O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat

4  3  5

8 2  5

to’g’ri tengsizlik, noto’g’ri tengsizlik.

Bir o’zgaruvchili tengsizlikning yechimi deb o’zgaruvchining shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiradigan qiymatlariga aytiladi. x < 2 tengsizlikning yechimi 2 dan kichik barcha sonlar to’plami

-3 -2 -1 0 1 2 3

^Javob:  ; 2 ^.

Tengsizliklar ham xuddi tenglamalar kabi yechiladi. Masalan:

1) 4x  8  4

4x  4  8

4x  12

x  3

²⁾ 12  3x  0

 3x  12

x  4

Tengsizlikni ikkala qismini ham -3 ga bo’ldik va tengsizlik belgisi qarama-

Javob [3; )

^{qarshisiga almashtirildi. Javob:}  ; 4

Vaqt o’lchov birliklari.

Bir asr = 100 yil,

Bir yil = 12 oy = 365 sutka 5 soat 48 min 46 sek,

Bir oy = 30 yoki 31 kun, fevral oyi 28 yoki 29 kun, bir hafta = 7 kun,

bir sutka = 24 soat, bir soat = 60 minut,

bir minut = 60 sekund.

Uzunlik o’lchov birliklari

1 km = 1000 m, 1 m = 100 sm,

1 dm = 10 sm, 1 sm = 10 mm.

Massa o’lchov birliklari

1 t = 1 000 kg, 1 s = 1 00 kg,

1 kg = 1 000 g, 1 g = 1 000 mg.

Hajm o’lchov birliklari

1 ko’b metr = 1 000 ko’b dm = 1 000 000 ko’b sm,

1 ko’b dm = 1 000 ko’b sm,

1 litr = 1 ko’b dm.

Yuza o’lchov birliklari

1 kv km = 1 000 000 kv m,

1 kv m = 1 00 kv dm = 10 000 kv sm,

1 gektar = 100 ar = 10 000 kv m,

1 ar = 100 kv m.

Qanday qilib katta yuzaga ega bo’lish mumkin?

6 sm

2sm

Ma’lumki to’g’ri to’rtburchakning yuzini topish uchun uning bo`yini eniga ko’paytirish kerak,

^{S  a  b  6 sm 2 sm  12 sm2} .

Perimetri esa P=2(a+b)=2(6+2)=16 sm.

TR	Bo`yi	Eni	Yuzasi	Perimetri
1	10 sm	2 sm	20 sm^2	24 sm
2	9 sm	3 sm	27 sm^2	24 sm
3	8 sm	4 sm	32 sm^2	24 sm
4	7 sm	5 sm	35 sm^2	24 sm
5	6 sm	6 sm	36 sm^2	24 sm

Jadvaldan ko’rinib turibdiki perimetri o’zgarmas bo’lganda eng katta yuzaga ega bo’lish uchun to’g’ri to’rtburchakni bo`yi bilan enini imkon qadar bir –biriga yaqin o’lchovda olish kerak. Bu tushuncha tomorqa olish, uy- joy va hokazolarda asqotadi.

O’quvchilarni geometrik shakllar bilan tanishtirish.

Nuqtalarning har qanday to’plami geometrik (fegura) shakldir. Geometrik shakllar juda xilma-xildir.

1. 
    – nuqta,
   

2. 
   - to’g’ri chiziq,
   

3. 
   -nur,
   

4). – kesma,

5. 
   - o’tkir burchak,
   

5. 
   - to’g’ri burchak,
   

5. 
   - o’tmas burchak,
   

5. 
   - yoyiq burchak,
   

9)

- siniq chiziq,

10. 
    - egri chiziq,
    

10. 
    - teng tomonli uchburchak,
    

10. 
    - teng yonli uchburchak,
    

10. 
    - to’g’ri burchakli uchburchak,
    

10. 
    - o’tmas burchakli uchburchak,
    

10. 
    - o’tkir burchakli uchburchak.
    

10. 
    
    

- to’g’ri to’rtburchak,

10. 
    - kvadrat,
    

10. 
    - to’rtburchak,
    

10. 
    - ko’p burchak,
    

10. 
    - aylana,
    

10. 
    - doira,
    

II BOB. SONLARNI RAQAMLASH METODIKASI

1. Birinchi va ikkinchi o‘nlikda raqamlash metodikasi

Talim mazmuni –yoshlarni malumotli qilish, taraqqiy ettirish, tarbiyalash maqsadida malumot mazmunidan tanlanib, talim jarayoniga olib kirilgan bilim, ko`nikma, malaka, faoliyat usullari hamda tabiat, jamiyat va tafakkur hodisalarini baholashga doir munosabatlardir. [II.4.85]

Bolalarni 10 ichida sanash ko ‘ nikmalarini o‘ zlashtirishlari, tartib va sanoq sonlarning birliklaridan iborat tarkibi, sonning ikkita kichik sondan iborat tarkibi, qo‘shni sonlar orasidagi munosabatlarni tushunish, to‘g‘ri va teskari sanok tushunchalari bolalar bog‘chalari va maktablarning boshlang‘ich sinflar dasturida ko‘rsatilgan. SHu sababli o‘qituvchining birinchi navbatdagi vazifasi birinchi sinfga kelgan bolalarning matematik tayyorgarlik darajalarini aniqlashdan iborat. Bunday tekshirishni mashg ‘ ulotlar boshlanguncha qadar bolalarni maktabga qabul qilish vaqtida yo o‘qishning birinchi haftasi davomida amalga oshirish mumkin. Bolalar bilimini, ko‘nikma va ko‘nikmalarini aniqlash va tekshirishda quyidagi savollardan foydalanish mumkin:

1. 
   Siz sanay olasizmi? Sanangchi?
   



Ma’lumki bolalar bog‘chalari dasturiga binoan bolalar 10 gacha sanay olishlari kerak. Birinchi sinfga kelgan ko ‘ pchilik bolalar 10 gacha, ayrimlari 10 dan yuqori ham sanay oladilar. Bular hali bolalar ongli ravishda sanaydilar deyishga asos bo‘ la olmaydi. Sanoqning onglilik darajasini tekshirish uchun quyidagi savollardan foydalaniladi.

2. 
   Bu olmalarni, noklarni, sabzilarni sanang. Bunda doirachalar kancha? (6-8 ta). O‘quvchining to‘g‘ri javobi taxminan bunday bo‘ladi. Bir, ikki, uch, to ‘ rt, besh, olti. Hammasi 6 ta olma. Bu o‘ quvchi oxirgi aytilmagan sonni umumiy miqdor bilan to‘g‘ri mos keltiradi va o‘quvchi tushunib sanaydi.
   

Agar bola oxirgi aytilgan sonni umumiy miqdor bilan to‘ g‘ ri mos keltira olmasa, u holda bola sanay olmaydi. Bunday holda «Bundagi olmalar soni qancha?» degan savolga javob berishda bola hamma predmetlarni sanashda boshqa xatolarga yo‘l qo‘ yishlari ham mumkin. Masalan: sanalayotgan narsalardan bittasini sanamay o‘tkazib yuboradilar yo uni ikki marta sanaydilar.

3. 
   Stolda nechta qalam yotgan bo‘lsa, o‘ng qo‘lingga shuncha qalam ol (4-5 dona).
   
4. 
   Bilginchi qaysi o ‘ yinchoqlar ko ‘ p: koptoklarnimi, qo ‘ g ‘
   

irchoklarnimi?

Bu ikkala savol predmetlarning ikkita to‘plamini ularni tashkil etuvchi elementlar soni bo‘yicha taqqoslashga doir amaliy malakalarini tekshirishga yunaltirilgan. Ikki to‘plamni taqqoslashni bolalar har bir to‘plam elementini ikkinchi to‘ plam elementiga mos keltirish (ustiga qo‘yish, yoniga qo‘yish) yo‘li bilan amalga oshirish mumkin. Masalan: har bir katta kubik ustiga bittadan kichik kubikni qo‘yish bilan.

6. Rasmga qara: masalan, «SHolg‘om ertagiga ishlangan rasmga qara va kuchukcha oldida, mushukchadan keyin nevara bilan mushuk orasida nimalar turganini ayt. Bu mashqning asosiy vazifasi – bolalarning «…dan keyin», «oldida turish», orasida orqasida, birinchi, ikkinchi tartib munosabatlari haqidagi tasavvurni aniqlashdan iborat.

SHu bilan birga predmetlarning har biri, hammasi, birori, bir qanchasi, bir xil va har xil miqdorlar, miqdorlarning qolganlari chapda, o‘ngda, o‘rtasida, yuqoridan pastga, pastdan yuqoriga, yuqoriga, pastga, baland, past, narsalarning katta kichikligiga ko‘ra taqqoslash, narsalarning kengligi, qalinligi bo‘yicha taqqoslash, kam, oldin, keyin, uzoqroq, yaqinroq, tezroq, sekinroq, ertalab, kunduzi, kechasi, kechqurun va boshqa ifodalarni to‘g‘ri tushunishga bog‘lik bo‘lgan fazoviy munosabatlar tarkib toptiriladi. Tekshirishning borishida bolalar geometrik figuralarni tanib olishlarini va masalalarni echa olishlarini aniqlanadi.

Birinchi sinfga kelayotgan bolalarning aniqlangan bilimlari, malakalari, ko ‘ nikmalarini ularni maktabda o ‘ qitishning birinchi kunlaridanoq hisobga olinishi kerak, bunda ayrim bolalarda biror sababga ko‘ ra mavjud bo‘ lgan kamchiliklarga alohida e’tibor berish kerak. Birinchi o ‘ nlik sonlarini o ‘ rganishda tayyorgarlik davri va tegishli raqamlar hamda (sanoq) sonlar bilan tanishtirish davri ajratiladi.

Tayyorgarlik davrining asosiy vazifasi raqamlashni o‘rganishga o‘tish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni aniqlash, ularni to ‘ldirish va sistemalashtirishdan iborat. Tayyorgarlik davrida quyidagi mashqlar bajariladi:

1. 
   Predmetlar, tovushlar va harakatlarni sanash.
   

Dastlabki mashqlar sinfda mavjud bo‘lgan predmetlarni ya’ni eshiklar, derazalar, partalar, bir qatordagi qizlar, o‘g‘illar va sanashga doir mashqlar bo‘lishi kerak. Ammo bu predmetlarni qo‘lga olib, surib bo‘lmaydi. Bunday mashqlarni bajarishda ko ‘ rish organi ishlaydi. SHu sababli sanash uchun maydaroq predmetlardan foydalanish mumkin (qalamlar, sanoq cho‘plari, o‘yinchoqlar). Sanoq o‘tkazish protsessida bolalarni har xil ma’lumotlarning o‘zi bo‘yicha, imkoni bo‘yicha «qancha?» so‘zi bilan ko‘proq savollar qo‘yishga mashkq qildiriladi. Sanoq bilan bog‘lik mashqlarni bajarish jarayonida sanoqda oxirgi aytilgan son sanalayotgan gruppda qancha predmet bor deb qo‘yilgan savolga javob bo‘lishini tushuntirish kerak. Predmetlarni o‘ngdan chapga yo chapdan o ‘ ngga, pastdan yuqoriga yo yuqoridan pastga qarab sanashimiz bilan sanoq natijasi o‘zgarmaydi. Predmetlarni sanashga bag‘ishlangan dasrlarda bolalarni predmetlarni bittalab, ikkitalab, beshtalab sanashga o‘rgatish mumkin.

2. 
   Ikkita to‘plamni ularni hosil qilgan elementlarning soni bo‘yicha taqqoslash va tenglashtirish. Mashqlar bajarishi jarayonida katta (ortiq, ko‘p), kichik (kam), teng (shuncha) munosabatlarning ma’nosini ochib berish kerak.
   

Buni predmetlar gruppalarini taqqoslashga doir amaliy mashqlardan ko ‘ plab bajarish bilan amalga oshirish mumkin. Masalan: qatta va kichik kublar gruppalarini taqqoslash uchun har bir katta kub ustiga bittadan kichik kub qo‘ yamiz. Agar katta kub juftsiz qolsa, demak, katta kublar ortiq bo‘ladi. Taqqoslash uchun quyidagi mashqlarni olish mumkin:

1. 
   Partaga bir qancha kvadrat qo‘ying. Kvadratlarini sanamasdan turib, shuncha doira qo‘ying. Buni qanday qilish mumkin?
   
2. 
   Paketda yong‘oqlar va konfetlar bor. Paketda yong‘oqlar yo konfetlar ko‘pligini qanday bilish mumkin?
   

Bu mashqni bajarishda ikki to ‘ plamni taqqoslashning yaxshi usuli bunday, paketdan bittadan konfet olinib bir qator qilib qo‘yiladi, har bir konfetga bittadan yong‘oq to‘g‘ri keladigan qilib ikkinchi qatorga qo‘yiladi. Bu ish yong‘oqlar yoki konfetlar juftsiz qolguncha davom ettiriladi. Bunday mashqlarni bajarishda ortiq-kam munosabatlari bir-biriga bog ‘ lik ravishda qaralishi muhimdir. Predmetlarning ikki gruppasini taqqoslash malakasini hosil qilayotganda bolalarni taqqoslanayotgan gruppalarning birida predmetlar ikkinchisiga qaraganda qancha ortiq (yo kam) ekanini aniqlashga va shu asosda ikkala gruppadagi predmetlar sonini tenglab (kamini qo‘shish yo ortiqchasini olish bilan) masalani ikki usulda echishga o‘rganish kerak. Bunday mashqlar tenglik va tengsizlik, sonlarni taqqoslash tushunchalarini tarkib toptirish imkonini beradi, bolalarning matematik nutqlarni rivojlatiradi.

3. 
   Tartib munosabatlari va sonlarning tartib qiymatlari.Tartib munosabatlari (…oldida turmoq, orasida turmoq, orqasidan kelish) bilan bolalar maktabgacha bo ‘lgan tajribalarida juda ko‘p uchrashishgan. Maktabda esa bolalarning tartib munosabatlariga oid bilimlarini to‘ ldirish va sistemaga solish uchun har xil didaktik materiallardan foydalanish mumkin. Darslikning 7 betidagi 2 rasm bo‘ yicha bolalarga bunday savollar berish mumkin. Nima oldinda ketmokda? 3-rasm
   

bo‘yicha tartib qiymatlar bo‘yicha savollar berish mumkin. Qo‘zichok sanoq bo‘yicha nechanchi? Birinchi o‘rinda nima ketayapti? Tuya sanoq bo‘yicha nechanchi? Uchinchi o‘rinda nima ketayapti? Tayyorgarlik davrining ma’lum bir darslarida (6, 8 , 9 bet) fazoviy munosabatlarni (chapda, o‘ ngda, balandda, pastda, yuqorida, quyida, baland, past, keng, tor) aniqlashga oid mashqlar bajariladi.

4. 
   Qo‘shish va ayirish amallarini o‘rganishga tayyorlash. Bolalarni qo ‘shish va ayirish amallarining o‘rganishga tayyorlash maqsadlarida berilgan ikki to‘plamni birlashtirishga doir va to‘plam qismini ajratishga doir amaliy mashqlar bajariladi. Masalan: Nodiraga opasi 3 ta yashil yaproq va 4 ta sariq yaproq rasmini chizib berdi. Nodiradagi yaproq rasmlari nechta bo‘ldi?
   

1. 
   Raqamni yozishga tayyorlash. Hoshiyalar, jiyaklar rasmini chizish bilan bog ‘liq bo‘lgan mashqlar raqamlarni yozishga tayyorlash imkonini beradi. Bunday mashqlar 1-sinf dasrligining har qaysi sahifasida berilgan. Bu mashqlarni bajarish bilan o‘ quvchilar ruchkani to ‘ g‘ ri tutushini, satrni ko‘ rishini, sahifaga yozuvni joylashtirishni o ‘ rganadilar. Tayyorgarlik davrida bolalarni daftar, darslik, didaktik materiallar, chizg ‘ ich bilan tanishtiriladi. Dasturda 1-sinf matematikadan birinchi mavzu birinchi o‘nlik sonlarini raqamlashdan iborat. Bu mavzu bolalarda sanoq malakasini hosil qilish, ularda birinchi o‘nta son haqida tasavvur shakllantirish, son bilan uning nomi, atalishi, raqamlar yordamida bosma va yozma belgilanishi orsida moslik o‘ rnatish malakasini tarkib toptirishdan iborat.
   

O‘ quvchilarni sonlarning natural qatorining ba’zi xossalari bilan, sonlarning tarkibi bilan tanishtirishdan iborat. Bu vazifalarga binoan birinchi o‘nlikning har bir soni bilan tanishishida quyidagi savollardan foydalanish mumkin.

1. 
   U yoki bu son qanday hosil qilinishi mumkin? Birinchi o‘nlikning har bir soni o‘zidan oldingi songa birni qo‘shish bilan va o‘zidan keyingi sondan
   

birni ayirish bilan hosil qilinishi kerak. Bu o‘quvchilarga sonlarning qatordagi ketma-ketligini o‘sib borish tartibida ham, kamayib borish tartibida ham o‘ zlashtirish imkonini beradi, shu bilan birga birinchi o‘nlik sonlari ikki qo‘ shiluvchidan tashkil topishi ham, alohida birliklardan tashkil topishi ham mumkinligi aytiladi.

2. 
   Son qanday ataladi va u bosma va yozma raqamlar bilan qanday yoziladi? Bolalar oldin bosma raqam bilan tanishadilar. Ular predmetlarning tegishli to‘plamlari yoniga o‘rnatib qo‘yiladi. O‘rganilayotgan songa mos keluvchi raqamni yozilishi shu son qaralayotgan darsda o‘rgatiladi. Raqamlarni yozish namunalari dasrlikning tegishli sahifalarida berilgan.
   
3. 
   Berilgan son sonlarning natural qatorida qanday o‘ rinni egallaydi. Bunda bolalarga quyidagi savollarga javob topa olishga o‘rgatiladi: Berilgan son sonlar qatorida qaysi sondan keyin uchraydi, qaysi sondan oldin bilan keladi, sonlar qatorida berilgan sonning o‘rni kanday sonlar orasida, sanoqda undan oldin qanday sonlar, undan keyin qanday sonlar uchrayli? Masalan: 4 sonidan keyin keladigan sonni ayting. Qatorda 4 bilan 6 orasida turadigan sonni ayting?
   
4. 
   Berilgan son bilan sonlar qatorining unga qo‘shish sonlarni orasida qanday munosabatlar mavjud? Bu munosabatlar munosabat belgilari (<, >, =) dan foydalanib bajariladigan yozuvlarda belgilanadi. Berilgan son o‘zidan oldingi sondan nechta ortiq va o‘zidan keyin keladigan sondan nechta kam. Bolalarga qaralayotgan son sonlar qatorida o‘zidan oldin keladigan sonlarning hammasidan katta, o‘zidan keyin keladigan sondan kichik ekanligi o‘rgatiladi.
   

Masalan:

1. 
   Berilgan sonlarni taqqoslang va <, >, = belgilarini zarurini qo‘ying. 6*9 5*4 8*8
   
2. 
   YOzuvlarni o‘qing va katakchalar o‘rniga shunday sonlarni yozingki, to‘g‘ri yozuv hosil bo‘lsin:
   

<4 >5 6= 4+1> 3+1>3-

3. 
   Noto‘g‘ri yozuvlarni tuzating. 8<9 7<5 6=4
   

YUqoridagi asosiy masalalar har bir son bilan tanishishida qaraladi. Natural qatorning birinchi sonlari bilan tanishishida o‘quvchilar oldin tevarak-atrofdagi narsalar va ularning tasvirlari bilan ish ko‘radilar (Masalan: doirachalar, cho‘ plar, olmalar, mashinachalar va boshqa narsalar tasviri tushirilgan kartochkalar). Katta sonlar 6, 7, 8, 9, 10 sonlar bilan tanishishida natural va obrazni ko‘ rsatmalilikdan asta-sekin abstrakt formalariga o‘tishni amalga oshiriladi, sonli zinapoyachadan foydalanishga o‘tiladi. Birinchi o‘nlik sonlarini o‘rganishda shu sonlarning tarkiblarini o‘rgatiladi. Sonlar tarkiblarining har xil hollarini ko‘ rsatish uchun didaktik materiallaridan, rasmlardan, har xil jadvallardan foydalanish mumkin.

Sonlar tarkibini mustahkamlash va takrorlashda «O‘ylab top», «Estafeta»,

«Arifmetik labirint» kabi o‘yinlaridan foydalanish mumkin. Masalan: «O‘ylab top» o‘yinni o‘tkazishda bolalarga 7 sonini qanday ikki qo‘shiluvchidan hosil qilish mumkinligini topish taklif qilinadi. Eng ko‘p holni topgan o‘quvchi g‘ olib deb topiladi.

1-10 sonlari bilan tanishilgandan keyin bolalar 0 soni va uni yozish uchun ishlatiladigan 0 raqamli bilan tanishadilar. Buni quyidagicha o‘rgatish mumkin. Partaga 3 ta sanoq cho‘pini qo‘ying. Bitta cho‘pni oling. Nechta sanoq cho‘ pi qoldi? (2 ta) Buni 3-1=2 deb yozamiz. YAna bittasini oling. Nechta cho‘p qoldi? (1 ta). Buni 2-1=1 deb yozamiz. YAna bittasini oling. Nechta cho‘p qoldi? Bitta ham qolmadi. 1-1=0 deb yozab oxirgi misol natijasini bitta ham cho‘p qolmaganligini ko‘rsatadi, ya’ni qo‘ limizda, stol ustida, idishda xech narsa qolmasa uni 0 deb ataluvchi son va uni belgilash uchun 0 raqami yozilishi aytiladi. SHundan keyin 0 soni 1 soni bilan taqqoslanib 0 ni 1 dan kichik ekanligi, ya’ni har qanday son o‘zidan keyin keladigan sondan kichik ekanligi aytiladi va 0<1 deb

yozilishi o‘rgatiladi. So‘ngra o‘quvchilarga «0» soni sonlar qatorida 1 dan oldinda turishi kerak degan xulosa chikarishga o‘rgatiladi. Demak, 10 ichida sonlarni raqamlashni o ‘ rganish natijasida o ‘ quvchilar quyidagi bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarini egallab olishlari kerak:

1. 
   1-10 sonlari nomlarini, ketma-ketligini (to‘g‘ri va teskari tartibda) puxta o‘zlashtirish. Ularni o‘qish va to‘g‘ri yozishga o‘rgatish.
   
2. 
   Har qaysi sonning sonlar qatoridagi o‘rnini bilish.
   
3. 
   Sonlarni taqqoslashni va <, >, = belgilaridan foydalanib tegishli yozuvlar ishonch bilan amalga oshirish.
   
4. 
   Sonlarni tarkiblarini puxta bilib olish.
   

2.