O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

5- MA’RUZA
5-Mavzu. Bernulli tenglamasining fizik ma’nosi. Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishidagi tasviri. Suyuqlik oqimining asosiy xarakteristikasi
Reja:

1. 
   Uzilmaslik tenglamasi.
   
2. 
   Eyler tenglamasi shaklidagi qovushqoq bo’lmagan suyuqliklar uchun harakat differensial tenglamasi.
   

Tayanch so’zlar: uzilmaslik tenglamasi, suyuqlikning sarflanishlari, differensial tenglama, yon yoqlariga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchi, massa tufayli yuzaga keladigan kuch, muvozanat tenglamalari, gidrostatik bosimning to’liq differensiali.

5.1. Suyuqlik oqimining harakati uchun uzilmaslik tenglamasi


Suyuqlik oqimining harakati uchun uzilmaslik tenglamasini keltirib chiqarish uchun suyuqlik oqimining elementar oqimchasi misolida ko’rib chiqamiz.
Gidravlika fanida harakatanuvchi suyuqlik yaxlit va butun jism deb qaraladi, yani siqilmaydigan harakatlanuvchi suyuqlikning elementar oqimchasining harakati davomida uzilishlar va bo’shliqlar hosil qilmaydi deb o’rganiladdi. 5.1.- rasmda siqilmaydgan elementar suyuqlik oqiimining harakati davomida yuzaga keladigan o’zgarishlar tasvirlanganligi keltirilgan.





5.1.- rasm. Siqilmayidigan elementar suyuqlik oqiimchasi.


Chizmada tasvirlanganidek ∆S masofadai 1-1 va 2-2 kesimlarda joylashgan ∆ω₁ va ∆ω₂ yuzalardan oqib o’tayotgan suyuqlikning elementar sarflanishlari ∆Q₁ va ∆Q₂ lardan iborat bo’ladi. Ushbu sarflanishlarning qiymatlari kesimlardagi tezliklar hisobiga quyidagi qiymatlarga ega bo’ladi:
∆Q₁ = ∆ω₁·u₁; ∆Q₂ = ∆ω₂·u_2. (5.1)
Qaralayotgan ikkala kesimlar uchun: ∆Q₁ – suyuqlikning kirib kelayotganligini va ∆Q₂ –suyuqlikning chiqib ketayotganligini belgilaydi.
Vaqt mobaynida elementar oqimcha shaklining o’zgarmasligini inobatga olib, aytishimiz mumkinki, suyuqlik oqimining yon tarafiga tashqaridan va ichki tomonlaridan boshqa suyuqlik oqib kirmaydi va oqib chiqmaydi deyiladi, chunki yon taraflardagi tezliklar ushbu shaklni hosil qiluvchi tok chiziqlariga urinma ravishda yo’nalgan. Yuqoridagi mulohazalar asosida quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:
∆Q₁ = ∆Q₂; yoki ∆ω₁·u₁= ∆ω₂·u_2. (5.2)
Xuddi shuningdek, ixtiyoriy ketma-ketlikda joylashgan elementar suyuqlik oqimining qator kesimlari uchun ham quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin.
∆ω₁·u₁= ∆ω₂·u₂ = ….. = ∆ω_n·u_n.= ∆Q = const. (5.3)

Bu tenglama barqaror harakatlanuvchi siqilmaydigan suyuqlikning elementar oqimchasi uchun uzilmaslik tengamasi deyiladi. Bu tenglamadan ko‘rinib turibdiki, elementar oqimchaning barcha kesimlaridagi suyuqlikning sarflanish miqdorlari o’zgarmas bo’larkan.
Agar elementar oqim takibidan ikkita kesimlar o’rganilib, ular uchun eleementar sarflanishlarning yig’indilarini aniqlasak, u holda suyuqlik oqimi uchun uzilmaslik tenglamasini hosil qilamiz:
∑ ∆ω₁·u₁ = ∑ ∆ω₂·u₂ yoki Q₁ = Q₂ = .... = Q_n = Q (5.4)
Suyuqlik harakatining o’rtacha tezliklari bilan ifodalasak, tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
υ₁ ω₁ = υ₂ ω₂ = …. = υ_n ω_n = const. (5.5)
Shunday qilib, suyuqlik oqimining uzilmaslik tenglamasiga binoan barcha kesimlaridagi tirik kesim yuzalar ω_i va o’rtacha tezliklarining υ_i qiymatlari turlicha bo’lishiga qaramasdan hamma kesimlardan oqib o’tayotgan suyuqlikning sarflanishlari o’zgarmas bo’lar ekan va ushbu holatni bosgacha ifodalasa ham bo’ladi:
_{ } = _{ } (5.6)

Shunday qilib, aytish mumkinki, suyuqlik elementar oqimchaning ixtiyoriy ikkita kesimlaridagi tezliklar ushbu kesimlarning yuzalariga teskari proporsional ekanligi kelib chiqadi.