Olimpiada masalalari

n elementning k tadan birikmalar soni quyidagiga teng:
Agar k = 0, u holda
n elementning k tadan joylashuvi soni

ga tengligini hisobga olgan holda, birikmalar sonini joylashtirishlar soni orqali ifodalash mumkin, u holda biz quyidagi qiymatga ega bo‘lamiz:
.
161-misol. Hech bir uchtasi bitta nuqtada yotmaydigan va hech bir to‘rttasi bitta tekislikda yotmaydigan 10 ta nuqta berilgan. Bu nuqtalardan nechta har xil tekislik o‘tkazish mumkin?

Geometriyadan bizga shunday aksioma ma’lumki, unga ko‘ra bitta tog‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan tekislik o‘tkazish mumkin, jumladan faqat bitta.

Shunday ekan, u holda, agar tekislik uchta A,B,C nuqtadan o‘tsa, B,A,C yoki C,B,A nuqtalardan huddi shu tekislik o‘tadi, ya’ni tekislik o‘tadigan uchta nuqtaning joylashish tartibi ahamiyatga ega emas. Demak, 10 ta nuqtaning har 3 tasidan o‘tkazilgan har xil tekisliklar soni 10 ta elementning 3 tadan birikmalari soniga teng.