Ольга Викторовна Вантеева Елена Николаевна Кравченко Математика программа, методические указания

Раздел 4. Функции одной переменной
4.1. Числовые множества
Понятие множества. Операции над множествами.
4.2. Функция одной переменной
Определение функции одной переменной. Способы задания. Монотонные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Чётные и нечётные функции. Сложная функция. Обратная функция. Основные элементарные функции(область определения, график, характеристики поведения). Примеры поведения элементарных функций в экономике (функция спроса, предложения, издержек и т.д.)
Раздел 5. Теория пределов
5.1. Предел числовой последовательности
Числовая последовательность (определение, обозначение, способы задания). Предел числовой последовательности. Геометрическая интерпретация предела. Теоремы об единственности предела, об ограниченности сходящейся последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины (последовательности), связь между ними. Свойства бесконечно малых последовательностей. Связь сходящихся последовательностей с бесконечно малым (второе определение предела последовательности). Арифметические операции над последовательностями. Предельный переход в равенствах и неравенствах. Достаточное условие сходимости монотонной последовательности.
5.2. Предел функции
Предел функции (на языке последовательности). Раскрытие неопределённостей различных видов. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые.
Раздел 6. Непрерывные функции
Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке. Приращение функции. Второе определение непрерывности функции в точке.


Раздел 7. Дифференциальные исчисления
7.1 Производная функции одной переменной
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Уравнение касательной. Производная как показатель мгновенного прироста или скорости изменения функции. Простейшие предельные характеристики из экономического анализа (предельная выручка, предельный доход, предельные издержки, предельная прибыль...) Эластичность функции и её свойства.
Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.
7.2. Дифференциал функции одной переменной
Дифференциал функций, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.