Ольга Викторовна Вантеева Елена Николаевна Кравченко Математика программа, методические указания


Тема 4. Дифференциальные исчисления



Download 1,98 Mb.
bet12/16
Sana25.02.2022
Hajmi1,98 Mb.
#303031
TuriМетодические указания
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
Математика для бакалаврантов

Тема 4. Дифференциальные исчисления
Производная и дифференциал
Пусть функция у = f(x) определена на промежутке X. Возьмём точку х Х. Дадим значению х приращение , тогда функция получит приращение .
Определение. Производной функции у = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению переменной х, при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует): .
Основные правила дифференцирования
Если С ─ постоянное число, ─ функции, имеющие производные, тогда:


; (I)
; (II)
; (III)
; (IV)
. (V)

Если у = f(u), u = φ (х) ─ дифференцируемые функции от своих аргу­ментов, то производная сложной функции y=f[(φ(x)] существует и равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной х, т.е. (VI).


Таблица производных основных функций





Формула




Формула

1



15



2

(

16



3



17



4

(

18



5



19



6



20



7



21



9



22



10



23



11



24



12



25



13



26



14



27





Пример 14 Найти производные функций:
a) ; b) ; c) .
Решение:
а) функцию можно представить в виде , где . Поэтому, используя правило дифференцирования (VI) и формулы таблицы производных ;
b) функция представлена произведением двух функций, поэтому на основании правила (IV)
c) функцию можно представить в виде , где , используя формулу (26) и правила дифференцирования (V) и (VI) получим:
Определение. Дифференциалом функции у=f(x) называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:
.
Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной, т.е. . Итак, дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента: .



Download 1,98 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish