Oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi

 

17- 

§.  Statistik gipotezalar 

x

1

,x

2

,...,x

n

 - noma`lum F(x) taksimot funktsiyasining tanlanmasi bulsin. Faraz kilaylik, 

kuyidagi gipotezani tekshirish kerak: 

 

 

N

0

:  F(x)=F

0

(x)                               (1) 

bu erda F

0

(x)-berilgan uzluksiz eki diskret taksimot funktsiyasidir. Ushbu (1)-chi gipotezani 

tekshirish masalasi muvofiklikni tekshirish masalasi deb ataladi. (1)-chi uchun xar kanday kriteriy 

muvofiklik kriteriysi deb ataladi. 

Muvofiklik gipotezalari oddiy va murakkab gipotezalarga bulinadi. Agar F

0

(x) tulik 

aniklangan bulsa, (1) -gipoteza oddiy gipoteza buladi. Masalan, tanlanma urta kiymati va dispersiyasi 

berilgan normal taksimot buyicha tanlangan degan gipoteza oddiy gipotezadir. Boshka tarafdan, agar 

tanlanmaning parametrlari noma`lum bulgan normal taksimotdan ekanligini tekshirish kerak bulsa, 

bunday gipoteza murakkab gipoteza buladi. 

1. 

 

Oddiy gipoteza uchun  

χ

2

 muvofiklik kriteriysi. 

(1)-oddiy gipotezani kuramiz. R- son ukini shunday z

1,

z

2

,..., z

k

 

a) 

z

i

 z

J

=

∅

, i

≠

j 

b) 

z

1

+z

2

+...+z

k

=R 

k intervalga bulamiz. Shunda F

0

(x) funktsiyasi ma`lum bulganligidan tanlanma elementlarining 

bu intervallarga moslik extimolini xisoblashimiz mumkin. Bularni p

i

 (i=1,k) bilan, bu intervallarga 

mos elementlarni n

i

 (i=1,k) bilan belgilaymiz. 

K. Pirson (1900) n

→∞

 da 

 

 

X

2

=

(

)

n

n

П

n

П

i

i

i

k

−

=

∑

2

1

                       (2) 

statistikasi erkinlik darajasi k-1 bulgan 

χ

2

  taksimoti deb olganda xosil buladigan yakinlashish farkini 

tekshirgan va np

i

 uzaro yakin eki teng bulgan xolda bu fark juda kichik bulishini kursatgan. 

χ

2

 kriteriysining kullanish koidasi kuyidagicha: 

χ

2

 statistika kiymatini (2) formula buyicha 

xisoblab va muximlik darajasi 

α

 ni tanlab 

χ

2

 -taksimoti jadvalidan 

χ

2

k-1;

α

  

ning kritik kiymati 

aniklanadi. 

Agar 

χ

2

 >

χ

2

k-1;

α

  

bulsa, u xolda N

0

 gipotezasi kabul kilinmaydi, agar 

χ

2

≤χ

2

k-1;

α

 

bulsa, u xolda N

0

 

gipotezasi kabul kilinadi. Bunday gipoteza kabul kilinganda, ravshanki, fakat birinchi tur xato 

tekshiriladi. 

2. 

 

Murakkab gipoteza uchun 

χ

2

 muvofiklik kriteriysi. 

N

0

: F(x)=F

0

(x;

θ

1

,

θ

2

,...,

θ

s

)                                 (3)

 

murakkab gipotezasini kurib chikamiz, ya`ni F

0

(x) funktsiyasining funktsional kurinishi ma`lum, lekin 

ba`zi bir (eki xamma) parametrlari noma`lum. Oddiy gipotezadan farki shundaki, nazariy P

i 

extimollari 

bevosita xisoblash imkoniyati yuk, chunki ular noma`lum S(

θ

1

,

θ

2

,...,

θ

s

 larga boglik. 

Shunday kilib, ularni p

i

(

θ

1

,

θ

2

,...,

θ

s

) kurinishda ezishimiz shart. Noma`lum 

θ

1

,

θ

2

,...,

θ

s

 parametrlarni 

ularning 

θ

1

,

θ

2

,...,

θ

s 

baxo kiymatlari bilan almashtiramiz. U xolda (2)- statistika kuyidagi kurinishga 

keladi: 

 

 

X

2

=

(

( , ,..., ))

( , ,..., )