Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

Raus–Gurvits mezoni bo‘yicha barqarorlikni aniqlash

Raus–Gurvits mezoni tizim barqarorligini aniqlashning algebraik uslubidir. Bu uslubga binoan yopiq ARTning

a₀pa₁p^n-1...a_n-1pa_n0 (4.1)
tavsifiy tenglamadan a₀>0 ,bo‘lganida koeffitsientlaridan ustun va qatorlarini soni o‘zaro teng bo‘lgan kvadrat matritsa tuziladi:
a₁ a₃ a₅ 0 ... 0 0

a₀ a₂ a₄ 0 ... 0 0

0 a₁ a₃ a₅ ... 0 0

... a_n-1 0

0 0 0 0 ... a_n-2 a_n

Matritsani birinchi qatorida toq indeksli koeffitsentlar, ikkinchisida esa juft koeffitsentlar yoziladi. Qator oxirlarida, tizim tenglamasini darajasi nga teng, bo‘lgan ustunlarga esa bo‘lish uchun nollar bilan to‘ldiriladi uchinchi va to‘rtinchi qatorlar esa ikkita birinchi qatorni o‘ng tomonga bitta siljishi bilan to‘ldiriladi hamda qolgan qatorlar ana shu tartibda olinadi.

CHiziqli tizim turg‘unligi uchun tavsifiy tenglama koeffitsientlaridan tuzilgan matritsani n-ta determenantlari musbat ishorali bo‘lshligi zarur va etarlidir. Bosh determenantlar:

(4.2)

Bular Gurvitsa determenantlari (aniqlovchi) deb ataladi. Gurvitsani oxirgi aniqlovchisi, yuuqoridagi (4.2) matritsaga binoan,

(4.3)
teng. SHu sababli uni musbatliligi bo‘lganida, bo‘lishiga keltiriladi. Bularning ichida Gurvitsani oxiridan oldingi, ya’ni aniqlovchi eng muximidir.



b)

2.1-rasm. YAkor zanjirida magnit kuchaytirgich bo‘lgan motor tezligini mo‘tadillash avtomat tizimi (a) va struktura sxemasi (b).