Основная профессиональная образовательная программа высшего образования


Тема 2. Диофантовы уравнения и эллиптические кривые



Download 395,81 Kb.
bet126/193
Sana22.02.2022
Hajmi395,81 Kb.
#96218
1   ...   122   123   124   125   126   127   128   129   ...   193
Bog'liq
ОПОП 10.05.01 КБ 2018

Тема 2. Диофантовы уравнения и эллиптические кривые
Пифагоровы треугольники. Рациональные точки окружности. Великая теорема Ферма. Сведение случаев n =3 и n =4 к поиску рациональных точек на эллиптической кривой и её решение. Простейшие свойства многочленов от одной переменной.
Эллиптически кривые над R. Сложение точек: геометрическая форма; формулы сложения точек. Понятие группы и абелевой группы. Группа E(R), группа E(Q). Эллиптическая кривая над простым полем. Группа E(Fp). Примеры.
Маркировка единичных сообщений точками эллиптической кривой. Демаркировка. Шифровка и дешифровка. Структура группы точек, подходящая для криптографии. Аналог системы Диффи-Хеллмана.
Определение квадратичного характера. Свойства. Об извлечении квадратных корней в конечном поле. Применение к подсчёту числа точек эллиптической кривой. Пример. Теорема Хассе-Вейля. След Фробениуса. Суперсингулярные кривые.
Проективная плоскость. Однородные координаты. Вложение аффинной плоскости в проективную. Бесконечно удалённая прямая. Однородные многочлены. Нули однородных многочленов. Проективное замыкание аффинной кривой. Бесконечно удалённые точки кривых. Аффинная часть кривой. Примеры эллиптических кривых.
Тема 3. Матрицы и группы
Матрицы над кольцом. Операции над матрицами. Алгебра квадратных матриц. Примеры. Обратимые и обратные матрицы. Определитель матрицы 2-го порядка. Свойства определителя. Вычисление обратной матрицы над кольцом. Матричная форма алгоритма Евклида. Матричные криптосистемы. Задача криптоанализа для простейших аффинных криптосистем.
Определение группы и абелевой группы. Примеры. Понятие подгруппы. Примеры. Циклические группы. Показатель и порядок элемента группы. Порядок циклической подгруппы, порождённой элементом. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Второе доказательство теоремы Эйлера. Мультипликативные матричные криптосистемы.
Тема 4. Коды, векторные пространства и линейные отображения
Идея кодирования. Множество . Понятие векторного пространства. Вес Хэмминга. Понятие нормы. Схема кодирования. Понятие линейного отображения. Линейный код. Понятие подпространства. Линейные комбинации. Линейная независимость. Понятие базиса и размерности. Порождающая и проверочная матрица линейного кода. Общая связь линейных преобразований с матрицами. Скалярное произведение. Ортогональность. Дуальные коды. Применение к проверочной и порождающей матрице. Пример: тернарный код Хэмминга. Проективные коды.

Download 395,81 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   122   123   124   125   126   127   128   129   ...   193




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish