“Олий математика” фанининг катта модуллари, улардан кўзланган мақсадлари ва таркибидаги ўрта модуллар сони

Oqıtıwdıń texnikalıq quralları
Didaktikalıq materiallar
Birinshi, ekinshi hám úshinshi kishi modullar dawamında temaǵa sáykes slaydlar kórsetiledi. Sonday-aq, baqlaw sorawları hám sol sorawlar tiykarında dúzilgen test slaydlar arqalı kórsetiledi	Pedagogikalıq texnologiyaǵa tiyisli sabaqlıqlar, metodikalıq qollanbalar hám kórgizbeli qurallar

1.7. Orta moduldiń mazmunın ańlatıwshı tekst scenarıysı
Birinshi kishi modul

belgisizli m sızıqlı teńlemeler sisteması tómendegi kóriniske iye:

(1)

bul jerde ( - qatar, - baǵana, ), lar berilgen sanlar bolıp, lar sistemanıń koefficientleri, - lar bolsa saltan aǵzalar delinedi. - lar ózgeriwshiler yáki belgisiz delinedi hám olar qálegen mánisler qabıl qıladı.

Eger sanlardı ler ornına sáykes túrde qoyǵanımızda (1) sistemanıń hár bir teńlemesi tuwrı teńlikke aylansa, onda vektor berilgen sistemanıń sheshimi delinedi.

Eger (1) sistemanıń keminde bir sheshimi bolsa, ol birgelikte; bir de sheshimi bolmasa, ol birgelikte emes; tek bir sheshimi bolsa, ol anıq sistema; sheksiz kóp sheshimi bolsa, ol anıq emes sistema delinedi.

Sistema birgelikte bolıwı ushın onıń tiykarǵı hám keńeytirilgen matricalarınıń rangları birdey bolıwı zárúrli hám jetkilikli. Bul Kroneker-Kapelli teoreması bolıp, dálilsiz qabıl qılamız. Bul jerde:

Eger ózgeriwshilerdiń birden bir bolatuǵın bir koefficient penen qatnasıp, basqa teńlemelerde qatnaspasa bul ózgeriwshi ajratılǵan yáki sheshiletuǵın ózgeriwshi delinedi.

Máselen:

sistemada х₂ hám х₃ ler ajratılǵan ózgeriwshiler.

Hár bir teńlemesinde ajratılǵan ózgeriwshi bolǵan sistema ózgeriwshileri ajratılǵan sistema delinedi. Eger sistema birgelikte bolsa, onı hár qashan ózine teń kúshli bolǵan ózgeriwshileri ajratılǵan sistemaǵa keltiriw múmkin.

Eki sistemanıń sheshimleri bir qıylı bolsalar, olar teń kúshli sistemalar delinedi.

Meyli, (1) sistemada m ózgeriwshiler ajratılǵan bolsın, onda bul sistema tómendegi kóriniske keledi:

(2)

Bul sistema (1) berilgen sistemanıń ulıwma sheshimi delinedi. Ondaǵı ajratılǵan ózgeriwshiler bazis ózgeriwshiler, qalǵan ózgeriwshiler bolsa erkli ózgeriwshiler delinedi. Erkli ózgeriwshiler qálegen mánisler qabıl qıladı, bazis ózgeriwshilerdiń mánisleri bolsa olarǵa baylanıslı boladı.

(2) sistemanı bazis ózgeriwshilerge qarata sheshsek, tómendegi sistema payda boladı:

(3)

Erkli ózgeriwshilerdiń belgili tańlap alınǵan mánislerinde ulıwma sheshimnen payda bolatuǵın sheshim dara sheshim dep ataladı.

Barlıq erkli ózgeriwshiler ornına “nol” qoyǵanımızda payda bolatuǵın dara sheshim bazis sheshim delinedi.

Ulıwma jaǵdayda, belgisizli teńlemeler sistemasında qálegen ózgeriwshini ajratıw múmkin. Sonıń ushın ulıwma sheshimniń sanı elementten danadan gruppalawlar sanına teń, yaǵnıy

Ulıwma sheshimler sanı neshe bolsa, bazis sheshimler sanı da sonsha boladı. Teńlemeler sistemasın tómendegishe ózgertirgenimizde oǵan teń kúshli bolǵan sistema payda boladı:

а) Qálegen 2 teńlemeler orınların almastırıw;

b) Qálegen teńlemeni bazıbir nolden parqlı sanǵa bóliw yáki kóbeytiw;

v) Bazıbir teńlemeni bazıbir nolden parqlı sanǵa kóbeytip basqa teńlemege qosıw.

Ulıwma sheshim anıqlamasınan kórinedi, onı tabıw ushın berilgen sistemanıń hár bir teńlemesinde ajratılǵan ózgeriwshi payda bolatuǵın qılıp teń kúshli sistemaǵa almastırıw kerek.