Ольга Викторовна Вантеева Елена Николаевна Кравченко Математика программа, методические указания

Пример 5
Решить систему уравнений матричным методом
Решение: Матричный вид данной системы уравнений:
Вычислим определитель матрицы А. Т.к. определитель матрицы А не равен 0, то матрица А невырожденная, для неё существует обратная матрица A^-1.
Вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента основной матрицы.

Таким образом, имеем следующую обратную матрицу:

Тогда матричное решение исходной системы имеет вид:


Проверка:
Подставим найденные числа вместо переменных в исходную систему уравнений
Получили верные числовые равенства, следовательно, решение найдено верно.
Ответ: .
Метод Крамера
Рассмотрим решение системы (2.1) с помощью формул Крамера
Дополнительные определители получаются из основного Δ, если в нём заменить соответственно первый, второй, …n-й столбец на столбец свободных членов системы.
Таким образом, для решения системы (2.1) с учетом уже введённых обозначений, дополнительные определители будут иметь вид:

_{Пример 6 Решить систему уранений, рассмотренную в примере 5, по правилу Крамера.}

Тема 3. Теория пределов
Предел функции
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки .
Определение. Число называется пределом функции в точке (или при ), если для любого, сколь угодно малого положительного числа найдётся такое положительное число , зависящее от , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .
Этот предел функции обозначается: или ƒ(х)→А при х→х₀.
Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах: если существуют и , то
1) ; (3.1)
2) ; (3.2)
3) ; (3.3)
4) (при ). (3.4)