O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

IV BOB. DIELEKTRIKLARDAGI ELEKTROSTATIK

HODISALAR
§ 21. Elektr dipol va uning elektr maydoni
Elektr dipoli deb, absolyut miqdori jixatdan teng va qarama-qarshi ishoraga ega bo‘lgan ikkita nuqtaviy zaryaddan iborat bo‘lgan neytral

sistemaga aytiladi. Dipolning zaryadlari +q va -q bilan belgilansa,

𝑙
manfiy zaryaddan musbat zaryadga o‘tkazilgan kesma ^→ - vektori bilan

begilanadi. Elektr dipolining elektr momentini p^→ vektori bilan tasvirlash

qulaydir:

→



→
p ql
(21.1)

bu yerda l - +q va -q zaryadlar orasidagi kesma uzunligi.

p^→ vektori dipol o‘qi bo‘yicha yo‘nalgan va modul jihatdan zaryad

kattaliklaridan biri va ular orasidagi masofaga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi (24-rasm):

p  ql

(21.2)

21. 
    rasm
    

→


→

→
Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra, dipolning maydon kuchlanganligi ^{E dipolning musbat va manfiy zaryadlari hosil qilgan kuchlanganliklari E} + ^{va E} - ^{ning geometrik yig‘indisiga teng. Dipoldan ancha uzoqlikda} bo‘lgan masofalarda (r>>l) ba’zi bir hisoblashlardan keyin maydon kuchlanganligining absolyut qiymati uchun quyidagi formulani keltirib chiqaramiz:

3
_{ } 1 P

4₀ r

(21.3)

bu yerda r va  - kuzatish nuqtasining qutb koordinatalari (25-rasm).

21. 
    rasm
    

Shunga alohida e’tibor berish kerakki, dipolning elektr maydon kuchlanganiligi masofaga bog‘liq 1/r³ qonuniyat bilan kamayadi. Ma’lumki, nuqtaviy zaryad maydoni 1/r² qonun bo‘yicha kamayar edi. Dipolning maydonining manzarasi 26-rasmda keltirilgan.

(21.3) formulani isbot qilamiz. Soddalik uchun dipol maydonini undan uzoqroq nuqtalarda r>>l qaraymiz, bu vaqtda l² ni r² ga nisbatan juda kichik bo‘lgani uchun tashlab yuborish mumkin, mos ravishda l² / r² ham birga nisbatan kichik bo‘ladi. Masalani qutb koordinata sistemasida r,  yechish qulay (26-rasm).

21. 
    rasm
    

Bu yerda ^r→ - dipol markazidan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofa,  - kuzatish nuqtasining radius - vektori bilan dipol elektr moment vektori p^→ orasidagi burchak.

Dastlab, superpozitsiya prinsipini qo‘llab potensialni hisoblaymiz:

1 (q)

1  q

q ^ 1 1 ^

(r, ) 

4

 

r 4 r 4

^  ^

r r

(21.4)

0  0 

0    

^r+ ^{va r}- ^{ni kosinuslar teoremasini qo‘llab va kvadrat ildizni Nyuton} Binomi bo‘yicha yoyish orqali topamiz:

1


r   ^  ^l cos ^2 



 _ ^l

cos  ^

_ r_1

_ r

_ r_1

_{ } 2r

1

......_;



r   ^  ^l cos ^2 



 _ ^l

cos  ^

_ r_1

_ r

_ r_1

_{ } 2r

......_;



l/r ga nisbatan yuqori tartibli ((l/r)², (l/r)³ ) larni tashlab yuboramiz. Potensial uchun formula quyidagiga keladi:



_q  ₁



^{1  q}  ^l

^l  ^{ql cos}

r,  

 _

^{ } ^{1 }

cos 1 

^cos  ^


0


^40r _1 ^l

 2r

cos

1 ^l

2r

cos ^



4₀r _ 2r

2r _

4 r²

ql=p, bo‘lgani uchun oxirgi natija:

_{r,  } 1 P cos

(21.5)

4₀ r

→

Endi (13.3) formula bo‘yicha maydon kuchlanganligining radial ( ^E _r)

va unga perpendikulyar -yo‘nalish bo‘yicha proyeksiyalarini ^{hisoblaymiz. Radial yo‘nalishda siljiganda (l)}r ^{= r, a -yo‘nalish bo‘yicha siljiganda (l)} ^{= r (27-rasm), u vaqtda}

_  <sub>

 </sub>  <sub>

va </sub>  <sub>

</sub> 1 

 _l 

 _r 

 _l 

r 

^{ }r - yo 'nalish ^{   }  yo'nalish

21. 
    rasm
    

Shunday qilib (13.3) formula bo‘yicha (21.5) ni differensiallab quyidagini topamiz.

_{E  } ^ 

_{ }  _ 1 2P cos

(21.6)

_r  _r 

r 4 r³

^{ }r  yo'nalish 0

_{E  } ^ 

_{ } 1  _

1 P sin 

^{ } l




^  yonalish

r 

4₀ r

(21.7)

3
Kuchlanganlik vektorining absolyut miqdorini Pifagor teoremasiga

asosan topamiz:

0
E  

^ 4 r ³

(21.8)

(21.6) formula bo‘yicha E_r va E_ ni =/2 nuqtalar uchun hisoblashni tavsiya qilamiz, ko‘rasizki, kuchlanganlik vektorining yo‘nalishi bu nuqtalarda 28-rasmga mos keladi.
§ 22. Elektrostatik maydondagi dipol
Endi dipolning tashqi elektr maydonidagi harakatini qaraymiz. Agar maydon bir jinsli bo‘lsa, u vaqtda dipolning musbat va manfiy zaryadlariga absolyut qiymati F = Eq ga teng, lekin qarama-qarshi ^{yo‘nalgan F}+ ^{va F}- ^{kuchlar ta’sir qiladi (28-rasm). F}+ ^{va F}- ^{kuchlar juft}

kuch momentini hosil qiladi, uning momenti

M  Fd  Fl sin 

bo‘ladi, bu

yerda - elektr momenti bilan kuchlanganlik vektorlari orasidagi burchak, l – kuch yelkasi. Demak, bu kuch momentining absolyut

miqdori

M  Fd  Fl sin   Eq sin   pE sin 

teng bo‘ladi.

Buni vektor ko‘rinishida yozamiz:

M = [p, E] (22.1)

Bu moment dipolni turg‘un muvozanat holatga qaytarishga harakat qiladi, bu vaqtda elektr momenti vektori p^→ kuchlanganlik chizig‘i

bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi. (28b-rasm). Rasmdan ko‘rinadiki, maydon kuchlari dipolni cho‘zishga harakat qiladi, ayniqsa u absolyut qattiq bo‘lmasa, u tegishli deformatsiyaga ega bo‘ladi. Shunday qilib, bir jinsli tashqi maydon dipolga yo‘naltiruvchi va deformatsiyalovchi ta’sir ko‘rsatadi. Bir jinsli bo‘lmagan maydon bundan tashqari dipolni maydon kuchlanganligi katta bo‘lgan yo‘nalishga qarab itaradi, chunki bu holda ^F+^F- ^(29-rasm)

21. 
    rasm 29-Rasm
    

§ 23. Dielektrikning tuzilishi haqida umumiy tassavurlar
Har qanday dielektrik suyuq va gazsimon ko‘rinishdagi neytral molekulalardan tashkil topgan bo‘ladi. Elektr zaryadi molekula doirasida juda murakkab taqsimlangan bo‘ladi, lekin makroskopik nazariyada uning taqsimotini aniq o‘rganishga hojat yo‘q. Molekulaning elektr holatini, ya’ni uning hosil qilgan maydonini uning tashqi maydonga reaksiyasiga qarab, musbat zaryadi "musbat zaryad markazida", manfiy

zaryadi - "manfiy zaryad markazida" to‘plangan deb qaraladi.

l
Boshqacha so‘z bilan aytganda, molekulaning elektr maydoni p^→  q^→


→
dipolga o‘xshash deb qarash mumkin, bu yerda q - molekulaning musbat

va manfiy zaryadining absolyut miqdori, l - "manfiy zaryad markazi"

dan "musbat zaryad markazi" gacha o‘tkazilgan vektordir.

Shunday molekulalar ham bo‘ladiki, musbat va manfiy zaryadlari mos keladi, bir birining ustiga tushadi. Bu simmetriya markaziga ega bo‘lgan molekulalar, masalan, ikkita bir xil atomdan tashkil topgan molekulalar (H₂, O₂ ....). Bunday molekulalar xususiy dipol momentiga ega bo‘lmaydi (p=0, chunki l=0 ) va shuning uchun ularni qutblanmagan deb ataladi Agar molekulada musbat va manfiy zaryad markazlari mos kelmasa, noldan farq qiluvchi dipol momentiga ega bo‘ladi va ularni qutblangan molekulalar deyiladi.

Ko‘pgina qattiq dielektriklarda kristall panjara tugunlarida ionlar joylashgan bo‘ladi. Ba’zi xollarda (masalan: bitta element atomidan hosil bo‘lgan kristallarda) barcha ionlar musbat ionga ega bo‘ladi, ular o‘rtasidagi bog‘lanish valent elektronlar orqali (kovalent bog‘lanish) amalga oshiriladi. Boshqa xollarda, kristall kimyoviy birikmalardan

iborat bo‘lsa, (masalan, osh tuzi kristalli) ionlar turli xil ishoraga ega bo‘ladi va panjarada o‘zaro tortishish kuchlari orqali ushlab turiladi (ionli bog‘lanish). Bunday kristallning kristall panjarasini ikkita panjarachadan, biri musbat iondan, ikkinchisi - manfiy iondan hosil bo‘lgan deb hisoblash mumkin.