2 4 2 6 0 
3  5  7                        Xosil: 135270 
O‘ngdan chapga qarab qo‘shishning yozilishidagi bir-biridan farqi qo‘shish 
natijasida  xosil  bo‘lgan  ikki  xonali  sonning  o‘nlar  xonasiga  birni  qo‘shni  yuqori 
xonadagi yigindi ustiga yoki tagiga yozib  qo‘shishdadir. 
 
 
    

---

 
126 
 1 2 5 4 0 3 
    9 8 6 7 
 1 2 4 2 6 0 
   1 1 1 
   3 5 7                     
Natija: 135270 
 Yuqorida  bayon  etilgan,  xozirgi  usul  buyicha  qo‘shish  amalini  bajarishga 
kelguncha, bu amal bir necha ko‘rinishlarda xal qilingan. 
 Ayirish  amali  xam, xuddi  qo‘shish tamali kabi bir necha bosqichdan so‘ng 
xozirgi usulda bajarilgan. 
 Muhammad  Xorazmiy  berilgan  sonlarni  xozirgi  usulda  yozib,  ayirishni 
yuqori  xonadan  boshlab  bajarishni  sodda  va  foydali  xisoblaydi  xam  shu  usulni 
tavsiya  qiladi.  U  ayirish  bosqichida  kamayuvchining  raqamlarini  o‘chirib  ular 
o‘rniga ayirmaning raqamlarini yozadi.  
Koshiy  esa  qo‘shish  va  ayirishning 
quyidagi  usulini  bayon  etadi.  Ular  qo‘shish  va  ayirish  amallarini  xech  qanday 
belgisiz so‘z bilan tushuntirganlar. 
ayiriluvchi 
7026 
kamayuvchi 
985792 
ayirma 
988766 
Demak,  Tusiy,  Nishopuriy  va  Koshiylar  qo‘shish  va  ayirish  usullari  ichida 
bu usul eng tushunarli ekannini qayd etadilar. 
 Bu usul shu kungacha saqlanib qolgan.