Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

5 - Laboratoriya ishi

4.2-rasm. Struktura sxema.

Barqarorlikni aniqlashga misol keltiramiz: 4.1- rasmda berilgan [1]

tizim barqarorligini tekshirish uchun quyidagi parametrlar berilgan:

T₁  0,1 s; T_m  0,2 s; T_s  0,1 s; T  0,05 s;   20; b_ck  0,1;   0,2.

Tavsifiy tenglamaning koeffitsientlarini Raus–Gurvitsa mezoni bo‘yicha algebraik natijalarini aniqlaymiz:

(4.6)

Bu erda,

a₀  T_mT₁TT_s  0,20,1 0,050,1 0,0001;

a₁  T_mTT₁  T_mTT_s T₁T_sT_m  0,2 0,050,10,20,050,1+0,1 0,1 0,2  0,004;

a₂  T_mTT_m (T₁  T_s ) T₁T_s  0,2 0,050,2 (0,10,1)0,1 0,1  0,06;

a₃  T_m T₁  T_s (1b_sk)  0,20,10,1(1200,1)  0,6; a₄  1;

b₀    0,2 20  4;

b₁  T_s  0,2 20 0,1  0,4.

Gurvitsa mezoni bo‘yicha

a₀>0; a₁>0; a₂>0; a₃>0; a₄>0 bo‘lgani sababli zaruriy shart bajarilgan. Ammo etarli bo‘lishligi uchun shart ham bajarilishi kerak. Faqat o‘sha holdagina tizim barqaror deyiladi, ya’ni
=a₁a₂- a₃a₀ =0,0040,06-0,60,0001=0,00018>0;
= a₁(a₂a₃- a₁a₄)-a₀a₃²=0,004(0,060,6-0,0041)-0,00010,6²=9210^-6>0.
Natijalar va koeffitsientlar manfiy emas, demak Gurvits mezoni bo‘yicha tizim barqaror.
Naykvist mezoni bo‘yicha barqarorlikni aniqlash
Naykvist mezoni chastotaviy tavsiflardan foydalanishga asoslangan bo‘lib, u ochiq tizimni amplituda-faza tavsifi bo‘yicha ABT barqarorligi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi. Agar
(4.7)
ochiq tizimni uzatish funksiyasi bo‘lsa unda yordamchi
(4.8)
funksiyani kiritamiz, undagi -yopiq tizimni tavsifiy ko‘phadi, -shu tizimning ochiq konturini tavsifiy tenglamasi, ochiq tizimni umumiy kuchaytirish koeffitsienti.

Naykvist mezonini qoidasi ushbudan iborat: tizimning ochiq zanjiri turg‘un bo‘lsa, u xolda yopiq tizimni turg‘unligi uchun zarur va amplituda-faza tavsifi (-1, j0) bo‘lgan nuqtani o‘rab olmagan bo‘lsa tizim barqaror.

Operator p ni j ga almashtirib, Naykvist funksiyasini yozamiz:
(4.9)

CHastota  ga 0 qiymatlar berib funksiya argumentining o‘zgarishini ko‘ramiz.

Naykvist mezoni bo‘yicha barqarorlikni aniqlash uchun (4.6) tenglamadagi p ni j ga almashtirib, belgilashlar kiritamiz:
(4.10)
(4.10) ni soddalashtiramiz:
(4.11)

Bu erda,

A  b₀  4; C  a₄ – a₂²  a₀⁴ 1- 0,06²  0,0001⁴;

Bb₁  0,4; D  ( a₃ – a₁²)  0,6 – 0,004³ .

W(j) ning surat va maxrajini maxraj qo‘shma kompleksga ko‘paytirib, haqiqiy qismini P() va mavhum jQ() qismlarini ajratib
, (4.12)
yozamiz. Bu erda,
; (4.13)
CHastota  ga 0, 1, 5, 10, 15, 20 va boshqa qiymatlar berib, (4.13) tenglamadan P() va Q() miqdorlarni topib, AFT ni

quramiz (4.3rasm). AFT (-1, j0) bo‘lgan nuqtani o‘rab olmagan bo‘lgani uchun tizim Naykvist mezoni bo‘yicha barqaror ekan.

4.3-rasm. Naykvist mezoni b¢yicha barqarorlikni aniqlash AFXsi.