Ольга Викторовна Вантеева Елена Николаевна Кравченко Математика программа, методические указания

Указания к выполнению контрольной работы
Тема 1. Элементы аналитической геометрии
Прямая линия на плоскости
Каждая прямая на плоскости определяется линейным уравне­нием первой степени с двумя неизвестными.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид
_, (1.1) где – угловой коэффициент прямой, угол, между прямой и положительным направлением оси
Уравнение прямой, проходящей через две точки и , имеет вид . (1.2)
Если , то уравнение прямой (1.1) имеет вид ;
если , то .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении . (1.3)
Две прямые и заданные уравнениями с угловыми коэффициентами и
параллельны, если (1.4)
перпендикулярны, если . (1.5)
Пример 1
Даны вершины треугольника ABC , (рисунок 1).
Найти:

1. 
   уравнение стороны AB;
   
2. 
   уравнение высоты CD, проведённой из вершины C к стороне AB;
   
3. 
   уравнение медианы BM, проведённой из вершины B к стороне AC.
   

Решение:

Рисунок 1 ─ Треугольник ABC
1) Для нахождения уравнения стороны AB воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две данные точки (1.2). Подставим в эту формулу координаты точек А и В, получим уравнение пря­мой АВ:

(АВ).
2) Высота CD перпендикулярна стороне треугольника AB. Найдём угловой коэффициент прямой АВ, разрешим полученное уравнение относительно :
Чтобы найти уравнение высоты CD, воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых (1.5), т.к. CD AB, то угловой коэффициент будет равен ,
Искомая высота проходит через точку С(–3; –1). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом (1.3) :

(СD).
3) По определению медиана BM делит точкой М противолежащую сторону СA пополам. Най­дём координаты точки М :

Чтобы записать уравнение медианы ВM, воспользуемся форму­лой (1.2).

(ВМ).