Oliy matematika asoslari

| 4 - ° 1 < е
П
т е нг с и з л ик б а ж а р и л д и . Бу эса, т а ъ р и ф г а б ин с а н 0 сони 
х „ = 12
П
к е т м а - к е т л и к н и н г л имит и э к а нин и б и л д и р а ди :
l i m —2 = 0-
п-*-
оо 
П
2 - м и с о л. Ушб у х п =  ( — 1) " : — 1, 1, — 1, 1, 
( — 1
кетма-
кетликни к а р а й л и к . Х а р к а н д а й а нинг ихт иёрий а т р оф и , ж у м л а д а н
( а —
а - 1——) а т р о ф и олинса, к е т м а -к е т л ик н и н г б и р о р х а д и д а н
О 
б о ш л а б кейинги б а р ч а х а д л а р и шу а т р о ф г а т е г и шл и б у лм а й д и .
Б и но б а р и н , а б е р и л г а н к е т м а - к е т л и к н и н г л имит и эмас. Б е р и л г а н
ке т м а -к е т л и к л им и т г а эг а эмас.

---

Аг ар [хп\ к е т м а - ке т л и к и и ш л имит и 0 га т енг б у лс а ,
Мш *„ = (),
П
► по
у х о л д а {хп} ч е к с и з к и ч и к м и к д о р  д е й и л а д и .
М а с а л а н , х„ = - 
кетма кетлик чексиз кичик м и к до р б у ла д и ,
п
чунки
liin 1 = 0 .
п 
«
Б и р о р |д:„) к е т ма - к е т л и к б е р и л г а н булсин. А г а р х а р к а н д а й мус ба т
М  сон берилга нда хам шундай rioEN сон топилсаки, б а р ч а п > п 0 учун
\ х п | > М
т е н г си з л и к урин ли б у л с а , {хп} к е т м а - к е т л и к н и н г л ими т и н и оо д еб ка- 
р а л а д и ва
П т л : „ = о о
ёки 
х п->-оо
П-*-
оо
каби б е л г и л а н ад и.
А г ар х а р к а н д а й му с ба т М  сон б е р и л г а н д а х а м ш у н д ай n 0(zN 
сон т оп и л с а к и , б а р ч а п > п о  учун
х п> М
( х п < — М )
т е нг с и з л ик урин ли б у л с а , {хп\ к е т м а - к е т л ик н и н г лимит и -)- оо ( — оо) 
д е б к а р а л а д и .
М а с а л а н , х п= ( — 1 ) " - л : — 1, 2, — 3, 4, ..., ( — 1)" п, ... кетма- 
кет л ик нинг лимит и оо б у л а д и , чунки
U „ | = | ( — 1) " * лг| = п
були б, \ а р к а н д а й му с б а т М  сон о л ин г а н да х а м ш у н д а й н а т у р а л п сон 
т о п и л а д и к и , п > М  б у л а д и.
А г а р {*„) к е тма - ке т л и к н и н г л и ми т и чексиз
\ \ т х п=  оо,
П-+-
оо
б у л с а, у х о л д а {хп} чексиз к а т т а м и к д о р д ей и л а д и .
М а с а л а н , х п = п кетма- кетлик чексиз ка т т а микдор булади, чунки
l i m n = оо.
д —►
оо
8 - 
т а ъ р и ф. А г а р {хп} кетма-кетликнинг лимити ч е к л и сон 
б у л с а , у н и я к ,и н л а ш у в ч и кетма-кетлик д е й и л а д и .
А г а р кетма-кетликнинг лимити ч е к с и з ёки кетма-кетлик лимитга 
эга б у л м а с а , у н и у з о ^ л а ш у в ч и кетма-кетлик д е й и л а д и .
Энди к е т м а - к е т л ик н и н г я к и н л а ш у в ч и л и г и н и и ф о д а л а й д и г а н тео- 
р е м а л а р н и к е л т ир ам и з .