O’quv uslubiy majmua

2.3. Z-o‘zgartirish

Diskret signallarning matematik tavsifida, ayniqsa telekommunikatsiya va ma’lumotlarni uzatish tizimlarida Z-o‘zgartirish keng qo‘llaniladi. Signallarning bunday tasvirlanishi hisob-kitoblarni soddalashtirishga va signallarni va ularning fragmentlarini qo‘shish masalalarida oddiyroq matematik amallarni bajarishga, ikki signalning uzun svyortkalash jarayonini nisbatan sodda ko‘paytirish orqali kamaytirishga imkon beradi. Raqamli filtrlashda ushbu o‘zgartirish cheksiz impulsli xususiyatli filtrlardaqiymatlarketma-ketligini aks ettirishni soddalashtiradi [7, 8, 9]. Z-o‘zgartirishning asosiy xususiyatlarini va ikkita diskret signal

svyortkalashni amalga oshirishga misol ko‘rib chiqamiz.


{𝑥_𝑘 } = (𝑥_0,𝑥_1,𝑥_2 …) – bu diskret signal qiymatlari 41
Signalning Z-o‘zgartirishi summa asosida aniqlanadi:

X(z) -xot 772 (2.3)

Z-o‘zgartirishnig asosiy xususiyatlari:

1. Z^-1 belgisi bir pozitsiyali kechikish operatori.

2. Ikkita diskret signal yig‘indisi ularning Z-o‘zgarishlari yig‘indisiga mos keladi.

3. Bu signalarning Z-timsollari ikki signalning svyortkasiga mos keladi. Misol: 𝑋(𝑧) = 1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 ,𝑌(𝑧) = 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 . Bu ikki
raqamli signalning svyortkalash natijasini toping.

Vazifa bu ikkita signalning svyortkalash natijasini topishdir. Yechim: asosiy xususiyatlarning 3-bandiga muvofiq:

𝐹(𝑧) = 𝑋(𝑧) ∗ 𝑌(𝑧) = (1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 ) ∗ (5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 )

= 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 + 10/𝑍 + 6/𝑍^2 + 2/𝑍^3 + 15/𝑍^2 + 9/𝑍^3 + 3/𝑍^4

= 5 + 13/𝑍 + 22/𝑍^2 + 11/𝑍^3 + 3/𝑍^4

Ko‘rib turganingizdek, svyortkalash natijasi 2.1-rasmda ilgari keltirilgan misol bilan bir xil.