Oliy matematika fanidan mustaqil ishi

1-misol: x = x ‘ + y ‘ + z’, y = x ‘ + y’, z’ -=x’ chiziqli almashtirish va x ‘ + y ‘ + z’ koordinat sistemasida (1; —1; 1), (3; —2; — 1), (- 1; —2; —3) nuqtalar berilgan. X, y, z sistemada bu nuqtalarning koordinatalarini aniqlang.
Yechish: Nuqta koordinatalarini berilgan chiziqli almashtirish aniqlanadigan tenglikka qo‘yam iz. Agar x’ = l, у = - 1, z’ = l bo’lsa, u holda x— 1, y=0, z= 1 ya’ni ( 1; 0; 1); agar x’ = 3, y ‘ = -2, z’ = - 1 u holda x=0, y= 0, z—3, y a ’ni (0 ; 1; 3); agar х = -1, у = -2, z = -3, u holda x=-6, y= -3, z=-l, ya’ni
( - 6 ; -3; -1 ).


2-misol: Berilgan A+ B ni toping.


Yechish:




3-misol: bo‘lsa 2A+5B matritsani toping.


Yechish:




4-misol: matritsalar berilgan. C = 3A + 2B va
C^T matritsalami toping.

Agar A matritsaning salrlar soni B matrilsaning ustunlar soniga teng bo‘lsa, A ni B ga ko'paytirish mumkin: (m )-o‘lchamli A=(a_ij) matritsani ( )-o‘lchamli

B = (b_ij) matritsaga ko'paytirishdan (m n)-o‘lchamli C = (c_ij)=AB matritsa hosil
holadi. Ko‘paytirish «satmi ustunga» qoidasi bo‘yicha quyidagicha hajariladi:
C = (c_ij) matritsaning c_ij elementi A ning i-satr elemcntlarini B ning j-ustuni mos elementlariga ko‘paytirib qo'shishdan hosil bo‘ladi:

Matritsalarni ko‘paytirish amali uchun o‘rin almashtirish (kommutativlik) qonuni o‘rinli emas: AB BA.

Matritsalami ko‘paytirish amalining xossalari:




5-misol:
matritsalar berilgan. AB va BA matritsalami toping.


Yechish: «Satmi ustunga» qoidasi bo‘yicha ko‘paytiramiz:

(3x2)-matritsani (2x3)-matritsaga ko'paytirib, 3 tartibli kvadrat matritsa hosil qildik. BA matritsani hisoblab ko'ramiz: