Основы теории фильтрации многофазных систем

Рис. 11. Кривая распределения водонасыщенности в пласте при выполнении условий (39) и

Рис. 10. Диаграмма для построения решения обобщенной задачи Баклея — Леверетта водонасыщенности в пласте при

Основываясь на предыдущих результатах, можно записать решение задачи Баклея—Леверетта для простых кусочно-постоянных условий вида (39).
Пусть заключена в интервале , где —точка перегиба функции Баклея—Леверетта (см. рис. 4). Это означает, что в начальный момент пласт обводнен слабо (либо насыщен только нефтью, если ). Будем считать, что в пласт закачивается чистая вода и на входе водонасыщенность в любой момент времени:
при , . (55)
При этих условиях на участке насыщенность непрерывно убывает от до в соответствии с выражением (47). Чтобы найти значение насыщенности на скачке нужно провести касательную к кривой из точки на рис. 4. Абсцисса точки касания определит значение насыщенности на скачке (см. формулу (54)). Значение координаты скачка насыщенности в момент времени найдется из формулы (47):
(56)
Для значений , т. е. впереди фронта, насыщенность постоянна и равна начальной: .
Итак, решение задачи о вытеснении нефти водой из слабо обводненного пласта при условиях (39) имеет вид
при , ;
при . (57)
при
Распределение в момент , когда фронт не достиг галереи, показано на рис.11.
Отметим, что в соответствии с рис. 5 с ростом отношения вязкостей кривая сдвигается вправо и эффективность вытеснения возрастает. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость нагнетаемой воды, может значительно увеличить значение и, следовательно, нефтеотдачу.
Важным показателем процесса вытеснения служит средняя водонасыщенность в зоне смеси, определяемая как отношение объема воды в пласте после ее закачки, к объему порового пространства в зоне смеси. Для случая
(58)
Равенство (9.58) имеет простую геометрическую интерпретацию.Если продолжить касательную и кривой (см. рис. 4), определяющую фронтовую насыщенность , до пересечения в точке В с прямой , то абсцисса точки В определит значение .
Необходимо отметить, что в действительности математический скачок насыщенности не имеет места. Он появляется в решении вследствие пренебрежения капиллярными силами, за счет которых появляется некоторая «переходная зона» вблизи фронта вытеснения, в которой насыщенность изменяется непрерывно от значения до (см. § 6).

Рис. 12. Кривая распределения водонасыщенности в сильно обводненном пласте ( )
При вытеснении нефти водой из сильно обводненного пласта, когда (см. рис. 4), условие устойчивости скачка не выполняется и уравнение (35) имеет непрерывное решение (рис. 12) при условиях (39):
при , ;
при (57)
при
Расчет коэффициента нефтеотдачи
Одна из важных технологических характеристик процесса вытеснения — коэффициент безводной газо или нефтеотдачи . Он определяется как отношение вытесненного водой объема нефти от нагнетательной галереи (скважины) до фронта к общему объему пор, занятых нефтью до начала вытеснения. Подсчитаем этот коэффициент для случая слабо обводненного пласта, описываемого соотношениями (57). Имеем