1- т е о р е м а. А г а р
{дс„}
кетма-кетлик у с у в ч и б у л и б , ю к ори дан
ч ега р а л а н га н б у л с а , у я к и н л а ш у в ч и б у л а д и .
И с б о т . {
х п} к е т м а - к е т л и к
усувчи були б, ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н
булсин. К е т м а - к е т л и к ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н б ул г а н и учун б а р ч а
х а д л а р и д а н т у з и л г а н
{хп} т у п л а м х а м ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н б у л а д и.
Унда 1- боб, 2- § д а к е л т и р ил г а н т е о р е м а г а к у р а бу т у п л а м н и н г а н и к
юк о р и ч ег а р а с и s u p
{хп) м а в ж у д б ул а д и :
s u p {
х п} = а .
Д е м а к , V /гбЛ^ учун
хп^ а
(
3
)
ва V e > 0 сон о л и н г а н д а х а м к е т ма -к е т л ик н и н г ш у н д ай
х % х,ади то-
пи ла д ик и,
х По> а — г
(4)
т е н г с и з л и к б а ж а р и л а д и .
Ш а р т г а
к у р а {
х„} к е т м а - к е т л и к усувчи. Шу н и н г учун « 2> п 0
б у л г а н д а
х , г > х %
(5)
б у л а д и . Н а т и ж а д а ( 3) , (4) ва (5) м у н о с а б а т л а р д а н 0
^ а — х п< е ,
я ъ н и
\х„ —
а | < е т е нг с и з л и к ке либ ч и к а ди . Б у эса
lim
х п= а
П
—► оо
э к а нин и б и л д и р а д и . Д е м а к ,
{хп} к е т м а - к е т л и к я к и н л а ш у в ч и . Т е о р е ма
исбот булди.
2- т е о
р
е
м
а.
А г а р
{дсл}
кетма-кетлик кам аю вч и б у л и б , к^уйидан
ч е га р а л а н га н б у л с а , у я к и н л а ш ув ч и б у л а д и .
Б у т е о ре м а ю к о р и д а г и 1 - т е о р е м а г а у х ш а ш и с б о т л а н ад и.
Б и р о р
{хп} к е т м а - к е т л и к б е р и л г а н булсин.
9 - т а ъ р и ф .
А г а р V e > 0
со н о л и н г а н д а %ам ш у н д а й n 0(zN
топилсаки, б а р ч а п > п о , б а р ч а п г > п о л а р у ч у н
\ X n - X m I < е
т енгсизлик б а ж а р и л с а , {
х п(
ф ундам ент ал кетма-кетлик д е й и л а д и .
Х а р к а н д а й я к и н л а ш у в ч и к е т м а - к е т л и к ф у н д а м е н т а л
кетма-
ке т л ик б ула д и . Шу н и ис б о т л а й л и к .
{хп} к е т м а - к е т л ик я к и н л а ш у в ч и були б, уни нг л и ми т и
а булсин:
lim
х л= а .
П-*-
оо
Л и м и т т а ъ р и ф и г а к у р а V e > 0
сон о л и н г а н д а х ам, - у га к у р а ш у н
д а й
n 0E N т о п и л а д и к и , б а р ч а
п > п 0 учун
\ х п — а |
ж у м л а д а н ,
194
т > П о учун х а м \ х т —
а \< С ~ - тенгсизлик уринли булади. Ра вшан ки ,
\ х п — х т\ — \ х п —
а - \ - а —
х т \ ^
\х„ —
а \
\ х т —
а\ < ~ + у = £ .
Д е м а к , {
х п( ф у н д а м е н т а л к е т м а - ке т л и к .
Энди
ф у н д а м е н т а л
к е т м а - к е т л и к л а р н и н г
я к и н л а ш у в ч и л и г и
х а к и д а г и к у й и д а ги т е о р ем а н и исб отсиз к е л т и р а ми з :
3 - т е о р е м а
Do'stlaringiz bilan baham: