Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

иметь представление:

• 
  о структуре, центральных идеях и понятиях математики, их познавательном смысле и значении;
  
• 
  об основных математических задачах, моделях и методах защиты информации, их роли в обеспечении безопасности личности, общества и государства;
  
• 
  о социальной значимости профессии, связанной с обеспечением компьютерной безопасности, о характере деятельности по обеспечению информационной безопасности в условиях информационного противоборства;
  

знать:

• 
  определения и первоначальные свойства основных алгебраических и числовых структур;
  
• 
  первоначальные понятия теории множеств и комбинаторики;
  
• 
  основные направления приложения математических методов в области информационной безопасности, общие оценки эффективности их применения в конкретных задачах защиты информации;
  

уметь:

• 
  решать простейшие задачи теории множеств, алгебры и теории чисел;
  
• 
  применять алгебраические структуры для построения простейших криптосистем и помехоустойчивых кодов;
  

владеть:

• 
  первоначальными алгоритмами вычислений с целыми числами, матрицами, многочленами и комплексными числами;
  
• 
  алгоритмом решения линейных сравнений.
  
• 
  правилом сложения точек эллиптической кривой.
  

Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)

Содержание основных разделов (тем) курса Тема 1. Натуральные и целые числа Задачи и программа курса. Место курса «Введение в специальность» в ряду других математических дисциплин. Формы самостоятельной работы студентов по изучению курса. Литература к курсу. Характер специальности «Компьютерная безопасность». Задачи, решаемые специалистами по защите информации. Многоаспектность защиты информации в компьютерных системах. Элементарные свойства натуральных чисел. Принцип минимальности. Принцип индукции. Пример. Основные понятия криптографии. Шифр Цезаря. Делимость целых чисел. Деление с остатком. О маркировке единичных сообщений. НОД. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Простые числа. Взаимно простые числа. -функция Эйлера. Основная теорема арифметики. Определение сравнения. Свойства сравнений. Классы вычетов. Кольцо Z/nZ. Общее понятие кольца. Обратимые по модулю числа. Решение сравнений. Простейшие аффинные криптосистемы. Кольцо целых чисел по простому модулю p есть поле Fp. Общее понятие поля. Характеристика поля Fp. Биномиальные коэффициенты, их свойства и вычисление. Треугольник Паскаля. Формула бинома. Элементарное доказательство теоремы Ферма. Частный случай теоремы Эйлера. RSA-криптосистема. Система обмена ключами Диффи-Хеллмана. Тест Ферма на простоту.