Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari

1.2 Yuqori tartibli differensial tenglamalar haqida tushuncha.

Ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga - tartibli differensial tenglama deyiladi.
Ta’rif. - tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb ta - ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarga bog’liq bo’lgan

funksiyaga aytiladi. Bu funksiya:

1. 
   larning ixtiyoriy qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi;
   
2. 
   berilgan boshlang’ich shartda larni shunday tanlash mumkinki,
   

funksiya bu boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.
Ta’rif. Umumiy yechimdan miqdorlarning tayin qiymatlarida hosil bo’ladigan funksiya xususiy yechim deyiladi.

Yuqori tartibli tartibi pasayadigan differensial tenglamalar.

1. 
   ko’rinishidagi tenglama ni e’tiborga olib
   

ni hosil qilamiz, bunda x₀ x ning tayinlangan qiymati, с₁ - o’zgarmas miqdor.
Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.
Boshlang’ich shartlarni

qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun

deb olish etarli.
2. ko’rinishidagi tenglama. deb, ni xosil qilamiz.
Demak, Bu tenglamani integrallab. - umumiy yechimni topamiz. munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz.
3. ko’rinishidagi tenglama ham deb parametr kiritish bilan ( ekanligidan, ) yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi. munosabatdan ni topib, yechim xosil qilinadi.
4. ko’rinishidagi tenglama.
Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz. Ammo ni ning funksiyasi deb qaraymiz: . U xolda,

va larni berilgan tenglamaga qo’yib

birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamani integrallab yechimni va munosabatdan

tenglamani olamiz.
Bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning

umumiy yechimini xosil qilamiz.