Olimpiada masalalari

2. O‘rin almashtirishlar

156-misol. Nechta usul bilan 10 ta odam navbatda turishi mumkin?
Bu masalani tahlil qilish natijasida bizga 10 ta odamni (elementni) navbatdagi 10 ta o‘ringa joylashtirish kerakligi, yani 10 ta elementni 10 tadan - joylashtirish kerakligi ayon bo‘ldi. U esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
= 10 9 8 ... 3 2 1 = 10!
n ta elementni n tadan joylashtirishga n ta elementning o‘rin almashinuvi deyiladi. Shunday qilib, n ta elementda tashkil topgan ikkita har xil o‘rin almashtirishlar elementlari soni bilan emas, faqatgina elementlarning joylashish tartibi bilan farqlanishi mumkin.

E’tibor bering! Chegaralangan M = {a₁, a₂, ..., a_n} to‘plam berilgan bo‘lsin. M to‘plamning n elementlaridan tashkil topgan har qanday tartiblangan to‘plam bu to‘plamning o‘rin almashinuvchisi deb ataladi.

Qoidaga asosan, n elementlarni turli xil usulda o‘rin almashtirish quyidagiga teng:

0! = 1 ekanligini unutmang.
#include
#include
using namespace std;
long float Fakt(int n)
{
long float S = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
S *= i;
return S;
}
int main()
{

long float S = 1, n;

cout << "n="; cin >> n;
S = Fakt(n);
cout << S << endl;
return 0;
}
157-misol. Quyidagi 2, 3, 4, 5, 9 raqamlardan nechta besh xonali juft son tuzish mumkin?

Yechimning matematik algoritmi

Juft raqam bilan tugagan sonlar juft bo‘ladi. Biznng misolimizda juft raqam 2 ta.

Juft sonlarning bittasi barcha hollarda oxirgi o‘rinda joylashgan deb faraz qilaylik, u holda barcha olinayotgan sonlar juft bo‘ladi. Bunday sonlar nechta? Ular qolgan 4 ta raqamdan nechta o‘rin almashtirishlar qilish mumkin bo‘lsa, shuncha bo‘ladi, ya‘ni 4! ta. Lekin berilgan raqamlar ichida yana bitta jufti bor-ku. Endilikda bu ikkinchi raqam oxirgi o‘rinda turibdi deb faraz qilaylik, u holda yana juft sonlar hosil bo‘laveradi va ular ham 4! ta bo‘ladi.
Besh xonali juft sonlarning jami miqdori ga teng.
#include
#include
using namespace std;
int Fakt(int n)
{
int S=1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
S *= i;
return S;
}
int main()
{


int S = 0, k, n;
cout << "Sonlar miqdorini kiriting n="; cin >> n;
cout << "Bu sonlar tarkibida nechta juft son bor?: k="; cin >> k;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S += Fakt(n-1);
cout << S << endl;
return 0;
}