O’quv uslubiy majmua

SPEKTRAL TAHLIL

4.1. Signallarni spektral sohasida ifodalash

Signallarni vaqt sohasi bo‘yicha ifodalashdan tashqari, chastota sohasida ham

signallar akslantiriladi, ya’ni signalda mavjud bo‘lgan chastotalar (garmonikalar) to‘plami sifatida. Ushbu ifodalash usuli raqamli signallarni qayta ishlash tizimlarida juda muhim rol o‘ynaydi. Masalan, nutqni tahlil qilishda tovushlarni alohida fragmentlarini tanib olish uchun chastotali tarkibiy qismlarga ajratiladi. Aloqa kanallari orqali yuborilayotgan nutq signali kanalning chastotaviy xususiyatiga mos kelishi uchun signallarning chastotaviy tarkibini bilish kerak bo‘ladi [2, 4, 8].
Signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish uchun asosiy algoritm -Fure o‘zgartirish hisoblanadi. Matematik jihatdan bu signalning garmonik tashkil etuvchilar yig‘indisidan tashkil topgan Fure qatorlari deb ataladi. Fure qatoridan foydalangan holda har qanday davriy signalni tavsiflash mumkin. Ushbu o‘zgartirishning muhim xususiyati shundaki, signalni vaqt sohasidan spektral sohasiga o‘tkazish, aksincha, signalni spektral sohasidan vaqt sohasiga o‘tkazish protseduralari mavjud. Ushbu protseduralar to‘g‘ri va teskari Fure o‘zgartirishlari deb nomlanadi.
Signallarni diskret Fure o‘zgartirish ko‘rinishida ifodalash. Asosiy algoritmlardan biri bu diskret Fure o‘zgartirishi (DFO‘) [11, 12]. DFO‘ algoritmini chiqishida F(k) spektral (og‘irlik) koeffitsiyentlar to‘plami hosil bo‘ladi, bu yerda k - garmonikaning tartib chastotasiga mos keladigan koeffitsiyent tartib raqami (4.1-rasm).

1
^{F(k) =} _N ^{x(n)(cos(2nk / N) − jsin( 2nk / N))} (4.1)

Teskari diskret Fure o‘zgartirish esa aksincha, signalni spektral sohasidagi ifodalanishidan vaqt sohasiga tegishli miqdordagi nuqtalarga o‘tkazishga imkon beradi.

54

1
^{x(n) =} _N ^{F(k)(cos(2nk / N) + jsin( 2nk / N)) (4.2)}

7 (У хар.

^0o12 345687 <sup>n

on 0</sup> = ^ro

а 4 A
_Cos 2IIn8. _{- FL}
^{Ва диб 47 2} ` 7 — ^ю

кз
Севжма ПТ 12
²⁾ — ^в

ка
ва лр К.Р
7 _{o —} Fa

-

6 Sin 213018

Соз 2042

4.1-rasm. Fure o‘zgartirishi

55

To‘g‘ri diskret Fure o‘zgartirish kirish signalining cheklangan sonli

qiymatlari (2n) bo‘yicha amalga oshiriladi, bu signalni vaqti-vaqti bilan spektral ko‘rinishga o‘tkazishga imkon beradi.
Spektral koyeffitsiyentlar F(k) signalning kirish qiymatlarini Fure funksiyalari - sinuslar va kosinuslar bilan svyortkalash (juftliklar asosida ko‘paytirish) natijasida olinadi.
Sin va Cos asos funksiyalari fazaviy tekisligining 0 va 90 burchak nuqtalarida nolga teng bo‘lganligi sababli, uning yoyilmasida haqiqiy (Cos) va mavhum (Sin) tashkil etuvchilarini o‘z ichiga oladi.