O‘zbekisòon respublikasi oliy va o‘RÒa maxsus òA’lim vazirligi o‘RÒa maxsus, kasb-hunar òA’limi markazi

2.2. Oddiy va murakkab zanjirlar.
Kirxgof qonunlari
Agar elektr zanjir faqat bitta manba va ketma-ket yoki parallel ulangan qarshiliklardan iborat bo‘lsa, bunday zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunining o‘zi yetarli. Masalan, ketma- ket ulangan zanjirda Om qonuniga asosan (2.3- rasm, a):

I =		E		×
	R + R		+ R
	1	2	3

Parallel ulangan zanjirda (2.3- rasm, b):

I1 =	E	;	I2 =	E	×
	R1			R2

Òarmoqlarning o‘tkazuvchanligi:

q =	E	;	q	2	=	E	×
1	R1					^R2

O‘tkazuvchanlik orqali toklar quyidagi formuladan aniqlanadi:
I₁ = q₁ · E; I₂ = q₂ · E.

15

a)	2.3- rasm.	b)
Zanjirning umumiy	qismidagi tok:

I + E (q₁ + q₂).
Elektr zanjirida bir nechta manba va qarshiliklar aralash ulangan bo‘lsa, bu zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunini qo‘llab bo‘lmaydi, chunki zanjirni hisob-lash natijasida aniqlanadigan toklar soni Om qonuni asosida yoziladigan tenglamalar sonidan ortiq. Bunday hollarda Kirxgof qonunlaridan foydalaniladi.
Kirxgof qonunlari bo‘yicha tenglamalar yozishdan avval elektr sxemalariga oid bir nechta terminlar bilan tanishamiz (2.4- rasm).
Elektr sxemasining uchta va undan ortiq tarmog‘i birlashgan nuqtasi tugun deb aytiladi.

Zanjirning ikkita tuguni orasidagi qismi tarmoq deyiladi. Har bir tugunning o‘z toki bo‘ladi.

Bir nechta tarmoqlardan tashkil topgan berk elektr zanjiri kontur deyiladi.



2.4- rasm.

16

Kirxgofning b i r i n c h i q o n u n i . Òugundagi toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng:

n

• 
  = 0,
  

1
bunda n — tugunga birlashgan tarmoqlar soni. Odatda, tugunga qarab yo‘nalgan toklar musbat (+)

ishora bilan, tugundan chiqqan toklar manfiy (–) ishora bilan belgilanadi.
Kirxgofning i k k i n c h i q o n u n i . Konturdagi alohida qism qarshiliklaridagi kuchlanish pasayishla-rining algebraik yig‘indisi shu konturdagi EYKlarning algebraik yig‘indisiga teng:

m m

• 
  I×R=åE.
  

1 1
Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chi-qish yo‘nalishi, shu konturning alohida qismlaridagi toklarning yo‘nalishi bilan mos tushsa, shu qism kuch-lanishining pasayishi [IR] tenglamada musbat (+) ishora bilan, aks holda manfiy (–) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYK larning yo‘nalishi ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo‘nalishi bilan mos tushsa, tenglama-da EYK lar musbat (+) ishora bilan, qarama-qarshi yo‘nalishli EYK lar manfiy (–) ishora bilan olinadi.

Kirxgofning qonunlarini aniq murakkab tarmoq-langan elektr zanjir misolida ko‘rib chiqamiz (2.4-rasm). Òarmoqlardagi toklarning yo‘nalishi ixtiyoriy deb olaylik. Bu sxemada tugunlar soni n = 4, tarmoqlar soni m = 6 ta. 4 ta tugun uchun Kirxgofning birinchi qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
1- tugun uchun I₁ – I₂ – I₃ = 0;
2- tugun uchun I₂ + I₄ – I₅ = 0;
3- tugun uchun I₃ + I₅ – I₆ = 0;
4- tugun uchun I₆ + I₁ + I₄ = 0.
Konturlarning aylanish yo‘nalishini ixtiyoriy ra-vishda tanlab, Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.

17

1	2	4	1- kontur	uchun	I1R3	+ I2R2	– I4R4	= E1;
1	2	3	1- kontur	uchun	I3R3	– I5R5 – I2R2 = E2;
1	2	3	4- kontur	uchun	I4R4	+ I4R4	+ I6R6	= –E3;

1. 
   3 4 1- kontur uchun I₁R₁ + I₃R₃ + I₆R₆= = E₁+ E₂ – E₃.
   

Ikkita qonunga asosan 8 ta tenglama yozdik. Bi-roq noma’lum kattaliklar, ya’ni tarmoqlarning toklari 6 ta. Demak, bu elektr zanjirini hisoblash uchun 6 ta tenglama kifoya. Shunga asosan, tenglamalar sistema-sidagi faqat 6 ta mustaqil tenglamadan foydalanamiz.

Kirxgofning birinchi qonuniga asosan mustaqil tenglamalar soni tugunlar sonidan bitta kam (n –1 ta) bo‘lsa, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra mus-taqil tenglamalar soni m — (n –1) ta bo‘ladi.
Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanji-rining soddalashtirish ifodalarini Kirxgof qonunlari bo‘yicha chiqaramiz.

IR₁ + IR₂ + IR₃ = E yoki IR_ekv = E.
Bu yerda R_ekv = R₁ + R₂ + R₃ – zanjirning umumiy
ekvivalent qarshiligi.

Sxemaning 1- tuguni uchun Kirxgofning birinchi

qonuniga asosan:
I₀= I₁ + I₂.
Zanjirning bir qismi uchun Om qonuni:

I1	=	U	;	I2	=	U	.
		^R1				R2

Asosiy tenglama toklarining qiymatini hisobga ol-ganda:

Bu ifodada dan keyin:

I0	æ	I			I	ö
	= U ç			+		÷	= UR ekv .
		^R1			^R2
	è					ø

^I + ^I + ^I oddiy arifmetik amallar-




^Rekv ^R1 ^R2

R_ekv = ^R1 +^×R2 .




R₁ R₂

18

2.5- rasm.

Faraz qilaylik, umumiy tarmoqdagi tok I0 berilgan,

toklar I1

va

I2 ni topish

kerak.

I1 =

U

I0

R1 .R2

= I 0

^R2

×

=

=I 0

^R1

^Rekv ^× ^R1

(R1 +R2 )×R1

R1 +R2

Shunga

o‘xshash

I2 =I0

R3

×

R

+ R

1

2

Demak, tarmoqlangan zanjirdagi tok umumiy tarmoqdagi tokka va qo‘shni tarmoq qarshiligiga to‘g‘-ri proporsional bo‘lib, parallel ulangan tarmoqlar qarshiliklarining yig‘indisiga teskari proporsional ekan.
Ko‘pincha uch tarmoqli „yulduzcha“ usulidan „uchburchak“ usulida ulashga o‘tkazish kerak bo‘ladi.
Zanjirning sxemasi quyidagi formula asosida o‘z-gartiriladi (2.5- rasm):

^R12

=

R1

.R2

;

R23 =

R2

.R3

;

R13 =

R1

.R3

.

R+R2 + R3

R1+R2 + R3

R1+R2 + R3

„Uchburchak“ usulida ulangan zanjirni „yul-duzcha“ usulida ulash uchun quyidagi ifodalardan foydalaniladi:

R=R +R +					^R12 ^×^R13			;
1		12		13		^R23
R=R +R +	^R12 ^×^R23		;	R		= R	+ R		+	^R13 ^× ^R23	.
21223		R		3		13	23			^R13
		13

19

2.3. Murakkab elektr zanjirlarini hisoblash usullari
Murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning bir nechta usullari bor. Bu usullar Kirxgof qonunlariga asoslangan.
Misol tariqasida Kontur toklar usulini ko‘rib chiqamiz. Bu usulga binoan barcha mustaqil kontur orqali alohida kontur toki deb ataluvchi tok o‘tadi, deb faraz qilamiz. Shu kontur uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tenglama tuzamiz. Òenglama tuzish uchun quyidagilarga amal qilish lozim:

1. 
   mustaqil konturlarda toklarning yo‘nalishini ix-tiyoriy tanlaymiz;
   

2. 
   tanlangan konturlar uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tenglama tuzamiz;
   

4. 
   kontur toklari orqali tarmoqlardan o‘tadigan haqiqiy toklarni ifodalaymiz.
   

Kontur toklar usuli asosida elektr zanjirini hisob-lashni 2.4- rasmda ko‘rsatilgan murakkab elektr zanjir misolida ko‘rib chiqamiz.
Kontur toklarni rim raqamlari bilan belgilaymiz:

I_I (R₁ + R₂ +R₃) – I_II · R₂– I_III ^. R₂ = E₁₁.

–I_I^. R₂ + I_II ^. (R₁+ R₂ + R₃) – I_III ^. R₅ = 0.

– I_I · R₄ – I_II ^. R₅ + I_III^. (R₁ + R₂ + R₃)= –E₃₃.
Quyidagi belgilarni kiritamiz:
R₁₁ = R₁+ R₂ + R₃ — birinchi konturning xususiy qarshiligi;

R₂₂= R₂ + R₃ + R₅ — ikkinchi konturning xususiy qarshiligi;
R₃₃ = R₄+ R₅ + R₆ — uchinchi konturning xususiy qarshiligi;
R₁₂ = R₂₁ = R₂ — birinchi va ikkinchi konturlarning qarshiliklari;

20

R₃₁ = R₁₃= R₄ — uchinchi va birinchi konturlarning qarshiliklari;
E₁₁ = E₁ — birinchi konturning EYK;
E₂₂ = 0 — ikkinchi konturning EYK;
E₃₃ = E₃ — uchinchi konturning EYK.
Endi yuqoridagi tenglamalarga belgilashlarni kiritib yozamiz:

I_I ^. R₁₁ – I_II ^. R₁₂ + I_III^.R₃₁ = E₁₁.

–I_I ^. R₂₁ – I_II ^. R₂₂ – I_III ^. R₂₃ = 0.

–I_I ^. R₃₁ – I_II ^. R₃₂ + I_III^. R₃₃ = E₃₃.
Bu tenglamalar tizimidan kontur toklar I_I, I_II, I_III ni topamiz. 2.4- rasmda tasvirlanganga ko‘ra:
I_I = I_b; I₂ = I_I – I_Ib; I₃ = I_II;
I₄ = I_III – I_b; I₅ = I_III – I_Ib; I₆ = I_III.
Murakkab zanjirlarni hisoblashning yana bir nechta: tugun potensiallar, ustma-ustlash va boshqa usullari mavjud. Bu usullarning barchasi Kirxgof qonunlariga asoslangan.

21

61. 
    BÎB SINUSOIDAL O‘ZGARUVCHAN ÒOK ZANJIRLARI