Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari

Ostragradskiy-Liuvill formulasi orqali xususiy yechim bilan chiziqli erkli bo’lgan ikkinchi xususiy yechim topiladi.

MASALA YECHISH NAMUNALARI

Misol №1. tenglama umumiy yechimini toping.
Xarakteristik tenglama
bo`lib, uning ildizlari Shunday qilib, xususiy yechjimlar

Umumiy yechim:

Misol №2. tenglama umumiy yechimini toping.
Xarakteristik tenglama va .
Umumiy yechim

Misol. y" - 6y′ + 8y = (3x - l)·e^x tenglamaning xususiy yechimini toping.
Ushbu holda , xarakteristik tenglama ildizlari esa 2 va 4 ga teng. Masala yechimini ko`rinishda qidiramiz. Funksiya hosilalarini aniqlaymiz:

ifodalarni tenglamaga qo`yiladi va e<sup>x</sup> ga qisqartirilgandan so`ng:

Mos koeffitsiyentlarni tenglab, a = 1, b = -1 natijani olamiz. Izlana-yotgan xususiy yechim:

II hol: Agar xarakteristik tenglamalardan biriga teng bo`lib, ikkinchisidan, farq qilsa, xususiy yechim ko`rinishida izlanadi.
III hol: Agarda xarakteristik tenglama ikki karrali ildizlariga teng bo`lsa, u holda xususiy yechim ko`rinishida qidiriladi.

XULOSA

Differensial tenglamalar hozirgi zamonaviy texnika asrida eng asosiy vazifani bajarib kelmoqda. Bunga misol qilib kampyuter texnikasidagi rivojlanishlar, tibbiyot sohasidagi yangilik va ilmiy izlanishlar, ekalogiya va atrof muhitni qanchalik tez o’zgarib borishi, yulduzlar harakatidan tortib yer sharida bo’layotgan o’zgarishlar, texnika va mexanika sohasi, qurilish va binokorlikdagi yangiliklar, bino inshoatlarini qanchalik texnik va texnogen halokatlarga, zilzilalarga bardosh bera olishi haqida, o’simliklar olamida qanday o’zgarishlar bo’layotganlilgi va oqibati, inson omlili bilan sodir bo’ladigan ba’zi hodisalar, suv ostida bo’layotgan o’zgarishlar va suv osti trik organizmlarini hayot kechirishi, quruqlikdagi hayvonlarni ko’payishi, omon qolishi va saqlab qolinishi, o’simliklar, daraxtlar qushlarning ko’payishi yoki nobud bo’lishi shu kabi va yana bir qancha sanab o’tilmagan sohalarda ma’lumotlarni tahlil etish va qayta ishlash uchun kata yo’l ochib beradi.

Ushbu kurs ishi kirish, ikkita bob, masalalar yechish na’munalari, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan ro’yhatidan tashlik topgan.