“Олий математика” фанининг катта модуллари, улардан кўзланган мақсадлари ва таркибидаги ўрта модуллар сони

1.4. Kishi modullardıń baqlaw sorawları tıykarında dúzilgen test

2.4.4-keste

T/n	Sorawlar	Múmkin bolǵan juwaplar
1.	Vektorlar ústindegi sızıqlı ámellerdi kórsetiń?	A	Kvadratqa kóteriw
		B	Koren shıǵarıw
		C	Sanǵa kóbeytiw hám qosıw
2.	Vektordıń moduli nege teń?	A	Koordinatalar qosındısınan shıǵatuǵın kvadrat korenge teń
		B	Koordinatalar kvadratları qosındısınan shıǵatuǵın kvadrat korenge teń
		C	Koordinatalarınan shıǵarılǵan kvadrat koren qosındısına teń
3.	Vektordiń ólshewi (ólshemi) ne?	A	Onıń koordinataları sanı
		B	Onıń oń koordinataları sanı
		C	Onıń uzınlıǵı (moduli)
4.	Eki vektordıń skalyar kóbeymesi nege teń?	A	Bul vektorlar modullarınıń kóbeymesine teń
		B	Bul vektorlar sáykes koordinataları kóbeymeleriniń qosındısına teń
		C	Bul vektorlar sáykes koordinatalarınıń kóbeymesine teń
5.	Eki vektordıń parallellik shártin tabıń?	A	Sáykes koordinataları proporcional bolıwı kerek
		B	Skalyar kóbeyme 0 bolıwı kerek
		C	Modulları teń bolıwları kerek
6.	Vektorlar óz-ara ortogonal vektorlar delinedi, eger …	A	Eki vektordıń skalyar kóbeymesi nolge teń bolsa
		B	Eki vektordıń skalyar kóbeymesi nolge teń bolmasa
		C	Eki vektor perpendikulyar bolsa
7.	Eger teńlik orınlı bolsa, hám vektorlar óz-ara …. boladı	A	Kollinear vektorlar
		B	Ortogonal vektorlar
		C	Perpendikulyar vektorlar
8.	hám vektorlar arasındaǵı múyesh di esaplaw formulası qaysı juwapta durıs?	A
		B
		C
9.	Óz ara teń vektorlar dep nege aytıladı?	A	Eki vektordiń ólshemleri bir qıylı hám sáykes koordinataları teń bolsa
		B	Barlıq koordinataları nollerden ibarat bolǵan vektor
		C	Bul vektorlar sáykes koordinatalarınıń kóbeymesine teń
10.	Nol vektor dep nege aytıladı?	A	Eki vektordiń ólshemleri bir qıylı hám sáykes koordinataları teń bolsa
		B	Barlıq koordinataları nollerden ibarat bolǵan vektor
		C	Bul vektorlar sáykes koordinatalarınıń kóbeymesine teń

1.5. Kishi modullardıń oqıw shınıǵıwı túri hám tipi, onda qollanılatuǵın pedagogikalıq usıl hám metodlar

2.4.5-keste

Oqıw shınıǵıwınıń forması	Kirisiw, dialoglı, kórgizbeli, mashqalalı lekciya
Oqıw shınıǵıwınıń túri hám tipi	Aralas sabaq, jańa bilimlerdi iyelew, bilimdi kónlikpege aylandırıw
Qolanılatuǵın metodlar	Túsindiriw, aytıp beriw, illyustraciya, PSMU; mashqalalı sáwbet, kórgizbeli, mashqalalı lekciya, test
Tálim qurallarıи	PowerPoint dástúrinde islengen kórgizbe, PJKQ (pikirlerdi jazıw hám kórsetiw ushın qurallar)
Tálim formaları	Jeke halda, topar menen, keń tarqalǵan
Oqıtıw shárayatları	Multimedia quralları menen úskenelengen auditoriya
Monitoring hám bahalaw	PSMU usılı boyınsha jazba jumıslar, baqlaw, sáwbetler dawamında beriletuǵın juwaplar, test

1.6. Kishi modullardıń pedagogikalıq proceste paydalanatuǵın informaciyalıq-kommunikaciyalıq texnologiyaları hám didaktikalıq materiallar

2.4.6-keste

Oqıtıwdıń texnikalıq quralları	Didaktikalıq materiallar
Birinshi, ekinshi hám úshinshi kishi modullar dawamında temaǵa sáykes slaydlar kórsetiledi. Sonday-aq, baqlaw sorawları hám sol sorawlar tiykarında dúzilgen test slaydlar arqalı kórsetiledi	Pedagogikalıq texnologiyaǵa tiyisli sabaqlıqlar, metodikalıq qollanbalar hám kórgizbeli qurallar

1.7. Orta moduldiń mazmunın ańlatıwshı tekst scenarıysı
Birinshi kishi modul

1-anıqlama. haqıyqıy sanlardan dúzilgen

(1)

tártiplengen kóplikke vektor delinedi, bul jerde vektordıń - koordinatası (payda etiwshi yáki komponentası) delinedi. Vektordıń ólshemliligi onıń koordinataları arqalı anıqlanadı. Máselen, - eki ólshemli, - tórt ólshemli, ólshemli vektorlar boladı. bolǵanda geometriyalıq vektorlar payda boladı, yaǵnıy olardı sızılmada kórsetiw múmkin. bolǵanda vektordı geometriyalıq kórsetip bolmaydı.

2-anıqlama. Eki vektordıń ólshemleri bir qıylı hám sáykes koordinataları teń bolsa, olar óz ara teń vektorlar delinedi.

Bul anıqlamadan kórinedi, teń vektorlardıń koordinataların orınların almastırıw múmkin emes, yaǵnıy .

3-anıqlama. Barlıq koordinataлари nolлардан ibarat bolǵan vektor nol vektor delinedi hám у tómendegishe jazıladı:

(2)

Ekinshi kishi modul

Vektorlar ústinde qosıw, sanǵa kóbeytiw hám alıw sıyaqlı sızıqlı ámellerdi orınlaw múmkin. Sonıń ushın vektorlar algebrası ámeliyatta keń qollanıladı.

4-anıqlama. vektordı haqıyqıy sanǵa kóbeymesi dep

(3)

vektorǵa aytıladı, yaǵnıy vektordı sanǵa kóbeytiw ushın onıń barlıq koordinataları sol sanǵa kóbeytiriledi. vektordı bilgen halda, vektordı sanǵa kóbeytiw anıqlamaǵa muwapıq vektordı tómendegishe jazıw:

. (4)
5-anıqlama. hám vektorlardıń qosındısı dep,

(5)

formula menen anıqlanıwshı vektorǵa aytıladı, yaǵnıy vektorlardı qosıw ushın olardıń sáykes koordinataları qosıladı. (5) formulaǵa muwapıq, eki vektordıń ayırmasın tómendegishe ańlatıw múmkin:

_. (6)

Demek, eki vektordıń ayırmasın tabıw ushın olardıń sáykes koordinataları alınadı.

Vektorlar ústinde sızıqlı ámellerdiń qásiyetlerin qarap shıǵamız:

1-qásiyet.

2-qásiyet.

3-qásiyet.

4-qásiyet.

5-qásiyet.

6-qásiyet. - nol vektor.

Mektep matematikasında geometriyalıq vektorlar ushın eki vektordıń skalyar kóbeymesi sol vektorlar modulların olar arasındaǵı múyesh kosinusına kóbeymesine teń dep anıqlama beriletuǵın edi, yaǵnıy

,

bul jerde hám vektorlar arasındaǵı múyesh.

Endi ólshemli vektorlardıń skalyar kóbeymesine anıqlama beremiz.

6-anıqlama. Eki hám vektorlardıń skalyar kóbeymesi dep,

(7)

sanǵa aytıladı yáki eki vektordıń skalyar kóbeymesi sol vektorlar sáykes koordinataları kóbeymeleriniń qosındısına teń. Skalyar kóbeymeniń qásiyetlerin qarap shıǵamız:

1-qásiyet. bolǵanda ǵana boladı.

2-qásiyet. .

3-qásiyet. .

4-qásiyet. .

Skalyar kóbeyme ushın skalyar kvadrat zárúr áhmiyetke iye:

_. (8)

7-anıqlama. Vektordıń moduli yáki uzınlıǵı dep, onıń koordinataları kvadratların qosındısınan shıǵarılǵan kvadrat korenge aytıladı hám tómendegishe jazıladı:

. (9)

Geometriyalıq vektorlar ushın kiritilgen eki vektor arasındaǵı múyesh, ortogonallıq hám kollinearlıq shártleri ólshemli vektorlarǵa da kóshiriledi.

8-anıqlama. Eger eki vektordıń skalyar kóbeymesi nolge teń bolsa, bul vektorlar óz-ara ortogonal vektorlar delinedi, yaǵnıy

. (10)

9-anıqlama. Eger teńlik orınlı bolsa, hám vektorlar óz ara kollinear vektorlar delinedi.

10-anıqlama. hám vektorlar arasındaǵı múyesh dep, bul vektorlardıń skalyar kóbeymesin olardıń modulları kóbeymesine qatnasına aytıladı hám

(11)

sıyaqlı jazıladı.

Eger bolsa, bolıp, skalyar kóbeymeniń nolge teńligi kelip shıǵadı, bunnan:

(12)

dep jazıw múmkin.

(12) formula ólshemli vektordıń ortogonallıq shárti boladı.

Vektorlardıń kollinearlıǵınan

(13)

teńlikti jazıw múmkin, bul eki vektordıń kollinearlıq shárti boladı.

ólshemli vektorlar ámeliyatta keń qollanıladı. Bizge belgili, ekonomikalıq kórsetkishler kóp ólshemli boladı. Sonıń ushın vektorlar olardı kórsetiwdiń qolay forması. Máselen, ónimlerdiń belgili túrlerin vektor menen, olardıń sáykes bahaların bolsa vektor menen belgilew múmkin. Qaralıp atırǵan ónimlerdiń jámi bahası, tı ǵa skalyar kóbeytiwden payda boladı, yaǵnıy

_.

Mısal. Kárxananıń jámi ónimi bolsın, bunda vektordıń elementleri sáykes túrde joqarǵı sort, birinshi sort, ekinshi sort, úshinshi sort ónim birlikleri bolsın. Bir birlik ónim bahası vektor menen berilgen bolsın, onda ónim bahası skalyar kóbeyme menen tabıladı, yaǵnıy

.
2.5. EKINSHI ÚLKEN MODULDIŃ BESINSHI ORTA MODUL

TEMASÍ: Vektorlar sisteması (Lekciya)
1.1. Ekinshi úlken modul quramındaǵı besinshi

orta moduldiń ulıwma maqseti

2.5.1-keste

Vektorlar sisteması, olardıń rangi hám bazisi, ortogonal hám ortonormal vektorlar sistemasın hám de bir tekli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń fundamental sheshimler sistemasın tabıw hám bir tekli bolmaǵan sistemalardıń ulıwma sheshimlerin vektor formada tabıw jolların úyretiw. Sızıqlı keńisliktiń anıqlaması, algebralıq hám geometriyalıq analizi, bul keńisliktegi sızıqlı almastırıwlar, sonday-aq sızıqlı operatorlar, olardıń menshikli sanları hám menshikli vektorların túsindiriw.

1.2. Besinshi orta moduldiń kishi modulları atları hám maqsetleri

2.5.2-keste

T/n	Kishi modullar atı	Kishi modullardıń maqsetleri
1.	Vektorlar sisteması	Vektorlar sisteması, olardıń rangi hám bazisi, ortogonal hám ortonormal vektorlar sistemasın úyretiw
2.	Bir tekli sızıqlı teńlemeler hám bir tekli bolmaǵan sistemalardıń sheshimlerin tabıw jolları	Bir tekli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń fundamental sheshimler sistemasın tabıw hám bir tekli bolmaǵan sistemalardıń ulıwma sheshimlerin vektor formada tabıw jolların úyretiw
3	Sızıqlı keńisliktiń anıqlaması, algebralıq hám geometriyalıq analizi, bul keńislik-tegi sızıqlı almastırıwlar	Sızıqlı keńisliktiń anıqlaması, algebralıq hám geometriyalıq analizi, bul keńisliktegi sızıqlı almastırıwlar, sonday-aq sızıqlı operatorlar, olardıń menshikli sanları hám menshikli vektorların túsindiriw.

1.3. Kishi modullardaǵı tayanısh túsinikler hám olar tıykarında dúzilgen baqlaw sorawları

2.5.3-keste

T/n	Tayanısh túsinikler	Baqlaw sorawları
1.	Vektorlar sisteması, rangi, bazisi, ortogonal vektorlar sisteması, ortonormal vektorlar sisteması	1. Tuwrı múyeshli Dekart koordinatalar sisteması ne? 2. Keńislikte radius-vektor neni ańlatadı? 3. Vektordıń kósherdegi proekciyası ne? Ortlar dep nege aytıladı? 4. Vektorlar sistemasınıń bazisi dep nege aytıladı? 5. Vektorlar sistemasınıń rangi dep nege aytıladı? 6. Ortogonal vektorlar sisteması ne? 7. Ortonormal vektorlar sisteması ne?
2.	Bir tekli sızıqlı teńlemeler, bir tekli bolmaǵan sistemalar	1. Vektordı koordinata kósherlerdegi ortlar boyınsha jayılmasın shıǵarıń? 2. Vektordıń uzınlıǵın tabıw formulaların jazıń. 3. Vektordıń sızıqlı kombinaciyası dep nege aytıladı? Mısallar keltiriń. 4. Sızıqlı baylanıslı hám sızıqlı baylanıslı emes vektorlar sistemasına anıqlama beriń. 5. Vektorlar sistemasınıń sızıqlı baylanısın qásiyetlerin aytıń.
3	Sızıqlı keńisliktiń algebralıq hám geomet-riyalıq analizi, keńisliktegi sızıqlı almastırıwlar, sızıqlı operatorlar	1. Ortogonal bazis dep nege aytıladı? 2. Vektor keńislik bazisi dep nege aytıladı? 3. Keńisliktegi sızıqlı almastırıwlar qanday ámelge asırıladı? 4. Sızıqlı operatorlar dep nege aytamız? 5. Sheksiz ólshemli vektor keńislik dep nege aytıladı?

Eskertiw. Kishi modullardaǵı baqlaw sorawlarınan studentler óz betinshe jumısında da paydalanıladılar.
1.4. Kishi modullardıń baqlaw sorawları tıykarında dúzilgen test

2.5.4-keste

T/n	Sorawlar	Múmkin bolǵan juwaplar
1.	Polyar koordinata-larınan Dekart koordinatalarına ótiw formulasın jazıń?	A
		B
		C
2.	Polyar koordinatalar sistemasında noqat berilgen. Onı Dekart koordinatalar sistemasında ańlatıń?	A
		B
		C
3.	Shekli vektorlar sistemasınıń rangi dep nege aytıladı?	A	Ondaǵı sızıqlı baylanıslı emes vektorlardıń maksimal sanına
		B	Ondaǵı sızıqlı baylanıslı vektorlardıń maksimal sanına
		C	Ondaǵı sızıqlı baylanıslı emes vektorlardıń sanına
4.	Eger ortogonal sistema qaralıp atırǵan keńisliktiń bazisi bolsa, bunday sistemaǵa …. delinedi.	A	Ortogonal bazis
		B	Vektor keńisliktiń bazisi
		C	Sheksiz ólshemli vektor keńislik
5.	Koordinata kósher-leriniń óz-ara perpendikulyarlıǵınan vektordıń uzınlıǵı vektorlarǵa kórilgen parallelepipedtiń diagonalı uzınlıǵın esaplaw formulası qanday?	A
		B
		C
6.	Keńislikte eki hám noqatlar arasındaǵı aralıqtı tabıw formulası qanday?	A
		B
		C
7.	vektordıń sızıqlı kombinaciyası dep nege aytıladı?	A	qosındıǵa
		B	ayırmasına
		C	Tuwrı anıqlama berilmegen
8.	Berilgen keńislikte sistema sızıqlı baylanıslı emes bolsa, onıń hár qanday úles sisteması .....	A	Sızıqlı baylanıslı emes boladı
		B	Sızıqlı baylanıslı boladı
		C	Sızıqlı erkli baylanıslı boladı
9.	Sızıqlı baylanıslı sistemaǵa anıqlama beriń.	A	shekli sandaǵı vektorlar ushın keminde birewi nolden parqlı sonday sanlar tabılsa, olar ushın teńlik orınlansa
		B	shekli sandaǵı vektorlar ushın teńlik orınlansa
		C	shekli sandaǵı vektorlar ushın teńlik orınlansa
10.	Eger sistema sızıqlı baylanıslı bolsa, qálegen sistema ushın .....	A	sistema da sızıqlı baylanıslı boladı
		B	sistema sızıqlı baylanıslı emes boladı
		C	sistema sızıqlı erkli baylanıslı boladı

1.5. Kishi modullardıń oqıw shınıǵıwı túri hám tipi, onda qollanılatuǵın pedagogikalıq usıl hám metodlar

2.5.5-keste

Oqıw shınıǵıwınıń forması	Kirisiw, dialoglı, kórgizbeli, mashqalalı lekciya
Oqıw shınıǵıwınıń túri hám tipi	Aralas sabaq, jańa bilimlerdi iyelew, bilimdi kónlikpege aylandırıw
Qolanılatuǵın metodlar	Túsindiriw, aytıp beriw, illyustraciya, PSMU; mashqalalı sáwbet, kórgizbeli, mashqalalı lekciya, test
Tálim qurallarıи	PowerPoint dástúrinde islengen kórgizbe, PJKQ (pikirlerdi jazıw hám kórsetiw ushın qurallar)
Tálim formaları	Jeke halda, topar menen, keń tarqalǵan
Oqıtıw shárayatları	Multimedia quralları menen úskenelengen auditoriya
Monitoring hám bahalaw	PSMU usılı boyınsha jazba jumıslar, baqlaw, sáwbetler dawamında beriletuǵın juwaplar, test

1.6. Kishi modullardıń pedagogikalıq proceste paydalanatuǵın informaciyalıq-kommunikaciyalıq texnologiyaları hám didaktikalıq materiallar

2.5.6-keste

Oqıtıwdıń texnikalıq quralları	Didaktikalıq materiallar
Birinshi, ekinshi hám úshinshi kishi modullar dawamında temaǵa sáykes slaydlar kórsetiledi. Sonday-aq, baqlaw sorawları hám sol sorawlar tiykarında dúzilgen test slaydlar arqalı kórsetiledi	Pedagogikalıq texnologiyaǵa tiyisli sabaqlıqlar, metodikalıq qollanbalar hám kórgizbeli qurallar

1.7. Orta moduldiń mazmunın ańlatıwshı tekst scenarıysı
Birinshi kishi modul

Óz-ara perpendikulyar kesilisiwshi úsh kósherler, olardıń kesilisiw noqatı bolǵan koordinata bası hám birlik masshtabqa iye bolǵan tártiplengen sistema keńislikte tuwrı múyeshli Dekart koordinatalar sisteması delinedi. - abcissa, ОУ - ordinata hám ОZ - applikata kósherleri delinedi. Nátiyjede ОХУZ koordinatalar keńisligi payda boladı. Bul keńislikte qálegen М noqat alıp, vektordı payda qılamız. Bul vektor radius-vektor delinedi.

vektordı kósherlerge proekciyalaymız. Bul vektordı kósherlerdegi proekciyaların dep belgileymiz. Sol ler noqattıń koordinataları, yaǵnıy kósherlerde uzınlıǵı bir birlikke teń bolǵan birlik vektorlardı yáki ortlardı saylap alamız, .

Teorema. Hár qanday vektordı koordinata kósherlerdegi ortlar boyınsha jayıw múmkin.

Dálili. Keńislikte qálegen vektor berilgen bolıp, bul vektordıń koordinata kósherlerdegi proekciyaları bolsın. dep alamız.

Vektorlardı qosıw qaǵıydasına muwapıq:

biraq bolǵanı ushın

. (1)

Vektordı sanǵa kóbeytiw qaǵıydasına muwapıq:

bolǵanı ushın

(2)

dı payda qılamız.

Bul teńlik vektordıń koordinata kósherleri boyınsha jayılması delinedi. Bul jazıwdı

(3)

kóriniste de jazıw múmkin.

Koordinata kósherleriniń óz ara perpendikulyarlıǵınan vektordıń uzınlıǵı

vektorlarǵa kórilgen parallelepipedtiń diagonalı uzınlıǵınan ibarat bolıwı kelip shıǵadı hám ol tómendegi teńlik arqalı ańlatıladı:

. (4)

Vektor dáslepki hám aqırǵıи noqatınıń beriliwi menen tolıq anıqlanǵanı ushın onıń koordinatasın sol noqatlar koordinataları arqalı ańlatıw múmkin.

Aytayıq, berilgen koordinata sistemasında vektordıń bası hám aqırı noqatlarda bolsın. Onda boladı. teńlikten nı jazıw múmkin.

Bul jerden yáki koordinatalar formasında

(5)

kelip shıǵadı, yaǵnıy vektordıń koordinataları sol vektor dáslepki hám aqırǵı bir úlesli koordinatalarınıń ayırmalarına teń. Bul vektor uzınlıǵı tómendegi formula menen tabıladı:

. (6)

(6) formula keńislikte eki hám noqatlar arasındaǵı aralıqtı tabıw dep te júritiledi.

Ekinshi kishi modul

Endi koordinataları menen berilgen eki vektorlar ústindegi ámellerdi kórip shıǵamız.

Eki

vektorlar hám - qálegen haqıyqıy san berilgen bolsın. Onda

yáki (7)

yáki (8)

1-anıqlama. vektordıń sızıqlı kombinaciyası dep, qosındıǵa aytıladı, bul jerde haqıyqıy sanlar, bul sızıqlı kombinaciyanıń koefficientleri delinedi.

Vektorlardıń sızıqlı kombinaciyası vektorlardan dúzilgen bolıp, ol vektordı sanǵa kóbeytiw hám qosıw ámelleri járdeminde payda bolatuǵın vektor.

Mısal. vektorlardı koefficientli sızıqlı kombinaciyasın dúziń.

Sheshiw.



Mısal. vektorlardı koefficientli sızıqlı kombinaciyasın dúziń.

Sheshiw.

.

Demek, geyde koefficientlerdi sonday saylaw múmkin, berilgen vektorlar sistemasınıń sızıqlı kombinaciyası nol vektorǵa teń bolsın. Koefficientlerdi bunday tańlaw hár qanday vektorlar sisteması ushın da orınlı bolabermeydi. Bunda barlıq koefficientler bir waqıtta nolge teń bola almaydı dep piker júritiledi.

2-anıqlama. shekli sandaǵı vektorlar ushın keminde birewi nolden parqlı sonday sanlar tabılsa, olar ushın

(9)

teńlik orınlansa, onda berilgen sistema sızıqlı baylanıslı sistema delinedi.

3-anıqlama. Eger (9) teńlik tek bolǵanda ǵana orınlansa, onda sistema, sızıqlı erkli yáki sızıqlı baylanıslı emes sistema delinedi.

4-anıqlama. Eger х_и sanlar ushın

(10)

teńlik orınlansa, onda vektor vektorlar arqalı sızıqlı ańlatıladı yáki vektor vektorlardıń sızıqlı kombinaciyasınan ibarat delinedi.

Máselen, vektor hám vektorlardıń sızıqlı kombinaciyasınan ibarat, sebebi

teńlik orınlı, yaǵnıy

_.

Úshinshi kishi modul

Keńisliktegi shekli vektorlar sistemasınıń sızıqlı baylanısı tómendegi qásiyetlerge iye:

1-qásiyet. vektorlar sistemasınıń:

а) keminde bir vektorı nol vektordan ibarat bolsa;

b) qandayda 2 vektor proporcional bolsa, bul sistema sızıqlı baylanıslı boladı.

2-qásiyet. Eger sistema sızıqlı baylanıslı bolsa, qálegen sistema ushın

(11)

sistema da sızıqlı baylanıslı boladı.

3-qásiyet. Berilgen keńislikte sistema sızıqlı baylanıslı emes bolsa, onıń hár qanday úles sisteması da sızıqlı baylanıslı emes boladı.

4-qásiyet. vektorlar sistemasınıń qálegen vektorı bul sistema arqalı sızıqlı ańlatıladı, yaǵnıy

_.
5-qásiyet. vektorlar sisteması sızıqlı baylanıslı bolıw ushın olardan keminde birewi qalǵanları arqalı sızıqlı ańlatılıwı zárúrli hám jetkilikli.

5-anıqlama. sanlar maydanı ústinde kórilgen sızıqlı keńisliktiń bazıbir shekli bolmaǵan vektorlar sisteması ózinde keminde bazıbir shekli sandaǵı sızıqlı baylanıslı emes vektorlar sistemasın saqlasa, vektorlar sisteması da óz-ara sızıqlı baylanıslı delinedi. Eger vektorlar sistemasınıń barlıq shekli sandaǵı vektorlar sisteması sızıqlı baylanıslı emes bolsa, vektorlar sisteması da sızıqlı baylanıslı emes sistema delinedi.

6-anıqlama. Vektorlardıń sisteması bazisi dep, tómendegi shártlerdi qanaatlantırıwshı úles sistemasına aytıladı:

1. sızıqlı baylanıslı emes vektorlar sisteması;

2. sistemanıń hár bir vektorı sistema vektorlarinıń sızıqlı kombinaciyası boladı.

7-anıqlama. Eger vektorlar keńisliginiń óz-ara sızıqlı baylanıslı emes sonday

(12)

vektorlar sisteması bar bolsa, vektorlar keńisliginiń qalǵan barlıq vektorları sistema arqalı sızıqlı ańlatılsa, onda vektorlar sisteması vektor keńisliktiń bazisi delinedi.

8-anıqlama. В keńisliktiń vektorları ushın

(13)

teńlik orınlı bolsa, kortejge vektordıń bazisqa qarata koordinata qatarı delinedi.

Eger 7-anıqlamanı qanaatlantırıwshı (12) sistema shekli bolmasa, onda bunday vektor keńislikke sheksiz ólshemli vektor keńislik delinedi.

9-anıqlama. Shekli vektorlar sistemasınıń rangi dep ondaǵı sızıqlı baylanıslı emes vektorlardıń maksimal sanına aytıladı.

10-anıqlama. Eger vektor keńisliktiń bazıbir

(14)

vektorları sistemasınıń qálegen eki vektorları óz-ara ortogonal bolsa, (14) sistema ortogonal vektorlar sisteması delinedi.

Máselen: vektorlar sisteması ortogonal boladı, sebebi

.

11-anıqlama. Eger ortogonal sistema qaralıp atırǵan keńisliktiń bazisi bolsa, bunday sistemaǵa ortogonal bazis delinedi.

Vektorlar sisteması ekonomikada keń qollanıladı. Máselen, islep shıǵarılatuǵın ónim túrleri, kólemleri hám bahaları vektorlar sistemasın payda qıladı.

Hár bir ónim birligin islep shıǵarıw ushın sarıplanatuǵın material vektor payda qıladı.

Islep shıǵarıwdı optimal rejesin dúziw vektorlar sistemasın qollawǵa tiykarlanadı.

MAZMUNÍ
Kirisiw …………………………………………………………………………….3

Milliy pedagogikalıq texnologiya tiykarında “Joqarı matematika” páni oqıw shınıǵıwlarınıń joybarları …………………………………………………………5

“Joqarı matematika” pániniń úlken modulları, olardan gózlengen maqsetleri hám quramındaǵı orta modular sanı …………………………………………………...6

Orta modulları hám oqıw saatlarınıń ulıwma sanı ………………………………..7

Maqsetler juwmaǵında isletiletuǵın feyiller sisteması …………………………….7

I. BIRINSHI ÚLKEN MODUL – Joqarı algebra………………………………….8

II. EKINSHI ÚLKEN MODUL – Sızıqlı algebra …………..…………………..15