|
hodisaning ro`y
berish ehtimoli
r
etarlicha kichik bo`lganda
( )
k
Р
n
ehtimolni taqribiy hisoblashga imkon beradi.
Misol.
Darslik 200000 nusxada bosib chiqarilgan. Darslikning yaroqsiz (brak) bo`lish
ehtimoli 0,00005 ga teng. Bu tirajda rosa beshta yaroqsiz kitob bo`lish ehtimoli topilsin.
echish.
Shartga ko`ra
n
= 200000,
r =
0,00005,
k
= 5. U holda
pr=
200000
⋅
0,00005
= 10 bo`lib, (23.16) formulaga asosan
( )
0375
,
0
!
5
10
!
10
5
≈
=
≈
−
−
e
e
k
k
Р
k
n
λ
λ
bo`ladi. Demak, izlanayotgan ehtimol
( )
0375
,
0
5
200000
≈
Р
bo`ladi.
8-§. Diskret tasodifiy miqdorlar
ξ
diskret tasodifiy miqdor bo`lib, uning qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlari
x
1
,
x
2
,
…
,
x
p
bo`lsin.
Agar
ξ
tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlarining ehtimollari ma`lum
bo`lsa,
ξ
diskret tasodifiy miqdorning taqsimoti berilgan
deyiladi.
Aytaylik,
ξ
diskret tasodifiy miqdor
x
1
,
x
2
, …
,
x
p
qiymatlarni mos ravishda
r
1
, r
2
,
…, r
p
ehtimollar bilan qabul qilsin:
(
)
(
)
(
)
.
...,
,
,
2
2
1
1
n
n
р
х
Р
р
х
Р
р
х
Р
=
=
=
=
=
=
ξ
ξ
ξ
Bu ma`lumotlardan foydalaiib quyidagi jadvalni tuzamiz:
ξ
X
1
x
2
…
x
p
R(
k
x
=
ξ
)
R
1
r
2
…
R
n
Bu jadvalning birinchi satrida
ξ
tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo`lgan
qiymatlari, ikkinchi satrida esa ularga mos ehtimollari yozilgan.
Ravshanki:
{
} {
}
{
}
n
х
х
х
=
=
=
ξ
ξ
ξ
...,
,
,
2
1
hodisalar bir-biriga bog`liq bo`lmagan hodisalar bo`lib, tasodifiy miqdor, albatta bitta qiymatni
qabul qilishi kerak bo`lgani uchun
{
} {
}
{
}
U
х
х
х
n
=
=
∪
∪
=
∪
=
ξ
ξ
ξ
...
2
1
bo`ladi
{
U
— muqarrar hodisa).
Qo`shish teoremasidan foydalanib topamiz:
{
} {
}
{
} { }
.
...
2
1
U
P
х
P
х
P
х
P
n
=
=
+
=
+
=
ξ
ξ
ξ
Natiyjada
r
1
+ r
2
+…+ r
p
=1,
ya`ni
∑
=
=
n
k
k
p
1
1 tenglikka kelamiz. Bu esa
ξ
tasodifiy
miqdorning qabul qilishi mumkin
bo`lgan barcha qiymatlari
ehtimollarining yig`indisi 1 ga teng
bo`lishini bildiradi.
20
Diskret tasodifiy miqdor uchun kiritilgan yuqoridagi (24.1) jadval tasodifiy miqdorni to`la
tavsiflab beradi. Shuning uchun ham (24.1) jadval
ξ
diskret
tasodifiy miqdor extimollarining taqsimot
konuni
deb ataladi.
Diskret tasodifiy miqdorning ba`zi muhim taqsimot qonunlarini keltiramiz.
p
ta o`zaro erkin tajriba o`tkazilgan bo`lib, har bir tajribada
A
hodisaning ro`y berish ehtimoli
o`zgarmas
r
ga teng bo`lsin. Bunday tajribada
A
hodisaning
k
marta ro`y berish ehtimoli
( )
(
)
k
n
k
k
n
n
р
р
C
k
Р
−
−
=
1
ga teng edi: Bu holda diskret tasodifiy miqdor
ξ
ning qabul qilishi
mumkin bo`lgan
qiymatlari
ξ
: 0, 1, 2, …,
p
bo`ladi: Ravshanki, tasodifiy miqdor bu
qiymatlarni mos ravishda ushbu
( )
(
)
(
)
n
k
р
р
C
k
Р
k
Р
k
n
k
k
n
n
n
,
0
,
1
=
−
=
=
=
−
ξ
ehtimollar bilan qabul qiladi hamda
( ) (
)
∑
=
=
+
=
n
k
n
n
q
p
k
P
0
1.
Natijada ushbu
(
)
k
=
ξ
0 1
2
…
k
…
n
( )
(
)
k
Р
k
Р
n
n
=
=
ξ
(
)
n
р
−
1
(
)
1
1
1
−
−
n
n
р
p
C
(
)
2
2
2
1
−
−
n
n
р
p
C
…
(
)
k
n
k
k
n
р
p
C
−
−
1
… p
n
jadvalga ega bo`lamiz. Odatda bu jadval
binomial taqsimot
deb ataladi.
Misol.
Ekilgan har bir chigitning unib chiqish ehtimoli 0,8 ga teng bo`lsa, ekilgan 3 ta
chigitdan unib chiqqan chigitlar sonining qonuni tuzilsin.
echish.
Ekilgan har bir chigit unib chiqishi ham, unib chiqmasligi ham mumkin. Ekilgan 3 ta
chigitdan unib chiqishlar soni tasodifiy miqdor bo`lib, u 0, 1, 2, 3 qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
Bu qiymatlarni qabul qilish ehtimoli Bernulli formulasi yordamida topiladi:
(
)
(
) ( ) ( )
,
008
,
0
2
,
0
8
,
0
1
0
3
0
3
0
0
3
3
=
⋅
=
−
=
=
р
р
С
Р
ξ
(
)
(
)
( ) ( )
,
096
,
0
2
,
0
8
,
0
3
1
1
2
2
1
3
3
=
⋅
⋅
=
−
=
=
р
р
С
Р
ξ
(
)
(
)
( ) ( )
,
384
,
0
2
,
0
8
,
0
3
1
2
2
2
2
3
3
=
⋅
⋅
=
−
=
=
р
р
С
Р
ξ
(
)
(
) ( ) ( )
.
512
,
0
2
,
0
8
,
0
1
0
0
3
0
3
3
3
3
=
⋅
=
−
=
=
р
р
С
Р
ξ
Demak, ekilgan
3 ta chigitdan unib chiqishlar soni
ξ
tasodifiy mikdorning taqsimot qonuni
quyidagicha bo`ladi:
ξ
0
1
2
3
R
0,008
0,096
0,384
0,512
Ravshanki, bu ehtimollar yig`indisi:
0,008 + 0,096 + 0,384 + 0,512 = 1.
24.1-eslatma.
ξ
tasodifiy miqdor 0, 1, 2, 3, ... qiymatlarni ushbu
(
)
!
k
e
k
Р
k
λ
λ
ξ
−
=
=
(
k
= 0, 1, 2, ...)
ehtimollar bilan qabul qilsin.
Natijada quyidagi taqsimot jadvali hosil bo`ladi.
ξ
0
1
2
…
(
)
k
Р
=
ξ
λ
−
е
λ
λ
−
е
λ
λ
−
е
!
2
2
…
Bu jadval
Do'stlaringiz bilan baham: |
