X
va
Ү
belgilar berilgan bo`lsin.
Shartli o`rtacha qiymat
x
y
deb
Ү
ning
X = x
qiymatga mos qiymatlarining o`rtacha arifmetik
qiymatiga aytiladi.
Ү
ning
X
ga korrelyatsion bog`liqligi deb,
x
y
shartli o`rtacha qiymatning
x
ga funktsional
bog`liqligiga aytiladi:
( )
x
f
y
x
=
. (27.1)
(27.1) tenglama
Ү
ning
X
ga regressiya tenglamasi deyiladi;
( )
x
f
funktsiya
Ү
ning
X
ga regressiyasi, uning grafigi esa
Ү
ning
X
ga regressiya chizig`i
deyiladi.
Ushbu
( )
y
x
y
ϕ
=
(27.2)
tenglama
X
ning
Ү
ga regressiya tenglamasi deyiladi.
Korrelyatsion bog`liqlik ikki xil bo`ladi: chiziqli va egri chiziqli.
Korrelyatsion bog`liqlik chiziqli bo`lganda regressiya tenglamasi
b
ax
y
x
+
=
. (27.3)
ko`rinishda bo`ladi.
Bu tenglamadagi
a
tanlanmaning regressiya koeffitsienti deyiladi.
(26.3) dagi
a
va
b
ni eng kichik kvadratlar usuli yordamida quyidagi normal
tenglamalar sistemasidan topamiz:
=
+
=
+
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
y
x
a
bn
y
x
x
a
x
b
1
1
1
1
2
1
(27.4)
Ү
ning
X
ga regressiya to`g`ri chizig`ining tanlanma tenglamasi
( )
x
x
r
y
y
x
y
T
x
−
=
−
σ
σ
(27.3)
ko`rinishda bo`ladi, bu erda
x
y
— shartli o`rtacha qiymat,
x
va
y
tekshirilayotgan
X
va
Ү
belgilarning tanlanma o`rtacha qiymatlari;
y
x
σ
σ
,
— tanlanma o`rtacha kvadratik
chetlanishlari,
T
r
— tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula orqali topiladi:
y
x
xy
T
n
nXY
XY
n
r
σ
σ
∑
−
=
. (27.6)
Chiziqli korrelyatsion bog`lanish zichligini baholash uchun ana shu tanlanma
korrelyatsiya koeffitsienti
T
r
xizmat kiladi;
T
r
birga qancha yaqin bo`lsa, bog`lanish shuncha
kuchli bo`ladi.
Hisoblashlarni soddalashtirish uchun hisoblash jadvalini tuzish qulay. Agar
X
va
Ү
belgilar
ustida kuzatish ma`lumotlari teng uzoqlikdagi variantali korrelyatsion jadvali ko`rinishida
berilgan bo`lsa, u holda quyidagi shartli variantalarni kiritamiz:
1
1
h
c
x
u
i
i
−
=
,
2
2
h
c
y
v
i
i
−
=
,
38
bu erda
2
1
,
c
c
- mos ravishda «soxta» nollar,
2
1
,
h
h
- mos ravishda qadamlar.
Shartli variantalar orqali tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti quyidagicha topiladi:
v
u
uv
T
n
v
u
n
uv
n
r
σ
σ
∑
−
=
, (27.7)
bu erdagi
∑
⋅
v
u
n
uv
ni hisoblashni kelgusida misol orqali tushuntiramiz.
n
u
n
u
u
∑
=
,
n
v
n
v
v
∑
=
,
( )
2
2
u
u
u
−
=
σ
,
( )
2
2
v
v
v
−
=
σ
ifodalar ko`paytmalar usuli orqali topiladi. Ularni topgandan so`ng regressiya tenglamasidagi
ifodalarni quyidagicha topamiz:
1
1
c
h
u
x
+
=
,
2
2
c
h
v
y
+
=
,
h
u
x
⋅
=
σ
σ
,
2
h
v
y
⋅
=
σ
σ
1-misol.
Berilgan maydonda o`g`itning hosildorlikka ta`sirini o`rganish maqsadida
o`tkazilgan 10 ta tajriba natijasi quyidagicha bo`ldi:
i
x
6
11
11
7
8
10
12
6
10
9
i
y
27
32
33
30 30 33
34
29 31
32
bu erda
x
har bir gektar erga solingan o`g`it miqdori (tonna), u har bir gektar erdan olingan
hosildorlik.
Ү
ning
X
ga to`g`ri chiziqli regressiya tanlanma tenglamasini toping va uni kuzatish
natijalari bilan taqqoslang.
echish.
O`g`it miqdorining oshirilishi bilan hosildorlik ortishini ko`ramiz. Bu ikki
miqdor o`zaro to`g`ri chiziqli bog`lanishga ega deb qaraymiz:
b
ax
y
x
+
=
.
Bu erdagi
a
va
b
parametrlarni topish uchun xisoblash jadvalini tuzamiz (1-jadval).
a
va
b
parametrlarni topish uchun (27.4) formuladan foydalanamiz:
=
+
=
+
310
90
10
,
2831
852
90
a
b
a
b
1 - j a d v a l
Ikkinchi tenglamani 9 ga ko`paytirib, birinchi tenglamadan ayiramiz:
41
42
=
a
,
42
41
=
a
,
14
5
22
10
90
310
=
−
=
a
b
.
U holda talab qilingan regressiya tenglamasi
Tajriba
nomeri
i
y
i
x
2
i
x
i
x
⋅
i
y
1
27
6
36
162
2
32
11
121
352
3
33
11
121
363
4
30
7
49
210
5
30
8
64
240
6
33
10
100
330
7
34
12
144
408
8
28
6
36
168
9
31
10
100
310
10
32
9
81
288
n
=10
310
90
852
2831
39
14
5
22
42
41
+
=
x
y
x
(25.8)
ko`rinishda bo`ladi.
Endi bir xil miqdordagi o`g`it solinganda (25.8) tenglik bo`yicha
x
y
kutiladigan
hosildorlik qiymatlarining
i
y
tanlanma qiymati miqdorlaridan og`ishini 0,01 aniqlikda topamiz:
2- j a d v a l
i
x
y
y
−
(qiymatlaridan ko`rinadiki kutiladigan hosildorlik o`g`it mikdoriga juda bog`liq
ekan.
Kuzatishlar soni katta bo`lganda
x
qiymatning o`zi
x
n
marta,
u
qiymatning o`zi
y
n
marta, son jufti
(x, u)
ning o`zi
xy
n
marta uchrashi mumkin. Shu sababli kuzatish
ma`lumotlari gruppalanadi, ya`ni
x
n
,
y
n
,
xy
n
chastotalar hisoblanadi va jadval ko`rinishida
yoziladi. Bunday holatda quyidagi misolni echish sxemasidan foydalangan ma`qul.
i
x
i
y
x
y
i
x
y
y
−
6
37
28,06
1,06
11
32
32,96
0,96
11
33
32,96
-0,04
7
30
29,04
-0,96
8
30
30,02
0,02
10
33
31,98
- 1,02
12
34
33,94
-0,06
6
28
28,05
0,06
10
31
31,98
0,98
9
32
31
- 1,00
