O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta-maxsus ta’lim vazirligi mirzo Ulug’bek nomidagi

3⁰. Aniq integrallarni bo’laklab integrallash usuli yordamida hisoblash.

Aytaylik, va funksiyalar da uzluksiz va uzluksiz va hosilalarga ega bo’lsin. Ravshanki,

.

Ayni paytda

bo’ladi. Demak,

bo’lib, undan

(5)

bo’lishi kelib chiqadi. Bu formula yordamida aniq integrallar hisoblanadi.

Yuqoridagi (5) formula aniq integrallarda bo’laklab integral­lash formulasi deyilib, uni

kabi ham yozish mumkin.

Misollar.

7. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

deymiz. U holda

bo’lib, (5 ) formulaga ko’ra

bo’ladi. Ravshanki,

.

Demak,

.►

8. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

deymiz. U holda

bo’lib, (5 ) formulaga ko’ra

bo’ladi.►

9. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

deymiz. U holda

bo’lib, (5) formulaga ko’ra

bo’ladi. Ravshanki,

.

Keyingi integral quyidagicha hisoblanadi:

Demak,

.►