Основы теории фильтрации многофазных систем

(60)
Переходя в интеграле (60) от переменной к переменной с помощью (47), как и ранее при вычислении средней насыщен­ности , и интегрируя по частям, находим



где учтено, что , .
Подставляя полученное выражение для безразмерного объема закачанной воды в (60) и учитывая (54) и (56), окончательно получаем после преобразований
(61)
Коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с ростом отношения , т. е. при увеличении вязкости вытесняющей фазы или (и) при уменьшении вязкости вытесняемой фазы.
Полученные точные решения (57) и (59) задачи о вытеснении нефти (или газа) водой применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтяных и газовых месторождений с использованием процесса заводнения. Кроме того, они могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более сложных задач двухфазной фильтрации с использованием ЭВМ.
В общем случае неодномерного вытеснения, а также при учете сжимаемости одной из фаз рассмотренная задача уже не сводится к одному уравнению для насыщенности. Необходимо совместно определять давление и насыщенность. Численные решения таких задач могут быть получены лишь на ЭВМ.
Основы построения разностных схем и методов численного решения соответствующих задач подземной гидравлики изложены в гл. 13.