Oliy matematika fanidan mustaqil ishi

Teskari matritsa. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa usuli bilan yechish.

A gar A xosmas kvadrat matritsa (ya’ni = detA 0) bo‘lsa, u holda shunday

A^-1 matritsa mavjudki, uning uchun

tenglik o‘rinli bo'ladi, bu ycrda E - birlik matritsa. A^-1 matritsa A ga teskari matritsa deyiladi. Tcskari matritsaning xossalari:



A^v matritsa det A determ inant elem entlarining algebraik to'ldiruvchilaridan tuzilgan matritsa bo‘lib, A ga biriktirilgan malritsa deyiladi. Oxirgi xossadan



Bu — teskari matritsani topish formulasidir.Ushbu n noma’lumli n ta chiziqli tenglama sistemasini qaraylik:

Sistema nomalumlarining koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsa yuqorida yozilgan A matritsadan iborat. Yana

ustun-matritsalami kiritsak, (2) sistemani

AX = B
matriisaviy tenglama shaklida yozish mumkin. A xosmas matritsa, ya’ni detA 0 bo‘lsa, A^-1 mavjud va bu tenglamani chapdan A^-l ga ko‘paytirib,

ni olamiz. Bu (2) sistema yechimining matritsaviy yozuvidir. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning bu usuli matritsa usuli deyiladi.

6-misol: Tenglamalar sistemasini matritsa usuli bilan yeching:



A, B, X matritsalarni tuzamiz va det A ni hisoblaymiz:

det A 0 bo‘lgani uchun A — xosmas matritsa va A^-1 mavjud. Uni (1) formula bo‘yicha topamiz:

Foydalangan adabiyotlar.

1. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika. Darslik, I-jild, T., “Tafakkur”. 2018.

2. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika. Darslik, 2-jild, T., “Tafakkur”. 2018.
3. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika (masalalar to‘plami, nazorat
topshiriqlari). Oliy ta’lim muassasalari uchun o‘quv qo‘llanma. 1-qism. –T.: «Fan
va texnologiya», 2015, 408 bet.
4. А.П.Рябушко и др. Сборник задач индивидуальных заданий по высшей
математике. Ч. 2– Минск, Высшая школа, 1991.
5. О.В Зимина, А.И.Кириллов, Т.А. Сальникова, Высшая математика.
М.: Физматлит, 2001.
6. П.С. Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высая математика в
упражнениях и задачах. Ч.1. –М.: 2003.
7. К.Н.Лунгу, Е.В.Макаров. Высшая математика. Руководство к решению
задач. Ч.1 – М.: Физматлит, 2007.
8. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. 1том. СПб.
“Политехника”, 2003.