Определим элементарные функции, как решения функционального уравнения

Заключение
Проделав большую работу по изучению функциональных уравнений, приходим к такому выводу, что функциональное уравнение — это уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Например, , .
Решить функциональное уравнение — значит, найти неизвестную функцию, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно обращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все).
Соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют потому, что неизвестные функции — искомые.
Многие функциональные уравнения содержат несколько переменных. Все эти переменные, если на них не наложены какие-то ограничения, являются независимыми.
Всегда четко должно быть оговорено, на каком множестве функциональное уравнение задается, т.е. какова область определения каждой неизвестной функции. Общее решение функционального уравнения может зависеть от этого множества.
Кроме области определения функций, важно знать, в каком классе функций ищется решение. Количество и поведение решений очень строго зависит от этого класса.
Вообще для функциональных уравнений, не сводящихся к дифференциальным или интегральным, известно очень мало общих методов решения. Мы рассмотрели основные приемы, помогающие найти решения таких уравнений.
В результате проведенных исследований можно сделать вывод , что термин функциональные уравнения обычно используются для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Не зная методов их решения, решить их практически невозможно.
Вопросы, рассмотренные в работе, не только расширяют кругозор, но и несут обучающую функцию, что только подчеркивает значимость выбранной темы.


Список использованных источников
1. Просветов Г.И. Функциональные уравнения: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2010. – 48с.
2. Функциональный анализ, Л.В.Канторович, Г.П.Акилов, издание второе, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977г.
3. Элементарные функции: учебно-методическое пособие/ сост. О.Н.Зубкова; Ряз.гос.ун-т им.С.А.Есенина.- Рязань, 2008.- 84с.
4. http://www.cleverstudents.ru/functions/basic_elementary_functions.html