O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta-maxsus ta’lim vazirligi mirzo Ulug’bek nomidagi

2⁰. Aniq integrallarni o’zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash. segmentda uzluksiz bo’lgan funksiyaning aniq integrali

(3)

ni hisoblash kerak bo’lsin. Ko’p hollarda bu integralda o’zgaruvchini almashtirish natijasida u soddaroq, hisoblash uchun qulayroq integralga keladi.

(3 ) integralda

deylik, bunda funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1) funksiya da uzluksiz hosilaga ega,

2) ixtiyoriy da va .

U holda

bo’ladi.

◄Faraz qilaylik, funksiya ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin:

.

Ravshanki,

.

Demak, funksiya da funksiyaning boshlang’ich funksiya bo’ladi. Unda Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra

bo’ladi. Ikkinchi tomondan

bo’lishi ma’lum. Keyin ikki tenglikdan

(4)

bo’lishi kelib chiqadi.

Misollar.

4. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

almashtirish bajaramiz. Unda

da , ya’ni ,

da , ya’ni

bo’lib,

bo’ladi. Natijada

bo’lib,

bo’lganligidan

bo’lishi kelib chiqadi. ►

5. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

, ya’ni

almashtirish bajaramiz.

Unda

da ,

da

bo’lib,

bo’ladi. Demak,

.►

6. 
   Ushbu
   

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

ya’ni

almashtirish bajaramiz. Unda

da ,

da ,

bo’lib,

bo’ladi. Ravshanki,

Demak,

.►